Теория производства является фундаментальной в курсе микроэкономики. Понятие "производство" рассматривается в ней как деятельность, направленная на выпуск товаров (услуг), за которые потребитель готов заплатить. Понятие "производство" в экономике тесно связано с понятием "производительность". Это значит, что главное в производстве - не просто выпуск товаров, а произведенное их количество за определенное время на каждую единицу потребленных ресурсов. Таким образом, производительность - это показатель эффективности производства.

В теории производства рассматриваются только эффективные способы производства.

Анализ теории производства в экономике аналогичен анализу теории потребительского поведения. Отличие лишь в том, что ее основные элементы имеют объективную природу и могут быть измерены (например, затраты, выпуск продукции, доходы и т. д.).

Зависимость между затратами ресурсов и максимально возможным выпуском продукции в теории производства выражается с по

мощью производственной функции. Традиционно используется двух-факторная производственная функция вида

где Q - возможный объем выпуска; L - количество применяемого труда (ресурс L); К - количество применяемого капитала (ресурс К).

Это уравнение применимо только к определенному уровню технологии.

Для построения производственной функции важное значение имеет термин "максимальный выпуск продукции", так как отвергаются нерентабельные (неэффективные) производственные процессы.

Максимальный выпуск продукции - экономически эффективная деятельность, при которой производственные факторы используются с максимальной отдачей.

Производственная функция изображается графически с помощью изоквант.

Изокванта - линия, характеризующая разные затраты производства, при которых производится одинаковый объем продукции.

Изокванты в теории производства аналогичны кривым безразличия в теории потребительского поведения. Метод изоквант позволяет сопоставить все возможные варианты сочетания факторов производства (капитала и труда) и выбрать оптимальный, отвечающий возможностям фирмы в данный момент.

Набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции, достигаемый при использовании предельных сочетаний факторов производства, называют картой изоквант (рис. 11).

Например, 200 ед. продукции можно изготовить при К1 ед. капитала и L1 ед. труда, К2 ед. капитала и L2 ед. труда, К3 ед. капитала и L3 ед. труда, К4 ед. капитала и L4 ед. труда или любых других комбинациях, представленных изоквантой Q2 = 200.

Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения (MRTS) одного ресурса другим по аналогии с наклоном кривой безразличия и предельной нормой замещения одного блага другим (MRS).

В зависимости от возможностей замены производственных ресурсов (замещаемость совершенная, жесткая, непрерывная и др.) изо-кванты (как и кривые безразличия) могут иметь различную конфигурацию. Представленная на рис. 11 карта изоквант предполагает

Экономическая теория чаще всего оперирует изоквантами, предполагающими возможность непрерывной, но не совершенной заме

Рис. 13. Гладкие изокванты

Производственная функция характеризуется интенсивностью применения ресурсов в производственном процессе. Например, производственный способ Р1 (рис. 12) более капиталоинтенсивен, чем (Р2-Р4), а производственный способ Р4 более трудоинтенсивен, чем (Р1-Р3). Капиталоинтенсивный, или трудосберегающий, способ означает, что под влиянием технического прогресса при данном способе используется большее количество капитала, чем труда. Трудоинтен-сивный, или капиталосберегающий, способ, наоборот, использует большее количество труда, чем капитала. Пропорциональное применение ресурсов капитала и труда (К и L) характеризует нейтральный способ производства.

Теория производства рассматривает также процесс производства с учетом фактора времени, в котором реализуется производственная функция. Это объективное требование исследования, так как принятие конкретных производственных решений в связи с изменением выпуска продукции, количества и качества вводимых ресурсов, сменой технологий имеет различные временные рамки. Все производственные решения условно можно объединить в три группы:

Как наилучшим способом организовать производство с учетом имеющихся производственных мощностей.

Какие новые производственные мощности и технологические процессы следует выбрать исходя из достигнутого уровня развития науки и техники.

3. Как эффективнее использовать в производстве последние достижения технического прогресса.

Периоды, в течение которых решаются вопросы первой, второй и третьей групп, называют соответственно краткосрочными, долгосрочными и очень долгосрочными, относящимися к области прогнозирования. Такое временное разделение, введенное А. Маршаллом, является абстракцией, хотя она и позволяет углубить исследования теории производства и общих закономерностей его расширения.

Рассмотрим мгновенный, краткосрочный (короткий), долгосрочный (длительный) периоды деятельности фирмы с точки зрения расширения объема производства.

В мгновенном периоде объемы применения каждого ресурса остаются неизменными, поэтому в его рамках расширение производства невозможно.

В краткосрочном периоде производство организуется с учетом имеющихся производственных мощностей, т. е. промышленных зданий, станков, оборудования и др. В этом случае расширение производства возможно лишь при использовании других ресурсов: труда, сырья, материалов, т. е. переменных. В краткосрочном периоде изменяются пропорции применяемых производственных ресурсов. Расширение масштабов производства в данном периоде исследуется с помощью понятия убывающей отдачи (убывающей производительности) переменного ресурса, или закона изменяющихся пропорций.

Закон убывающей отдачи гласит, что по мере роста использования какого-либо переменного производственного ресурса, но при фиксированных остальных, наступает момент, когда дополнительное использование этого (переменного) ресурса ведет к снижению объема выпуска продукции.

Анализ деятельности фирмы в краткосрочном периоде требует введения дополнительных понятий: общий продукт, средний продукт, предельный продукт.

Общий (суммарный) продукт (ТР) - общее количество продукции, произведенное за определенное количество времени. Если величина всех вводимых факторов производства, кроме одного, остается неизменной, то ТР будет расти или уменьшаться с увеличением или уменьшением количества применяемого переменного ресурса.

Средний продукт (4P) - количество продукции в расчете на единицу переменного ресурса.

Предельный продукт (MP) - изменение суммарного продукта за счет ввода в производство одной дополнительной единицы любого переменного ресурса.

В долгосрочном периоде возможно изменение всех вводимых в производство ресурсов, как переменных, так и постоянных, но базовые технологии не изменяются. Применение всех видов ресурсов увеличивает масштабы производства, поэтому для анализа деятельности фирмы в долгосрочном периоде используют понятие отдачи от масштаба. При технически эффективном способе производства увеличение выпуска продукции обеспечивается за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это и есть изменение масштаба производства. Эффект роста масштабов производства может быть положительным (возрастающим), неизменным (постоянным) или отрицательным (убывающим), что характеризует масштаб деятельности фирмы.

Неизменный эффект масштаба производства означает, что удвоение использования всех факторов ведет к удвоению выпуска продукции. Это свидетельствует о том, что изменение масштаба деятельности фирмы не влияет на продуктивность используемых факторов производства.

Положительный эффект масштаба означает, что выпуск продукции увеличивается более чем в 2 раза. В этом случае выгоднее иметь крупное предприятие, производящее (при относительно низких издержках) продукции больше, чем мелкие фирмы с высоким уровнем издержек.

Убывающий эффект масштаба означает, что выпуск продукции не увеличивается более чем в 2 раза. Как правило, данный эффект обусловлен ограниченными возможностями управления крупным производством, нарушением координации потоков ресурсы-выпуск.

У БАРБОСА ЕСТЬ ВОПРОСЫ. Какие законы производства мы знаем?

БАРБОС. Какие-то законы, конечно, существуют, но какие? Вот в чем вопрос. В конце концов мое дело как раз и состоит в том, чтобы задавать вопросы, не так ли, любезный читатель? На ум приходит разве что: приказ хозяина Ч закон для собаки. Еще помню, в детстве приходилось слышать, как Антон зубрил физические законы, а бабушка его проверяла. Они говорили, по-моему, о теле и жидкости и о том, сколько бы раз тело ни погружали в жидкость, все равно результат один и тот же.

АНТОН. Обычно экономисты называют два главных, или важнейших, закона производства. Ёто закон убывающей производительности, о котором подробнейшим образом рассказано в 3-й лекции, и закон изменяющейся отдачи от масштаба.

ИГОРЬ. Поговорим сначала о законе убывающей производительности. Его часто называют еще законом непостоянных пропорций, потому что этот закон объясняет падение производительности переменного фактора (например, удобрений) при помощи изменений в соотношении объемов переменного и постоянного (например, земли) факторов.

АНТОН. Ну да, из 3-й лекции я прекрасно помню о законе убывающего плодородия, открытом Тюрго. Мне совершенно ясно, что обязательно наступит момент, когда добавочные порции удобрения, вносимые на одном и том же участке земли, уже не только не будут способствовать повышению урожайности, но даже приведут к отрицательной предельной производительности удобрений.

БАРБОС. Да уж, если перекормить меня чем-нибудь даже очень вкусным, обязательно наступит момент, когда удовольствие превратится в мучение.

ИГОРЬ. Ты сказал: предельная производительность фактора, т. е. имел в виду прирост урожайности при добавлении единицы удобрений?

AHTOH. Все верно. Ётот показатель называют также предельным продуктом переменного фактора.

ИГОРЬ. Ну хорошо, принцип понятен. Если фиксированный ресурс недостаточно снабжен переменным, то продуктивность переменного ресурса высока, а если избыточно Ч низка.

АНТОН. А что нам мешает всегда наиболее рационально сочетать объемы переменного и постоянного факторов?

БАРБОС. Мы с Антоном недавно доставляли картошку из магазина домой. я охранял этот продукт Гиффена, а Антон нес сумки. Так вот, мой разумный хозяин, постепенно заполняя картофелем сумки, все время приговаривал: УВсе хорошо, что в меру, все хорошо, что в меруФ.

ИГОРЬ. Представь себе, что ты владелец швейной мастерской, а в этом летнем сезоне на вашу продукцию ажиотажный спрос, рожденный капризом моды. Скажи мне теперь, хочется ли тебе увеличить объем производства?

АНТОН. Так хочется, что нет никаких сил терпеть. я тотчас сам бы сел за швейную машинку и сидел бы, не разгибаясь, три смены, лишь бы удовлетворить ажиотажный спрос, рожденный капризом моды.

БАРБОС. Ёто любопытно, не думал, что у Антона такая тяга к швейному делу! В каждом человеке, видно, дремлет художник.

ИГОРЬ. Так, так, а теперь скажи, что произошло бы в результате увеличения производства?

АНТОН. я бы закупил побольше материала, хранил бы его не только в кладовых, но и в основном помещении мастерской, я бы нанял побольше швей-мотористок, которые работали бы на всех имеющихся у меня швейных машинках, я бы увеличил продолжительность рабочего дня, я бы ввел две, лучше три смены, я бы отменил выходные, я бы сам начал работать на швейной машинке.

БАРБОС. Какой ужас! Кто бы тогда выводил меня на прогулку?

ИГОРЬ. Чудесно! А что же тебе помешает рационально сочетать объемы переменного и постоянного факторов?

АНТОН. Давай подумаем. Вспомним прежде всего, что в течение этого летнего сезона мне никак не успеть построить новое здание, чтобы увеличить производственные площади, где я мог бы установить новые швейные машинки.

ИГОРЬ. Значит, перечисленные факторы: производственные площади, швейные машинки и, наверное, талант предпринимателя, останутся без изменений? И именно поэтому мы их называем постоянными?

АНТОН. Ну конечно, для моего швейного дела короткий период, пожалуй, займет даже больше, чем три летних месяца. За это время я смогу увеличить количество применяемых материалов. Вполне возможно, что хранение материалов в неприспособленных местах увеличит время их поиска, затруднит передвижение по самой мастерской, а еще может быть, что от хранения этих материалов в помещении мастерской будет нечем дышать.

ИГОРЬ. А теперь вспомним о труде, который применяется во все большем объеме.

AHTOH. Да, да, да. Раньше у меня работа шла в одну смену, а вечером проводилась профилактика оборудования. Две швейные машинки у меня были в резерве на случай ремонта и срочной работы. Теперь же я займу все машинки, да еще устрою две или три смены. Скорее всего, это приведет к более частым поломкам машинок и простоям. И еще: я буду набирать новых людей, а навыка работы над нашей продукцией у них нет, работать они будут медленнее. К тому же в третью смену производительность, несомненно, вообще будет гораздо ниже.

ИГОРЬ. Ну вот, картина вырисовывается, а теперь расскажи о своем предпринимательском таланте.

АНТОН. Конечно, мне придется отказаться от мысли работать самому на швейной машинке, но даже руководить производством в три смены мне будет очень тяжело. я буду так уставать, что мои решения вряд ли будут столь же удачными, как раньше.

ИГОРЬ. Так что же в итоге? Производство увеличено будет, но дополнительные переменные ресурсы будут работать со все меньшей производительностью?

АНТОН. Ну вот, теперь мне ясно, как ответить на свой собственный вопрос о том, что мне мешает сочетать факторы всегда наиболее рационально. Думаю, что читатель тоже догадался о причине всех наших затруднений. Ёта причина Ч короткий период, в котором находилась моя мастерская.

БAPБOC. Вот это Ч ясность ума. Сам задал вопрос, сам на него ответил, а ответил Ч как будто отрезал. Мне к этому даже и добавить нечего.

ИГОРЬ. А как же длительный период?

АНТОН. Да, теперь нам с тобой нужно представить нашу, а вернее, мою предполагаемую швейную мастерскую уже не в течение летнего сезона, а на интервале, скажем, в два года.

ИГОРЬ. Другими словами, ты хочешь освободиться от сдерживающих развитие твоей мастерской обстоятельств короткого периода?

АНТОН. Именно так. В длительном периоде все факторы могут изменяться вместе с изменением объема выпуска, и ничто не мешает нам увеличить ресурсы одновременно.

БАРБОС. Да, я чувствую, Антон мечтает превратить свою, вернее, нашу мастерскую в швейную фабрику. На фабрике у моего Антона будет свой кабинет с ковром, а я очень люблю лежать на ковре. я тогда буду считаться главной сторожевой собакой, охраняющей самого хозяина, а другие собаки будут стремительно бегать вдоль фабричных стен, напоминая злоумышленникам о себе громким лаем.

ИГОРЬ. Интересно, как бы ты повел себя на этот раз?

АНТОН. На этот раз у нас было бы просторное помещение, где были бы установлены новые швейные машинки. Их бы хватило, чтобы организовать работу в две смены, а в третью смену проводить профилактику оборудования. Не пришлось бы загромождать проходы материалами, они хранились бы в специальных помещениях.

ИГОРЬ. Иначе говоря, ты свободен теперь от условий короткого периода и живешь по законам длительного периода?

АНТОН. Теперь-то мне все по плечу!

БАРБОС. Да, богатырь, настоящий богатырь! Можно сказать Ч Антон Муромец.

ИГОРЬ. А все-таки, можешь ли ты рассчитывать, что укрупнение производства в длительном периоде всегда приводит к росту производительности ресурсов?

БАРБОС. Не последнее место в нашем успехе сыграла специализация каждой сторожевой собаки.

ИГОРЬ. В этом случае часто приводят пример Адама Смита. Если бы булавку пришлось изготавливать от начала до конца одному человеку, то больше одной в день он бы не произвел, а если разделить процесс изготовления на 18 последовательных операций, то увеличение масштаба в 18 раз давало бы возможность производить в день на одного работника 4800 булавок.

АНТОН. я в своей мастерской тоже разделю работу швей-мотористок на несколько последовательных операций, и, надеюсь, это приведет к росту отдачи от масштаба.

ИГОРЬ. Значит, это и есть важнейший закон производства в длительном периоде?

АНТОН. Не торопись, Игорь. я ведь сказал, что это бывает сначала, а потом, когда предприятие становится слишком крупным, им становится трудно управлять.

ИГОРЬ. Понял. Значит, возможно, что если ты увеличишь ресурсы уже не в три, а в шесть раз, то объем выпуска возрастет только в пять раз?

АНТОН. Очень может быть. В этом случае мы столкнемся с убывающей отдачей от масштаба.

БАРБОС. У нас никогда и не было гигантомании, ведь недаром же мой хозяин любит повторять:

УВсе хорошо, что в меру, все хорошо, что в меру!Ф

Производственная функция

Производство не может создавать продукцию из ничего. Процесс производства связан с потреблением различных ресурсов. В число ресурсов входит все то, что необходимо для производственной деятельности, - и сырье, и энергия, и труд, и оборудование, и пространство.

Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Мы будет исходить из допущения, что фирма производит однородный продукт, количество которого измеряется в натуральных единицах - тоннах, штуках, метрах и т. д. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.

Но предприятие может по-разному осуществить производственный процесс, используя разные технологические способы, разные варианты организации производства, так что и количество продукта, получаемое при одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным. Руководители фирмы должны отклонить варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при тех же самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший выход. Точно так же они должны отклонить варианты, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Варианты, отклоняемые по этим соображениям, носят название технически неэффективных.

Допустим, ваша фирма производит холодильники. Для изготовления корпуса нужно раскроить листовое железо. В зависимости от того, как будет размечен и раскроен стандартный лист железа, из него можно вырезать больше или меньше деталей; соответственно-для изготовления определенного количества холодильников потребуется меньше или больше стандартных листов железа. При этом расход всех остальных материалов, труда, оборудования, электроэнергии останется без изменения. Такой вариант производства, который может быть улучшен путем более рационального раскроя железа, должен быть признан технически неэффективным и отклонен.

Технически эффективными называют варианты производства, которые нельзя улучшить ни увеличением производства продукта без увеличения расхода ресурсов, ни сокращением затрат какого-либо ресурса без снижения выпуска и без увеличения затрат других ресурсов. Производственная функция учитывает только технически эффективные варианты. Ее значение - это наибольшее количество продукта, которое может произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.

Рассмотрим вначале простейший случай: предприятие производит единственный вид продукции и расходует единственный вид ресурса. Пример такого производства довольно трудно найти в действительности. Даже если рассмотреть предприятие, оказывающее услуги на дому у клиентов без применения какого-либо оборудования и материалов (массаж, репетиторство) и затрачивающее только труд работников, нам пришлось бы допустить, что работники обходят клиентов пешком (не используя услуг транспорта) и договариваются с клиентами без помощи почты и телефона.

Итак, предприятие, затрачивая ресурс в количестве х, может произвести продукт в количестве q.

устанавливает связь между этими величинами. Заметим, что здесь, как и в других лекциях, все объемные величины - это величины типа потока: объем затрат ресурса измеряется количеством единиц ресурса в единицу времени, а объем выпуска - количеством единиц продукта в единицу времени.

На рис. 1 приведен график производственной функции для рассматриваемого случая. Все точки, лежащие на графике, соответствуют технически эффективным вариантам, в частности точки А и В. Точка С соответствует неэффективному, а точка D - недостижимому варианту.

Рис. 1. Производственная функция в случае единственного ресурса

Производственная функция вида (1), устанавливающая зависимость объема производства от объема затрат единственного ресурса, может использоваться не только в иллюстративных целях. Она полезна и тогда, когда может изменяться расход лишь одного ресурса, а затраты всех остальных ресурсов по тем или иным причинам должны рассматриваться как фиксированные. В этих случаях интерес представляет зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора.

Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов:

q = f(x1, x2) (2)

Анализ таких функций позволяет легко перейти к общему случаю, когда количество ресурсов может быть любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя интересует зависимость объема выпуска продукта от важнейших факторов - затрат труда (L) и капитала (K):

q = f(L, K). (3)

График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (2) можно представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x1 и x2) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2). Графиком производственной функции служит поверхность "холма", повышающаяся с ростом каждой из координат x1 и x2. Построение на рис. 1 при этом можно рассматривать как вертикальный разрез "холма" плоскостью, параллельной оси x1 и соответствующей фиксированному значению второй координаты x2 = x*2.

Рис. 2. Производственная функция в случае двух ресурсов

Горизонтальный разрез "холма" объединяет варианты производства, характеризующиеся фиксированным выпуском продукта q = q* при различных сочетаниях затрат первого и второго ресурсов. Если горизонтальное сечение поверхности "холма" изобразить отдельно на плоскости с координатами x1 и x2, получится кривая, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов, которые позволяют получить данный фиксированный объем выпуска продукта (рис. 3). Такая кривая получила название изокванты производственной функции (от греч. isoz - одинаковый и лат. quantum - сколько).

Рис. 3. Изокванта производственной функции

Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции в зависимости от затрат труда и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при различных сочетаниях затрат этих ресурсов. Можно использовать небольшое количество машин (т. е. обойтись небольшими затратами капитала), но при этом придется затратить большое количество труда; можно, напротив, механизировать те или иные операции, увеличить количество машин и за счет этого снизить затраты труда. Если при всех таких сочетаниях наибольший возможный объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той же изокванте.

Зафиксировав объем выпуска продукта на другом уровне, мы получим другую изокванту той же самой производственной функции. Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получим так называемую карту изоквант (рис. 4) - наиболее распространенное графическое представление производственной функции от двух аргументов. Она похожа на географическую карту, на которой рельеф местности изображен горизонталями (иначе - изо-гипсами) - линиями, соединяющими точки, лежащие на одинаковой высоте.

Рис. 4. Карта изоквант

Нетрудно заметить, что производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта - на кривую безразличия, карта изоквант - на карту безразличия. Позже мы убедимся в том, что свойства и характеристики производственной функции имеют много аналогий в теории потребления. И дело тут не в простом сходстве. По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует именно эту сторону производства - производство как потребление. Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта. Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. В отличие от потребительской полезности эта "полезность" имеет вполне определенную количественную меру - она определяется объемом производимой продукции.

То обстоятельство, что значения производственной функции относятся к технически эффективным вариантам и характеризуют наибольший выпуск продукции при потреблении данного набора ресурсов, также имеет аналогию в теории потребления. Потребитель может по-разному использовать приобретаемые блага. Полезность покупаемого набора благ определяется таким способом их использования, при котором потребитель получает наибольшее удовлетворение.

Однако при всех отмеченных чертах сходства потребительской полезности и "полезности", выражаемой значениями производственной функции, это совершенно разные понятия. Потребитель сам, исходя только из своих собственных предпочтений, определяет, насколько полезен для него тот или иной продукт, - покупая или отвергая его. Набор производственных ресурсов в конечном счете окажется полезным в той мере, в какой будет одобрен потребителем тот продукт, который произведен с использованием этих ресурсов.

Поскольку производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности, мы можем далее рассмотреть основные ее свойства, не повторяя подробных рассуждений, приведенных во II части.

Будем считать, что увеличение затрат одного из ресурсов при неизменных затратах другого позволяет увеличить выход продукции. Это значит, что производственная функция - возрастающая функция каждого из своих аргументов. Через каждую точку плоскости ресурсов с координатами х1, х2 проходит единственная изокванта. Все изокванты имеют отрицательный наклон. Изокванта, отвечающая большему выходу продукта, располагается правее и выше изокванты для меньшего выхода. Наконец, все изокванты будем считать выпуклыми в направлении начала координат.

На рис. 5 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов. Рис. 5,а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. В случае, представленном на рис. 5,б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса. Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно. Рис. 5,в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. Наконец, случай, представленный на рис. 5,г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.

Рис. 5. Примеры карт изоквант

Производственная функция, зависящая от двух аргументов, имеет довольно наглядное представление и сравнительно проста для расчетов. Нужно заметить, что в экономике используются производственные функции различных объектов - предприятия, отрасли, национального и мирового хозяйства. Чаще всего это функции вида (3); иногда добавляют третий аргумент - затраты природных ресурсов (N):

Это имеет смысл, если количество природных ресурсов, вовлекаемых в производственную деятельность, является переменным.

В прикладных экономических исследованиях и в экономической теории используются производственные функции разных типов. Их особенности и различия будут обсуждаться в разделе 3. В прикладных расчетах требования практической вычислимости заставляют ограничиться небольшим числом факторов, и эти факторы рассматриваются укрупненно - "труд" без подразделения по профессиям и квалификации, "капитал" без учета его конкретного состава, и т. д. При теоретическом анализе производства можно отвлечься от трудностей практической вычислимости.

Теоретический подход требует каждый вид ресурса считать абсолютно однородным. Сырье различных сортов должно рассматриваться как различные виды ресурсов, точно так же, как машины различных марок или труд, различающийся по профессиональному и квалификационному признакам. Таким образом, используемая в теории производственная функция - это функция большого числа аргументов:

q = f(x1, x2, ..., xn). (4)

Такой же подход применялся и в теории потребления, где число видов потребляемых благ никак не ограничивалось.

Все, что было ранее сказано о производственной функции двух аргументов, может быть перенесено и на функцию вида (4), разумеется, с оговорками, касающимися размерности. Изокванты функции (4) - это не плоские кривые, а n-мерные поверхности. Тем не менее мы и в дальнейшем будем пользоваться "плоскими изоквантами" - и в иллюстративных целях, и как удобным средством анализа в случаях, когда затраты двух ресурсов являются переменными, а остальных считаются фиксированными.

Лекция 22. Теория производства

Характеристики производства

Производительность

С производственной функцией связан ряд важных характеристик производства. В первую очередь к ним относятся показатели производительности (продуктивности) ресурсов, характеризующие объем производимого продукта, приходящийся на единицу затрачиваемого ресурса каждого вида. Средним продуктом i-того ресурса называется отношение объема продукции q к объему использования этого ресурса х1:

Если, например, предприятие выпускает 5 тыс. изделий в месяц, а месячные затраты труда составляют 25 тыс. часов, то средний продукт труда равен 5000/25 000 = 0.2 изд./ч.

Эта величина ничего не говорит о том, как изменится выход продукта при изменении объема затрат данного ресурса. Если затраты i-тогo ресурса увеличились на величину, и вследствие этого выпуск продукта увеличится на величину (при неизменных затратах прочих ресурсов), то прирост выпуска на единицу прироста затрат данного ресурса определяется отношением /. Предел этого отношения при, стремящемся к нулю, получил название предельного продукта данного ресурса:

Если в условиях предыдущего примера число работников несколько увеличится, так что затраты труда в месяц составят 26 тыс. часов, парк оборудования, затраты сырья, энергии и тому подобное останутся прежними и при этом месячный выпуск продукции составит 5100 изделий, то предельный продукт равен приблизительно (5100-5000)/(26 000-25 000) = 0.1 изд./ч (приблизительно, так как приращения не являются бесконечно малыми). Предельный продукт равен частной производной производственной функции по объему затрат соответствующего ресурса:

На графике типа рис. 1, показывающем зависимость выпуска продукции от объема потребления данного ресурса при постоянных объемах прочих ресурсов ("вертикальный разрез"), величине МР соответствует угловой коэффициент наклона графика (т. е. угловой коэффициент касательной).

И средний, и предельный продукт не являются постоянными величинами, они изменяются с изменением затрат всех ресурсов. Общая закономерность, которой подчинены различные производства, получила название закона убывающего предельного продукта: с ростом объема затрат любого ресурса при постоянном уровне затрат остальных ресурсов предельный продукт данного ресурса снижается.

С чем связано снижение предельного продукта? Представим себе предприятие, хорошо оснащенное различным оборудованием, имеющее достаточную площадь для осуществления производственного процесса, обеспеченное сырьем и различными материалами, но располагающее малым числом рабочих. На фоне остальных ресурсов рабочая сила является своего рода узким местом, и, надо полагать, дополнительный работник будет использован весьма рационально. Соответственно прирост продукции может быть значительным. Если же при сохранении прежних уровней всех прочих ресурсов число рабочих будет большим, труд дополнительного работника не будет уже столь хорошо обеспечен инструментом, механизмами, ему, возможно, будет мало места для работы и т. д. В этих условиях привлечение дополнительного работника не вызовет большого прироста выпуска продукции. Чем больше работников, тем меньше прирост выпуска продукции, обусловленный привлечением дополнительного работника.

Подобным же образом изменяется предельный продукт любого ресурса. Убывание предельного продукта иллюстрирует рис. 6, на котором представлен график производственной функции в предположении, что только один фактор является переменным. Зависимость объема продукта от затрат ресурса выражается вогнутой (выпуклой вверх) функцией.

Рис. 6. Убывание предельного продукта

Некоторые авторы формулируют закон убывающего предельного продукта иначе: если объем потребления ресурса превышает некоторый уровень, то при дальнейшем увеличении потребления этого ресурса его предельный продукт снижается. При этом допускается возрастание предельного продукта при малых объемах потребления ресурса.

Кроме того, технические характеристики многих видов ресурсов таковы, что при чрезмерных объемах их использования выход продукта не увеличивается, а уменьшается, т. е. предельный продукт оказывается отрицательным. С учетом этих эффектов график производственной функции приобретает вид кривой на рис. 7, на которой выделяются три участка:

1 - предельный продукт возрастает, функция выпукла;

2 - предельный продукт убывает, функция вогнута;

3 - предельный продукт отрицателен, функция убывает.

Рис. 7. Три участка производственной функции

Точки, попадающие на участок 3, соответствуют технически неэффективным вариантам производства и поэтому не представляют интереса. Соответствующая область значений затрат ресурса получила название неэкономической. К экономической области относят ту область изменения затрат ресурсов, где с ростом затрат ресурса выпуск продукта растет. На рис. 7 это участки 1 и 2.

Но мы будем рассматривать закон убывающего предельного продукта в первой форме, т. е. будем считать предельный продукт убывающим при любых объемах затрат ресурса (в пределах экономической области).

Замещение ресурсов

Как уже отмечалось в разделе 1, одно и то же количество продукта может быть получено при различных комбинациях ресурсов, и изокванта производственной функции соединяет точки, соответствующие таким комбинациям. При переходе от одной точки изокванты к другой точке той же самой изокванты происходит уменьшение затрат одного ресурса с одновременным увеличением затрат другого, так что при этом выпуск продукции остается без изменения, т. е. имеет место замещение одного ресурса другим.

Будем считать, что производство потребляет два вида ресурсов. Меру заменяемости второго ресурса первым характеризует количество второго ресурса, компенсирующее изменение количества первого ресурса на единицу при движении по изокванте. Эта величина называется нормой технической замены и равна -Dx2/Dx1 (рис. 8). Знак "минус" связан с тем, что приращения и имеют противоположные знаки. Величина нормы замены зависит от величины приращения; чтобы избавиться от этого обстоятельства, пользуются предельной нормой технической замены:

Предельная норма технической замены связана с предельными продуктами обоих ресурсов. Обратимся к рис. 8. Переход из точки А в точку В выполним за два шага. На первом шаге увеличим количество первого ресурса; при этом выпуск продукции несколько увеличится и мы перейдем с изокванты, соответствующей выпуску q, в точку С, лежащую на изокванте. Считая приращения малыми, можем приращение представить приближенным равенством

Рис. 8. Замещение ресурсов

На втором шаге уменьшим количество второго ресурса и вернемся на исходную изокванту. Отрицательное приращение выпуска при этом равно

Сопоставление двух последних равенств приводит к соотношению

-(Dx2 / Dx1) = MP1 / MP2.

В пределе, когда оба приращения стремятся к нулю, получим

MRTS = MP1 / MP2. (5)

Графически предельная норма технической замены изображается взятым с обратным знаком угловым коэффициентом наклона касательной в данной точке изокванты к оси абсцисс.

При движении вдоль изокванты слева направо угол наклона касательной уменьшается - это следствие выпуклости области, расположенной над изоквантой. Предельная норма технической замены ведет себя так же, как и норма замены в потреблении.

Мы рассмотрели случай, когда предприятие потребляло всего два вида ресурсов. Полученные результаты без труда переносятся на общий, n-мерный случай. Допустим, нас интересует замещение j-тогo ресурса i-тым. Мы должны зафиксировать уровни всех остальных ресурсов и рассматривать как переменные только выбранную пару. Интересующему нас замещению соответствует движение вдоль "плоской изокванты" с координатами хi, хj. Все приведенные выше соображения остаются в силе, и мы приходим к результату:

MRTSij = MPi / MPj. (6)

Оптимальная комбинация ресурсов

Возможность получить определенный выход продукта разными способами, или, иначе, взаимная за-мещаемость ресурсов, делает закономерным вопрос: какая комбинация ресурсов в наибольшей степени отвечает интересам предприятия?

Предприятие покупает ресурсы на рынках сырья, рабочей силы, энергии и т. д. Будем считать, что цена pi, по которой покупается i-тый ресурс, не зависит от объема покупки. Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двумерном случае описываются выражением

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображается, прямой - аналогом бюджетной линии в теории потребления. В теории производства эта линия называется изокостой (от англ. cost - затраты). Ее наклон определяется соотношением цен p1/p2.

Постулат о рациональности поведения, лежащий в основе теоретической экономики, относится ко всем субъектам хозяйствования. Фирма, выступая на рынках ресурсов как рациональный потребитель и несущая затраты С, заинтересована в приобретении наиболее полезной комбинации ресурсов, т. е. комбинации ресурсов, дающей наибольший выход продукта. Задача определения наилучшей в этом смысле комбинации ресурсов полностью аналогична задаче нахождения потребительского оптимума. А в точке оптимума, как мы знаем, бюджетная линия касается кривой безразличия; соответственно и в точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты (рис. 9,а). В этой точке MRTS (наклон изокванты) и отношение цен р1/р2 (наклон изокосты) совпадают. Итак, для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство

или, если принять во внимание равенство (5) для предельной нормы технической замены,

MP1/MP2.= p1/p2. (7)

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

Рис. 9. Оптимальная комбинация ресурсов

Допустим, что при сложившихся объемах потребления ресурсов MP1 =0.1, MP2=0.2, а цены p1=100, p2=300. При этом MP1/MP2 = 1/2, p1/p2 = l/3, так что данная комбинация не оптимальна. Увеличивая потребление первого ресурса (при этом MP1 снизится) и уменьшая потребление второго (МР2 увеличится), можно прийти к выполнению условия (7). Значит, потребление первого ресурса было недостаточным, второго - избыточным.

Мы могли бы по-иному определить наилучшую комбинацию ресурсов. Фирма, производящая продукт в количестве q, заинтересована в выборе такого варианта производства, который позволил бы получить данный выход продукта при наименьших расходах на приобретение ресурсов. Задача сводится к отысканию на заданной изокванте такой точки, которая располагалась бы на самой низкой изокосте. И в этом случае искомая комбинация изображается точкой касания изокванты и изокосты (рис. 9,б), а для нее должно выполняться соотношение (7).

В отличие от потребителя, доход которого предполагается заданным, для фирмы ни расходы на ресурсы, ни выпуск продукции не являются заданными величинами. И то и другое - результат согласованного выбора с учетом ситуации на рынке продукта. Однако, зная цены ресурсов, мы можем выделить экономически эффективные варианты производственного процесса. Будем называть вариант экономически эффективным, если фирма не может увеличить выпуск продукта без увеличения расходов на ресурсы и не может снизить расходов без сокращения выпуска. На рис. 10. точка Е соответствует эффективному, а точки А и В - неэффективным вариантам: вариант А дороже, чем Е, при том же выходе продукта; варианту В соответствуют те же затраты, что и варианту Е, но выход продукта здесь меньше. Пропорциональность предельных продуктов ценам ресурсов мы можем теперь трактовать как условие экономической эффективности производственного варианта.

Рис. 10. Экономически эффективный и экономически неэффективный варианты производства

Этот вывод также легко переносится на n -мерный случай. Если комбинация ресурсов (х1, х2, ..., хn) экономически эффективна, то любая пара (xi, xj) peсурсов должна удовлетворять условию вида (7), т. е. равенство

MPi / MPj = pi/pj

должно выполняться для любой пары ресурсов. А это возможно, если предельные продукты всех ресурсов пропорциональны ценам:

MP1: MP2: : MPn = p1: p2: : pn. (8)

Считая цены ресурсов фиксированными, возьмем на каждой изокванте самую "дешевую" точку (или на каждой изокосте - самую "производительную") и соединим их кривой. Эта кривая объединяет варианты, эффективные при данных ценах ресурсов. Принимая решение об объеме производства, фирма будет оставаться на этой кривой. Ее называют кривой оптимального роста (рис. 11). Приведенные утверждения справедливы в предположении, что фирма может свободно выбирать объемы всех ресурсов. Однако предприятие может в короткий срок резко изменить потребление материалов, может принять на работу требуемое количество работников, но не может столь же быстро изменить, например, производственные площади. В связи с этим различают поведение фирмы в коротком и длительном периодах: в длительном периоде могут изменяться объемы всех ресурсов, в коротком - только некоторых.

Рис. 11. Кривая роста

Пусть из двух ресурсов, потребляемых предприятием, первый может изменяться в коротком периоде, а второй - только в длительном, в коротком же принимает фиксированное значение х2 = В. Эту ситуацию иллюстрирует рис. 12. В длительном периоде предприятие может выбрать любую комбинацию ресурсов в пределах положительного квадранта плоскости х1х2, а в коротком - лишь на луче ВС.

Рис. 12. Изменение масштаба в длительном к коротком периодах

В общем случае все ресурсы можно разделить на изменяющиеся в коротком периоде ("подвижные") и изменяющиеся только в длительном периоде. В коротком периоде могут рационально выбираться лишь объемы "подвижных" ресурсов, так что условие экономической эффективности - пропорция вида (8) - в коротком периоде охватывает только эти виды ресурсов. Вариант, эффективный в коротком периоде, может быть неэффективным в длительном.

Отдача от масштаба

Допустим, что фирма желает увеличить выпуск продукта вдвое. Достигнет ли она этой цели, удвоив затраты труда, парк оборудования, производственные площади, словом, объемы всех используемых ресурсов? Или этой цели можно достичь не столь большим ростом затрат ресурсов? Или, напротив, для этой цели расход ресурсов нужно увеличить больше, чем в два раза? Ответ на такие вопросы дает характеристика производства, получившая название отдачи от масштаба.

Обозначим x01, x02 объемы потребления фирмой ресурсов в исходном состоянии; количество производимого продукта при этом равно

q0 = f(x01, x02)ю

Пусть теперь фирма изменяет масштаб потребления ресурсов, сохраняя пропорцию между их количествами: x`1 = kx01, x`2 = kx01.

Новый объем производства продукта равен

q` = f(kx01, kx02).

Возможны случаи, когда выпуск продукта изменяется в той же самой пропорции, что и потребление ресурсов, т. е. q` = kq0.Тогда говорят о постоянной отдаче от масштаба.

Но может оказаться и иначе. Например, увеличение потребления ресурсов в 2 раза вызовет увеличение выпуска в 2.5 раза. Если q` > kq0, говорят о возрастающей отдаче от масштаба. Если же q`

Рис. 13. Пропорциональное изменение потребления ресурсов

На карте изоквант пропорциональное изменение расхода ресурсов изображается движением вдоль луча, выходящего из начала координат (рис. 13). Увеличение расхода в k раз соответствует увеличению в k раз расстояния от начала координат. Изокванты, пересекающие луч ОА в различных точках, показывают, как при продвижении вдоль луча изменяется объем выпуска продукта. Выбрав в качестве единицы длины расстояние от начала координат до исходной точки А0, можно построить график изменения объема выпуска в зависимости от масштабного коэффициента k. Рис. 14 иллюстрирует постоянную (а), возрастающую (б) и убывающую (в) отдачу от масштаба.

Рис. 14. Постоянная (а), возрастающая (б) и убывающая (в) отдача от масштаба

Таким образом, если предприятие хочет увеличить выпуск продукта в k раз, сохраняя пропорцию между объемами потребления ресурсов, то ему придется увеличить объем потребления каждого ресурса:

В k раз, если отдача от масштаба постоянна;

Меньше, чем в k раз, если отдача от масштаба возрастает;

Больше, чем в k раз, если отдача от масштаба убывает.

Если масштаб производства может изменяться в широких пределах, то характер отдачи от масштаба не остается одним и тем же во всем диапазоне изменений. Для того чтобы фирма могла функционировать, требуется некоторый минимальный уровень потребления ресурсов - постоянные затраты. При малых объемах производства отдача от масштаба оказывается возрастающей: так как величина постоянных затрат остается неизменной, значительное увеличение выпуска продукта может быть достигнуто при относительно небольшом увеличении общих затрат ресурсов. При больших объемах отдача от масштаба оказывается убывающей вследствие снижения предельного продукта каждого ресурса. Помимо других обстоятельств убывающая отдача от масштаба на крупных предприятиях связана с усложнением управления производством, нарушениями координации деятельности различных производственных звеньев и т. д. Характерная кривая представлена на рис. 15. Участок слева от точки В характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, справа - убывающей. В окрестности точки В отдача от масштаба приблизительно постоянна.

Рис. 15. Различная отдача от масштаба на различных участках кривой

Лекция 22. Теория производства

Технический прогресс и производственная функция

Как уже говорилось, производственная функция описывает техническую сторону производства. При этом все приведенные в разделах 1 и 2 соображения исходили из неизменности технического уровня производства: замена одного ресурса другим, изменение масштаба производства и т. д., - все эти изменения были переходами от одного производственного варианта к другому в пределах множества производственных возможностей, причем само это множество предполагалось неизменным; неизменной была и производственная функция.

В то же время в реальной жизни фирмы происходят изменения и другого рода: изобретаются новые материалы, старое оборудование заменяется более совершенным, работники приобретают новые знания и т. д. Кроме того, может совершенствоваться и продукция. Однако такие изменения мы здесь рассматривать не будем: теория предполагает, что продукт идеально однороден, тождествен самому себе, а усовершенствованный продукт - это уже другой продукт. Мы ограничимся рассмотрением только таких изменений в производстве, которые влияют лишь на затраты ресурсов и никак не сказываются на качестве продукта.

Как же производственная функция отражает такие изменения в производстве, которые характеризуются как технический прогресс?

Чтобы в дальнейшем избежать неясности, вначале исключим изменения, которые не относятся к техническому прогрессу.

Рис. 16. Сдвиг изокванты производственной функции в результате технического прогресса

Ситуация была бы совершенно иной, если бы фирма, сохранив выпуск продукции, смогла бы уменьшить затраты труда без увеличения затрат капитала или, наоборот, смогла бы уменьшить затраты капитала без уменьшения затрат труда, т. е. смогла бы перейти из точки А или В в точку С, лежащую ниже и левее старой изокванты. В пределах исходных производственных возможностей такой переход не мог бы осуществиться: в точке С производственная функция принимала меньшее значение, чем на изокванте, проходящей через точки A и В. Значит, должна была измениться производственная функция. При этом изокванта, соответствующая исходному выпуску продукции, должна переместиться влево вниз и пройти через точку С.

Итак, технический прогресс - появление новых производственных возможностей. При этом прежние возможности не исчезают. Изобретение новых материалов не исключает использование традиционных. Так, внедрение капрона в качестве конструкционного материала в машиностроении не исключило применение стали - в каждом случае нужно выбирать более эффективный из имеющихся материалов. Получение новых знаний не означает немедленного забвения всего старого. Таким образом, технический прогресс означает расширение множества производственных возможностей - "холм", о котором шла речь в разделе 1, "обрастает дополнительным слоем" (рис. 17). При этом варианты, которые в исходном множестве были технически эффективными, становятся неэффективными, и производственная функция должна учитывать новые эффективные варианты.

Рис. 17. Сдвиг графика производствен результате технического прогресса

Изложенная здесь точка зрения на то, как изменения производственной функции отражают технический прогресс, получила широкое распространение и развитие. На ее основе разработаны показатели интенсивности технического прогресса; изменение наклона изоквант при их сдвиге позволяет классифицировать виды технического прогресса, различая трудосберегающее, капиталосберегающее, природосберегающее направления. Однако при этом возникает вопрос: почему определенная комбинация ресурсов "до прогресса" позволяла получить максимум 100 единиц продукта, а "после прогресса" та же самая комбинация тех же самых ресурсов позволяет получить, скажем, 120 единиц продукта? Если мы учли все используемые ресурсы и ничего не упустили, какая же сила породила дополнительные 20 единиц продукта?

На этот вопрос можно дать такой ответ: количество ресурсов осталось тем же самым, но изменилось их качество, так что "после прогресса" использованы не совсем те же самые ресурсы, которые были "до". Однако такое объяснение плохо согласуется с теми допущениями о производственной функции, которые были введены в разделе 1: одно из них сводилось к тому, что каждый аргумент производственной функции соответствует абсолютно однородному ресурсу и что, следовательно, ресурс иного качества - это иной ресурс.

Здесь мы должны вернуться к тому обстоятельству, которое вскользь было упомянуто в разделе 1: термином "производственная функция" обозначают функции по крайней мере двух разных типов. Один тип охватывает функции, которые были предметом обсуждения в двух первых разделах. Будем называть их теоретическими. Они являются удобным средством развития теории, но не годятся для расчетов: однородных ресурсов не просто много, практически невозможно даже составить их полный список. Например, некоторое изменение свойств какого-нибудь материала делает уже "этот" ресурс "иным".

К другому типу относятся производственные функции, которые можно условно назвать расчетными. Их можно реально построить по наблюдаемым данным и затем использовать для плановых, прогнозных и других расчетов. Каждый аргумент расчетной производственной функции соответствует не однородному, а агрегированному ресурсу. Степень, агрегирования может быть различной - и очень укрупненной ("труд", "капитал"), и более детальной ("основные рабочие", "специалисты", "здания", "станки" и т. д.) - в зависимости от целей расчета и его обеспеченности статистической информацией.

Заметим, что сказанное относится не только к производственным функциям, но и к другим моделям, используемым в экономике: каждая из них может иметь различные варианты, соответствующие различным уровням абстракции. Теоретические (или, как их еще называют, концептуальные) модели обычно слишком громоздки для численной реализации и к тому же требуют практически недоступного объема числовых данных. Расчетные модели предполагают укрупненное описание явлений и небезупречны с точки зрения требований строгой теории.

Все, что говорилось выше о техническом прогрессе и его представлении на языке производственных функций, относилось к функциям агрегированных факторов. Только в таких случаях можно говорить об увеличении продуктивности фактора вследствие изменения его качества.

В теоретической модели изменение качества ресурса - это появление нового вида ресурса. Если исходная производственная функция имела своими аргументами объемы потребления ресурсов п видов, т. е. была функцией га переменных, то появление нового вида ресурса требует использования новой производственной функции, зависящей уже от n 1 аргумента. Таким образом, для теоретической производственной функции технический прогресс означает увеличение размерности области определения. Исходная производственная функция F(х1, х2, ..., хn) не отражает новую ситуацию; новая производственная функция F*(х1, х2, ..., хn, хn 1) отражает исходную ситуацию, если положить хn 1 = 0. Связь между производственными функциями описывается равенством

F(х1, х2, ..., хn) = F*(х1, х2, ..., хn, 0).

Ситуация иллюстрируется рис. 18. Пусть в исходном состоянии фирма использовала только первый вид ресурса, и производственная функция имела вид F(х1); ее изокванты - отмеченные точки на оси х1. Технический прогресс привел к появлению второго ресурса. Теперь производственная функция имеет вид F*(х1, х2), а ее изокванты - кривые на плоскости х1 х2.

Рис. 18. Карты изоквант: на оси х1 (до появления второго ресурса) и на плоскости х1 х2 (после его появления)

Заметим, что такое представление технического прогресса аналогично описанию короткого и длительного периодов с помощью производственных функций. Новый вид ресурса при этом аналогичен фактору, фиксированному в коротком периоде; единственная особенность состоит в том, что он фиксирован на нулевом уровне (ср. рис. 18 с рис. 12). Поэтому поведение фирмы в условиях технического прогресса иногда называется поведением в сверхдлительном периоде.

Появление нового вида ресурса само по себе еще не означает, что фирма будет его использовать. Если его цена будет слишком высока (изокоста С1 на рис. 19), то задача выбора ресурсов будет иметь угловое решение (точка А1) и фирма откажется от использования нового вида ресурса. При снижении цены фирма начнет его применять наряду с традиционным видом (изокоста С2 и точка А2). Если традиционный вид может быть полностью замещен новым и цена на новый вид ресурса достаточно низка, то задача выбора будет иметь противоположное угловое решение (изокоста С3 и точка А3) - традиционный вид ресурса будет полностью вытеснен новым.

Рис. 19. Изменение выбора ресурсов при снижении цены нового ресурса: отказ от нового (А1), использование нового вместе с традиционным (А2) и вытеснение традиционного новым (А3).

Лекция 22. Теория производства

Штрихи к портрету производственной функции

Современная теория производства сложилась в конце XIX-начале XX в. В явном виде производственная функция была представлена в 1890 г. английским математиком А. Берри (Berry A. The Pure Theory of Distribution // British Association of Advancement of Science: Report of the 60th Meeting, 1890. London, 1893. P. 923-924), помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к его "Принципам экономической науки". Однако попытки установить зависимость выпуска от количества применяемых ресурсов и дать ей какое-то аналитическое выражение имели место задолго до этого. Познакомимся с некоторыми из них.

Марк Теренций Варрон против Марка Порция Катона

В трактате "О земледелии" известный римский писатель и государственный деятель Марк Порций Катон (234-149 гг. до н. э.) описывает две образцовые виллы (хозяйства): оливковую виллу и виноградник (винодельческое хозяйство). Среди множества рекомендаций по их обустройству есть и такие: для обработки оливково рощи в 240 югеров (1 югер равен примерно 3 тыс. м2) Катон определяет необходимое число рабов в 13 человек, включая вилика (управляющего) и вилику (ключницу), а для обработки виноградника в 100 югеров это число составляет 16 человек.

Нормы, предложенные Катоном, вызвали возражение у Марка Теренция Варрона (116-27 гг. до н. э.), столь же известного "писателя по земледелию". Они изложены в его трактате "О сельском хозяйстве". Варрон не соглашается с предположением Катона о том, что между площадью участка и числом рабов, необходимых для его обработки, существует прямая пропорциональная зависимость. Довод Варрона: в общее число рабов Катон не должен был включать вилика и вилику, т. е. расходы по управлению (на содержание управляющего и ключницы), ибо эти расходы постоянны и не зависят от площади участка. "Следовательно, - заключает Варрон, - должно уменьшаться или увеличиваться только число работников и погонщиков быков пропорционально уменьшению или увеличению размера имения". Но и это при условии, "если земля однородна". Если же естественные условия отдельных участков различны, то число рабов будет другим.

Видел Варрон и проблему целочисленности. Он говорил, что Катон предложил меру не единообразную и не нормальную - 240 югеров (нормой является центурия в 200 югеров). Как, "согласно его наставлению, я мог бы отнять шестую часть от 13 рабов или, оставляя в стороне вилика и вилику, каким образом я мог бы отнять шестую часть от 11 рабов?" (Античный способ производства в источниках. Л., 1933. С. 22).

Таким образом, Варрон по сути дела приходит к выводу о необходимости сопоставления затрат и выпуска как приращений соответствующих переменных, хотя понятие переменной не было, вероятно, ему известно.

Н. Г. Чернышевский

В известных дополнениях к переводу "Оснований политической экономии" Дж. С. Милля, сделанному в 1859 г. для журнала "Современник", Н. Г. Чернышевский так определил задачу экономической науки; "Разложив продукт на доли, соответствующие разным элементам производства, она должна искать, какое сочетание этих элементов и долей дает наивыгоднейший практический результат. В чем тут состоит задача - понятно каждому: надобно отыскать, при каком сочетании элементов производства данное количество производительных сил дает наибольший продукт" (Чернышевский Н. Г. Очерки из политической экономии (по Миллю) // Избр. экон. произведения: В 3-х т. М., 1949. Т. 3, ч. 2. С. 178). Более того, он предложил и "формулу зависимости производства от двух факторов" (Чернышевский Н. Г. Основания политической экономии Джона Стюарта Милля // Избр. экон. произведения: В 3-х т. М., 1948. Т. 3, ч. 1. С. 306-307), или, как сказали бы мы сейчас, производственную функцию определенного вида.

"Формула", предложенная Чернышевским, проста:

где А - "производительные орудия"; В - "работник"; С - "количество продукта известных качеств, производимого дневным трудом этого работника посредством этих орудий". Коэффициенты при А, В и С характеризуют соответственно "степень достоинства" орудий и работника и "успешность производства". Однако, поскольку сумма коэффициентов при А и В характеризует "данное количество сил, могущих быть обращенными на производство", мы вправе рассматривать их как количество "орудий" и "работников" скорее, чем показатели "степени достоинства" тех и других.

Н. Г. Чернышевский приводит и числовую иллюстрацию своей формулы:

......................

10A 10B = 100C

......................

Очевидно, что "производственная функция" Чернышевского является однородной функцией второй степени. Если мы увеличим количество "орудий" и "работников" в k раз, то

С* = kAkB = k2AB.

Следовательно, производство у Чернышевского характеризуется возрастающей отдачей от масштаба.

Изокванта функции (9) имеет на графике вид равнобочной гиперболы. Карта изоквант представлена на рис. 20. Норма технической замены "орудиями" "работников" при неизменном выпуске падает (см. таблицу).

Рис. 20. Карта изоквант производственной функции Н. Г. Чернышевского для различных значений С

Норма технической замены для функции (9) при С = 10

10,005,003,332,502,001,661,431,251,111,00 12345678910 -5,001,600,830,500,340,230,180,140,11

Взаимосвязь между количествами применяемых ресурсов и объемом выпуска Маркс называл техническим строением капитала. Напомним, что он различал техническое, стоимостное и органическое его строение. Если первое определяется отношением между средствами производства и необходимым для их применения количеством рабочей силы, а второе - тем отношением, в котором капитал распадается на стоимость средств производства и стоимость рабочей силы, то органическим строением капитала Маркс называл его стоимостное строение, "поскольку оно определяется его техническим строением и отражает в себе изменения технического строения" (Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 23. С. 626).

Различая техническое и органическое строение, Маркс писал:

"Первое отношение покоится на техническом базисе и на известной ступени развития производительных сил может рассматриваться как данное. Требуется определенная масса рабочей силы, представленная определенным числом рабочих, чтобы произвести определенную массу продукта, например, в течение одного дня, и, следовательно, - что уже при этом само собой разумеется, - привести в движение, потребить производительно определенную массу средств производства, машин, сырья и т. д. ...Отношение это очень различно в различных отраслях производства, часто даже в различных подразделениях одной и той же отрасли промышленности, хотя, с другой стороны, в очень отдаленных друг от друга отраслях промышленности оно случайно может быть совершенно или почти одинаковым" (там же. Т. 25, ч. 1. С. 157-158).

Достаточно сравнить приведенное определение технического строения капитала с современными определениями производственной функции, чтобы убедиться в их логическом тождестве. Это дает основание использовать в качестве меры технического строения не сами массы капитала (K) и труда (L), а частные дифференциалы простейшей производственной функции Q = f(K, L):

[(dQ/dK)/(dQ/dL)] (K/L) (10)

Если обозначить цену капитала РK, а цену труда PL и приравнять техническое и стоимостное строение, получим

[(dQ/dK)/(dQ/dL)] (K/L) = (РK/PL) (K/L) (11)

А это значит, что стоимостное строение капитала можно рассматривать как его органическое строение лишь в том случае, если цены ресурсов пропорциональны их предельной производительности:

РK/(dQ/dK) = PL/(dQ/dL). (12)

Поскольку равенство (12) легко приводится к условию оптимальной комбинации ресурсов (7).

Н. Огронович

В 1871 г. в Санкт-Петербурге вышла в свет небольшая книжка с любопытным названием "Новое определение труда и капитала. Наибольшая ценность того или другого, значение наибольшей ценности их в социальной жизни и о наибольшем их производстве, или Новая наука о концентрировании атомов, клеточек, индивидов, ферм в производительных районах с приложением высшей математики". В сущности, это была даже не книга, а "Слово от автора" к будущему труду, который не появился. Автор же книги подписался так: "Н. Огронович (Кудашев, Ху-даш по матери. Воспитанник Киевского университета Св. Владимира)".

Скорее всего, как и книга Г. Госсена (см. лекцию 12, раздел 3), сие "слово" оказалось не замеченным научными кругами. А между тем в ней была сформулирована идея производственной функции практически в современном виде. Н. Огронович пишет: "Труд мой "Наука о концентрировании атомов, индивидов, ферм"... будет по преимуществу не социальный, а политико-экономический, ибо в основу войдет математическая функция, найденная для определения производства; из этой функции мы можем определить maximum и minimum функции, или наибольшее и наименьшее производство всякого организма индивидуального, всякого организма фермы и всякого другого организма. Потом будет определена прибыль, которая не что иное, как d-л. этой функции... Потом будет определена ценность из этой функции всякой производительной силы, которая есть не что иное, как прибыль, или как d-л производства этой производительной силы, помноженной на то число, какое будет показывать, сколько раз производительная сила участвовала в производстве общем в данный момент производства". С помощью этой функции Огронович хочет в своей будущей книге "определить ценность труда, ценность оборотного капитала, ценность основного капитала и ценность сил природы".

Одновременно Н. Огронович затрагивает и вопрос технического прогресса: "...прогресс производства требует, чтобы капитал все более и более беспредельно рос и разнообразился... Я буду доказывать, что производство будет самым ничтожным образом увеличиваться, если мы будем увеличивать труд, увеличивать напряжение своих мышц... и напротив того, производство наше будет сильно увеличиваться, если мы будем увеличивать капиталы - как оборотный, так и основной и реализованный. Увеличение производства требует увеличения капиталов и уменьшения количества труда. Уменьшить же количество труда - значит уменьшить запрос на труд, и ценность труда упадет" (Огронович Н. Новое определение труда и капитала. СПб., 1873. С. 3).

Таким образом, воспитанник Киевского университета задолго до работ П. Дугласа пришел к идее производственной функции (математической), выразив ее вербально. Но разве основатели австрийской школы политической экономии не сделали того же самого с функцией полезности?

Лекция 22. Теория производства

1. Производственная функция фирмы q = f(K, L) задана таблицей. Цены факторов РK = 30, РL = 40 не зависят от объемов их потребления фирмой.

Значения производственной функции

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

1717982848687878888888824228

а. Постройте график зависимости q от объема переменного ресурса L при фиксированных значениях К =35; 60; 80.

Постройте графики зависимости q от объема переменного ресурса K при фиксированных значениях L = 100; 200; 300.

Для всех зависимостей проанализируйте изменения среднего и предельного продукта переменного ресурса.

б. Постройте изокванты производственной функции для q = 100; 125; 150; 175; 200.

в. Постройте линию роста фирмы при заданных ценах факторов.

Продукт и ресурсы предполагаются, неограниченно делимыми, а производственная функция - непрерывной. Расчеты и построения могут быть выполнены лишь приближенно.

2. При производстве продукта используются четыре вида ресурсов. В окрестности определенной комбинации; их количеств известны некоторые предельные нормы технической замены: MRTS12 = 0.5; MRTS13 = 5; MRTS24 = 0.1. Найти остальные.

ТЕОРИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ (ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА). ВЫБОР ЭФФЕКТИВНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Теория производства (поведения производителя) рассматривает экономические принципы, лежащие в основе кривой предложения, т.е. изучает, как производитель принимает и реализует решение о производстве.

Таким образом, теория производства позволяет объяснить: поведение предприятия (фирмы) на рынке, формирование индивидуального предложения, его структуру, динамику, взаимосвязь с ценами. В создание этой теории значительный вклад внесли представители и классической, и неоклассической школ экономической мысли.

В упрощенном виде охарактеризовать производство можно как процесс преобразования (трансформации) экономических ресурсов в экономические блага.

Факторы производства (производственные ресурсы, экономические ресурсы) - блага естественного и искусственного происхождения, используемые для производства (создания) необходимых людям конечных товаров и услуг.

Факторы производства не менее многочисленны и разнообразны, чем конечные потребительские товары, но, как было сказано ранее, принято выделять четыре агрегированных класса:

• труд;
• капитал;
• земля;
• предпринимательская способность.

Труд - это целесообразная деятельность человека, с помощью которой он преобразует природу и приспосабливает ее для удовлетворения своих потребностей. Всякий труд имеет целью произвести какой-либо результат.

Труд представлен интеллектуальной и физической деятельностью, направленной на изготовление товаров и оказание услуг. Совокупность способностей личности, обусловленная образованием, профессиональным обучением, навыками, здоровьем, образует человеческий капитал. Чем квалифицированнее труд человека, тем выше его капитал, а соответственно, и доход по этому капиталу (оплата труда). Инвестиционные вложения в человеческий капитал в настоящее время являются самыми эффективными и быстро окупаются.

Время, в течение которого человек трудится, называется рабочим днем или рабочим временем. Их периодичность - величина изменчивая, но не может быть больше суток, так как человеку нужно восстановить свои физические силы (нужно время для сна, отдыха, принятия пищи и т.д.), а также необходимо время на удовлетворение иных потребностей.

Капитал как фактор производства в натуральном выражении выступает в виде совокупности благ, используемых в производстве товаров и услуг. Это инструменты, машины, оборудование, складские помещения, транспортные коммуникации, средства связи и т.д. Их техническое состояние постоянно совершенствуется и оказывает решающее влияние на общую результативность производственного процесса и его эффективную целесообразность.

Земля рассматривается как естественный фактор. Она не является результатом человеческой деятельности. К этой группе элементов (факторов) производства относят природные богатства, залежи ископаемых, которые применимы в производственном процессе. В эту категорию включаются пахотные земли, леса и т.д.

Предпринимательская способность - это особый вид человеческого капитала, представленного деятельностью по координации и комбинированию всех других факторов производства в целях создания благ и услуг. Специфика этой разновидности человеческого ресурса состоит в умении и желании в процессе производства на коммерческой основе внедрять новые виды производимого продукта, технологий, форм организации бизнеса при определенной степени риска и возможности понести убытки.

В теории поведения производителя выделяются два этапа исследований.

На первом этапе исследований поведения производителя определяется наиболее эффективная технология производства для любого объема продукции. Кроме того, изучается зависимость между количеством используемых ресурсов, их комбинацией и объемом выпускаемой продукции, при стремлении фирмы произвести каждый возможный объем продукции с минимальными издержками (см. ниже).

На втором этапе исследований поведения производителя определяется объем производства и количество используемых ресурсов для максимизации прибыли производителя (см. гл. 11).

Теория поведения производителя является основой для понимания глав 11-13 и т.д.

Первый этап исследований характеризуется выбором наиболее эффективной технологии для каждого объема производства. Следовательно, рациональным поведением производителя на данном этапе будет поведение, направленное на:

Максимизацию объема производства (Q) при заданных издержках производства (ТС - total cost), т.е. когда располагаемые

средства ограничены;

Минимизацию издержек производства (ТС) при заданном объеме производства (Q).

В обоих случаях имеет место минимизация средних издержек (АС - average cost):

Задача производителя заключается в том, чтобы определить оптимальный выбор производства (оптимум производителя, равновесие производителя).

Оптимальный выбор производства - это выбор, характеризующий рациональное поведение производителя.

Следует отметить, что на втором этапе исследований, говоря о рациональном поведении, мы будем иметь в виду максимизацию прибыли.

В основе теории производства лежит концепция производственной функции, которая показывает зависимость между объемом выпускаемой продукции и количеством используемых ресурсов, а также их комбинацией.

В современном обществе любая фирма производит, как правило, не одно, а целый ряд экономических благ, однако мы в целях упрощения исследований будем считать, что производится лишь один товар (или услуга). Производственная функция в этом случае имеет вид:

где Q - объем выпуска; - количество используемых

факторов производства.

Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий производства).

Каждый способ производства характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимой для получения единицы продукции при данном уровне технологии. Способ производства считается технически эффективным, если нет иных способов производства, использующих хотя бы один ресурс в меньшем количестве.

И соответственно, наоборот: способ производства считается технически неэффективным, если есть иной способ производства, использующий хотя бы один ресурс в меньшем количестве.

Если же разные технически эффективные способы производства предполагают использование одних ресурсов в большем количестве, а других в меньшем, то каждый из этих способов считается технически эффективным.

Техническую эффективность следует отличать от экономической эффективности.

Экономическая эффективность учитывает соотношение цен используемых ресурсов. Выбор между двумя технически эффективными способами производства будет основываться на экономической эффективности.

Изменение соотношения цен ресурсов может сделать экономически эффективный способ производства экономически неэффективным, и наоборот.

Именно решению задачи определения экономической эффективности способов производства и будут посвящены дальнейшие исследования.

Вопрос 1. Факторы производства и их характеристика Производство – целесообразная деятельность по преобразованию одних благ (факторов производства, ресурсов) в другие, необходимые для удовлетворения потребностей Производство – целесообразная деятельность по преобразованию одних благ (факторов производства, ресурсов) в другие, необходимые для удовлетворения потребностей Фактор производства – это ресурс, рассматриваемый его собственником как устойчивый источник дохода, а потому капитализируемый, то есть используемый для производства товаров и услуг Фактор производства – это ресурс, рассматриваемый его собственником как устойчивый источник дохода, а потому капитализируемый, то есть используемый для производства товаров и услуг Факторы производства в классической и неоклассической школе Факторы производства в классической и неоклассической школе

Факторы производства Капитал – часть запасов, участвующих в производстве новых благ и способных приносить доход их владельцу в форме % (r) Капитал – часть запасов, участвующих в производстве новых благ и способных приносить доход их владельцу в форме % (r) Труд – производительные способности индивида, участвующие в процессе производства товаров и услуг и приносящие их владельцу доход в форме заработной платы (w) Труд – производительные способности индивида, участвующие в процессе производства товаров и услуг и приносящие их владельцу доход в форме заработной платы (w) Земля – производительные ресурсы, которые природа предоставляет в пользование человеку; приносят доход собственнику в форме ренты (R) Земля – производительные ресурсы, которые природа предоставляет в пользование человеку; приносят доход собственнику в форме ренты (R) Предпринимательство - способности индивида находить оптимальные комбинации факторов производства; приносят доход в форме прибыли (π) Предпринимательство - способности индивида находить оптимальные комбинации факторов производства; приносят доход в форме прибыли (π)

Вопрос 2. Процесс производства и его основные характеристики. Инструменты анализа Производственная функция - описание процесса производства и его технологии Производственная функция - описание процесса производства и его технологии Технология – способ преобразования факторов производства в продукт Технология – способ преобразования факторов производства в продукт Технология накладывает ограничения на пропорции и возможности замещения факторов Технология накладывает ограничения на пропорции и возможности замещения факторов

Технология накладывает ограничения на пропорции и возможности замещения факторов технологические возможности и границы (пределы) замещения факторов технологические возможности и границы (пределы) замещения факторов – определяются особенностями конкретного технологического процесса экономические границы замещения - определяются такими параметрами, как производительность фактора и его цена

Способ производства является технологически эффективным, если: объем произведенного продукта является максимально возможным при использовании данного фиксированного количества факторов (ресурсов) объем произведенного продукта является максимально возможным при использовании данного фиксированного количества факторов (ресурсов) для производства заданного объема продукта использовано минимальное количество ресурсов (или хотя бы одного, при условии, что затраты других факторов не увеличились) для производства заданного объема продукта использовано минимальное количество ресурсов (или хотя бы одного, при условии, что затраты других факторов не увеличились)

Оценка производительности фактора Краткосрочный и долгосрочный периоды Краткосрочный и долгосрочный периоды Постоянные и переменные факторы Постоянные и переменные факторы Использование переменного фактора: понятия «общий продукт фактора» (ТРf), «средний продукт фактора» (АРf), «предельный продукт фактора» (МРf) Использование переменного фактора: понятия «общий продукт фактора» (ТРf), «средний продукт фактора» (АРf), «предельный продукт фактора» (МРf) Общий подход к оптимальному найму фактора: МРf = Рf Общий подход к оптимальному найму фактора: МРf = Рf

Закон убывающей предельной производительности переменного фактора производства Отражает взаимосвязь между выпуском дополнительной продукции, которую мы получаем, когда последовательно добавляем дополнительную единицу переменного фактора к неизменному количеству других факторов Отражает взаимосвязь между выпуском дополнительной продукции, которую мы получаем, когда последовательно добавляем дополнительную единицу переменного фактора к неизменному количеству других факторов Суть этой взаимосвязи: начиная с некоторого момента, последовательное присоединение 1-цы переменного фактора к неизменному (фиксированному) фактору дает уменьшающийся дополнительный (предельный) продукт на каждую дополнительную единицу переменного фактора Суть этой взаимосвязи: начиная с некоторого момента, последовательное присоединение 1-цы переменного фактора к неизменному (фиксированному) фактору дает уменьшающийся дополнительный (предельный) продукт на каждую дополнительную единицу переменного фактора Каждая дополнительная единица переменного фактора вносит меньший вклад в прирост продукта по сравнению с предыдущей единицей, так что, когда МРf =0 – объем производства достигает своего максимума Каждая дополнительная единица переменного фактора вносит меньший вклад в прирост продукта по сравнению с предыдущей единицей, так что, когда МРf =0 – объем производства достигает своего максимума Если МРf

Взаимодействие «фактор - фактор» Изокванта – все комбинации факторов, которые позволяют достичь данного объема выпуска продукта Изокванта – все комбинации факторов, которые позволяют достичь данного объема выпуска продукта Карта изоквант Карта изоквант Виды изоквант Виды изоквант Взаимозаменяемость факторов производства, MRTS Взаимозаменяемость факторов производства, MRTS

Вопрос 3. Анализ поведения производителя. Условие равновесия производителя Допущения (предпосылки) анализа Допущения (предпосылки) анализа Бюджетное ограничение производителя (фирмы) Бюджетное ограничение производителя (фирмы) TC = P˛L + PcC TC = P˛L + PcC Изокоста – комбинации факторов, которые фирма может купить при существующих ценах и при своем бюджетном ограничении Изокоста – комбинации факторов, которые фирма может купить при существующих ценах и при своем бюджетном ограничении

Оптимальная комбинация факторов производства Основной принцип: производитель (фирма) достигнет минимума издержек производства данного объема выпуска, если распределит свои расходы на покупку различных факторов производства таким образом, что предельные продукты, приносимые каждой последней единицей факторных расходов, будут одинаковы, независимо от того, на какой фактор они были израсходованы Основной принцип: производитель (фирма) достигнет минимума издержек производства данного объема выпуска, если распределит свои расходы на покупку различных факторов производства таким образом, что предельные продукты, приносимые каждой последней единицей факторных расходов, будут одинаковы, независимо от того, на какой фактор они были израсходованы

Условие равновесия производителя Производитель выбирает метод (технологию) производства данного объема выпуска с наименьшими издержками при существующих ценах на факторы производства и бюджетном ограничении Производитель выбирает метод (технологию) производства данного объема выпуска с наименьшими издержками при существующих ценах на факторы производства и бюджетном ограничении Оптимальным является метод (технология), соответствующий точке касания изокосты (бюджетной линии) некоторой изокванте (кривой безразличия продукта): отношение предельных продуктов используемых факторов равно отношению их цен Оптимальным является метод (технология), соответствующий точке касания изокосты (бюджетной линии) некоторой изокванте (кривой безразличия продукта): отношение предельных продуктов используемых факторов равно отношению их цен Эта точка характеризует равновесие производителя, так как производитель при данных ценах на факторы производства не только готов, но и может замещать один фактор другим без изменения уровня выпуска продукта Эта точка характеризует равновесие производителя, так как производитель при данных ценах на факторы производства не только готов, но и может замещать один фактор другим без изменения уровня выпуска продукта

Виды издержек Издержки, обусловленные экономическим выбором Издержки, обусловленные экономическим выбором - явные (бухгалтерские) - неявные(альтернативные) - невозвратные Издержки, обусловленные временным интервалом - постоянные (TFC) - переменные (TVC) - общие

Издержки фирмы в краткосрочном периоде Общие (совокупные) издержки данного объема производства в краткосрочном периоде: Общие (совокупные) издержки данного объема производства в краткосрочном периоде: TC = TFC + TVC TC = TFC + TVC Средние издержки: Средние издержки: - средние постоянные издержки (AFC = TFC/Q), - средние переменные издержки (AVC = TVC/Q); - средние общие (совокупные) издержки (ATC = TC/Q); Предельные издержки (МС = VC/ Q) Предельные издержки (МС = VC/ Q)

Динамика общих (совокупных), средних и предельных издержек В зависимости от объема выпуска В зависимости от объема выпуска В зависимости от производительности переменного фактора (средней и предельной) В зависимости от производительности переменного фактора (средней и предельной) Выводы Выводы

Издержки фирмы в долгосрочном периоде Поведение издержек и масштаб производства (размер фирмы) Поведение издержек и масштаб производства (размер фирмы) Масштаб производства. Эффект (отдача от) масштаба Масштаб производства. Эффект (отдача от) масштаба Минимально эффективный размер фирмы и структура отрасли Минимально эффективный размер фирмы и структура отрасли Различные формы кривой долгосрочных средних издержек и структура отрасли (количество и размер фирм в отрасли) Различные формы кривой долгосрочных средних издержек и структура отрасли (количество и размер фирм в отрасли)

ТЕМА 4. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА 1. Производственная функция: понятие и виды 2. Однофакторная производственная функция 3. Двухфакторная производственная функция 4. Равновесие производителя 5. Расширение производства в коротком и длительном периодах

1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ: ПОНЯТИЕ И ВИДЫ Производство - процесс трансформации ресурсов, которые также называются факторами производства, на основе определенной технологии в продукцию. Факторы производства - труд, капитал, земля, предпринимательские способности, информация… Технология – способ преобразования факторов производства в продукт.

1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ: ПОНЯТИЕ И ВИДЫ Производственная функция определяет объём выпуска Q, который фирма может осуществить при данной технологии и каждом конкретном сочетании факторов производства.

ТЕХНОЛОГИЯ НАКЛАДЫВАЕТ ОГРАНИЧЕНИЯ НА ВОЗМОЖНОСТИ СОЗДАНИЯ ТОВАРОВ, ОПРЕДЕЛЯЯ: § Технологические возможности и границы замещения факторов производства (определяются особенностями конкретного технологического процесса) § Экономические возможности замещения факторов производства (определяются производительность ю фактора и его ценой)

СПОСОБ ПРОИЗВОДСТВА ЯВЛЯЕТСЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНЫМ, ЕСЛИ: Объем произведенного продукта является максимальным при использовании данного количества факторов производства; Для производства заданного объема продукции использовано минимальное количество ресурсов (затраты не увеличились).

ВИДЫ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ q В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на: Статические Q = f(x 1, x 2, . . . , xn) Динамические Q = f(x 1(t), . . . , xk(t), . . . , xn). q По характеру отражаемой связи выделяют: Линейные Q = a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n xn Мультипликативностепенные Q = A·x 1 a 1·x 2 a 2· … ·xnan Такие производственные функции при отсутствии одного из факторов обращаются в ноль.

ВИДЫ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ q По количеству рассматриваемых факторов: Однофакторные; Двухфакторные; Многофакторные. q По эластичности замещения ресурсов: с постоянной эластичностью замены (CES - Constant Elasticity of Substitution) Q = A [(1 – α) K-b + αL-b]c/b С переменной эластичностью, т. е. зависимой от объемов ресурсов (VES - Variable Elasticity of Substitution)

СВОЙСТВА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ: Из всевозможных производственных функций основное внимание уделяется функциям с неоклассическими свойствами: 1. Если x=0, следовательно Q=0; 2. Предельный продукт фактора (MPx) положителен: 3. Убывающая отдача дополнительных затрат фактора:

ДЛЯ РАЗНЫХ ВИДОВ ПРОИЗВОДСТВА ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ РАЗЛИЧНЫ, ТЕМ НЕ МЕНЕЕ ВСЕ ОНИ ИМЕЮТ ОБЩИЕ СВОЙСТВА. МОЖНО ВЫДЕЛИТЬ ДВА ОСНОВНЫХ СВОЙСТВА: Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Существует определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства.

2. ОДНОФАКТОРНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ Однофакторная производственная функция показывает зависимость выпуска от одного переменного фактора (например, труда): Q=f(X 1)

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОДНОГО ФАКТОРА ПРОИЗВОДСТВА ЯВЛЯЮТСЯ: Общий продукт j-го ресурса – TPj (total product) – объем выпуска, обеспеченный общим объемом ресурса j-го вида при фиксированных объемах использования других ресурсов. Общий продукт показывает эффект от использования j-го ресурса в производстве.

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОДНОГО ФАКТОРА ПРОИЗВОДСТВА ЯВЛЯЮТСЯ: По мере увеличения затрат ресурса TPj возрастает, если не происходит «перенасыщения» производственного процесса переменным фактором (фактор не становится абсолютно избыточным). При любых объемах использования переменного фактора положительны: TPj > 0.

ПРОИЗВОДСТВО С ОДНИМ ПЕРЕМЕННЫМ ФАКТОРОМ TP Совокупный продукт (Q) Переменный O X 1 X 2 фактор производства X 14

СРЕДНИЙПРОДУКТ Средний продукт j-го ресурса – APj (average product) – объем выпуска, обеспеченный каждой использованной единицей ресурса jго вида при фиксированных объемах использования других ресурсов. Средний продукт показывает эффективность в производственном процессе каждой использованной единицы ресурса.

СРЕДНИЙ ПРОДУКТ Величина среднего продукта ресурса вида j определяется так: APj (Хj) = TPj / Хj = Q(Хj, Х^) / Хj > 0. Величина среднего продукта ресурса, как правило, изменяется при увеличении (уменьшении) объемов его использования необходимость анализа динамики APj.

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ Предельный продукт j-го ресурса – MPj (marginal product) – объем выпуска, обеспеченный дополнительной единицей ресурса j-го вида при фиксированных объемах использования других ресурсов. Предельный продукт ресурса показывает эффективность использования в производстве дополнительной единицы ресурса.

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ Величина предельного продукта ресурса вида j определяется: MPj(Хj) = ∂TPj / ∂Хj - для непрерывных функций MPj(Хj) = TPj(Хj) –TPj(Хj-1) - для дискретных функций

ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ Динамика предельного продукта: MPj ≥ 0, если ресурс не является абсолютно избыточным. MPj = 0 - в «точке насыщения» . MPj

ПРОИЗВОДСТВО С ОДНИМ ПЕРЕМЕННЫМ ФАКТОРОМ (ВЗАИМОСВЯЗЬ ОБЩЕГО, СРЕДНЕГО И ПРЕДЕЛЬНОГО ПРОДУКТА) Q D B А Совокупный продукт Средний продукт фактор Х Предельный продукт фактор Х 20

РАССМОТРИМ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАНДАРТНОЙ ТЕХНОЛОГИИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ ФАКТОРА На интервале (1) каждая последовательная единица фактора дает нам все большую отдачу, следовательно, предельная производительность растет, а с ней растет и AP, вплоть до точки А.

РАССМОТРИМ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАНДАРТНОЙ ТЕХНОЛОГИИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ ФАКТОРА На участке (2) каждая последующая единица дает все меньшую отдачу, но, тем не менее, отдача каждой следующей единицы все еще выше, чем средняя отдача всех предшествующих затрат, следовательно, АР растет, вплоть до точки В. Отдача от дополнительной единицы факторов в точке В равна отдаче от всех предшествующих затрат, следовательно, АР = МР.

РАССМОТРИМ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАНДАРТНОЙ ТЕХНОЛОГИИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ ФАКТОРА На участке (3) каждая дополнительная единица фактора дает меньше отдачи, чем в среднем все предшествующие, поэтому понижение МР ведет к снижению АР до точки D. После точки D новые затраты фактора дают нулевой эффект.

СВОЙСТВА ГРАФИКА: Максимальная отдача – в точке А. Максимальная средняя отдача – в точке В. Максимальный выпуск продукции – в точке D.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ С ростом использования какого-либо фактора производства (при неизменности остальных) достигается точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведет к снижению относительного и далее абсолютного объёмов выпуска продукции. 25

3. ДВУХФАКТОРНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ Двухфакторная производственная функция показывает максимально возможный объем выпуска продукции при использовании двух факторов производства: труда и капитала. Можно представить в следующем виде: Q = f(L, K) при этом: Q(0, L) = Q(K, 0) = 0;

ИЗОКВАНТА ü кривая, которая показывает все возможные комбинации факторов, обеспечивающие одинаковый объём выпуска продукции; ü карта изоквант описывает производственную функцию фирмы; ü изокванта дает информацию о технологии производства. ü для одной и той же технологии изокванты не пересекаются; ü чем больше выпуск Q, тем изокванта дальше от начала координат; ü если мы движемся по изокванте, мы можем рассмотреть возможности взаимной замены ресурсов при постоянном 28 выпуске Q в условиях данной технологии.

ВИДЫ ИЗОКВАНТ: 1. 2. 3. Ресурсы абсолютно взаимодополняемые – К изокванта Ресурсы абсолютно взаимозаменяемы – изокванта Неоклассическая изокванта (относительная взаимозаменяемость) 1 2 3 L

ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗОКВАНТЫ И ПРОИЗВОДСТВА: предельная норма технического замещение (MRTS) показывает возможности замещения ресурсов в каждой точке. Показатель MRTS должен быть связан с МР:

ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗОКВАНТЫ И ПРОИЗВОДСТВА: степень изогнутости изокванты определяется эластичностью взаимной замены факторов. Эластичность этой функции будет показывать, на сколько процентов изменится K/L, если MRTS изменится на 1%.

НА ПОЛОЖЕНИЕ ИЗОКВАНТЫ ВЛИЯЕТ: q Технический прогресс обуславливает движение по изокванте в условиях неизменной технологии (например, механизация) q Технологический прогресс вызывает изменение изокванты

4. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ Равновесие производителя в однофакторной модели Q MPx – предельный продукт переменного фактора Е Px- цена переменного фактора X, количество переменного фактора

ВЫВОДЫ: Существует оптимальный размер производства и соответствующий ему объем затрат факторов; Условие выбора оптимального количества факторов является равенство предельного продукта в денежном выражении (MPx*PQ) и цены переменного фактора (Px), что графически отражает точка Е: PQ*MPx = Px Это означает, что производство будет расширяться до тех пор, пока выгода от привлечения дополнительного переменного фактора не сравняется с издержками его привлечения.

Если в производстве используется множество факторов, то последняя единица денег потраченная фирмой на приобретение каждого фактора должна давать одинаковый эффект по каждому фактору:

Равновесие производителя в двухфакторной модели Пусть заданы цена товара (PQ), цены факторов производства (PL и PK соответственно), известна технология (т. е. известны изокванты). Задача производителя: найти оптимальный объем выпуска и соотношение затрат факторов при данном уровне бюджета фирмы.

ИЗОКОСТА Изокоста – прямая равных издержек (бюджет производителя) Уравнение изокосты: TC = Pk x K + Pl x L, где TC - издержки фирмы Pk - цена единицы капитала Pl - цена единицы труда K - количество единиц используемого капитала L - количество единиц используемого труда При повышении или понижении отношения изокоста параллельно сдвигается. При изменении цен угол наклона изокосты меняется. 38

К L

5. РАСШИРЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВА В КОРОТКОМ И ДЛИТЕЛЬНОМ ПЕРИОДАХ Короткий период – временной интервал, в рамках которого производитель (объективно) не может изменить объемы использования некоторых факторов производства. Эти факторы являются постоянными. Увеличение выпуска в коротком периоде происходит за счет увеличения затрат переменных факторов, как правило, переменного фактора «труд» и постоянного фактора «капитал» в объеме K^. Объем выпуска в коротком периоде ограничен и составляет: Q** = F(L**, K^) Траектория расширения производства (траектория роста, «путь развития») короткого периода – совокупность комбинаций ресурсов, применяемых для обеспечения выпуска на различном уровне в рамках короткого временного интервала.

К Q** Траектория расширения производства короткого периода E 3 E 2 K^ E 1 Q 2 Q 1 L** L

период – временной интервал, в рамках которого производитель имеет возможность изменить затраты всех без исключения ресурсов, в том числе капитала. В рамках длительного периода всегда формируются оптимальные комбинации ресурсов. Особенность длительного периода – масштаб производства. Длительный

Масштаб производства (ω) – коэффициент, в соответствии с которым происходит пропорциональное изменение затрат ресурсов (комбинации ресурсов – оптимальные). Отдача от масштаба (Ω) – коэффициент, который показывает: во сколько раз изменился объем выпуска вследствие изменения масштаба производства (ω). Эффект масштаба – изменение объема выпуска вследствие пропорционального изменения затрат всех ресурсов. Траектория расширения производства (траектория роста, «путь развития») длительного периода – совокупность комбинаций ресурсов, применяемых для обеспечения выпуска на разном уровне в рамках длительного временного интервала.

ТИПЫ ОТДАЧИ (ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ) ОТ МАСШТАБА: Возрастающая отдача (производительность) от масштаба (IRS - Increasing Returns to Scale): выпуск меняется в большей пропорции, чем затраты факторов производства: Ω > ω. Постоянная отдача (производительность) от масштаба (CRS - Constant Returns to Scale): выпуск меняется в такой же пропорции, что и затраты факторов производства: Ω = ω. Убывающая отдача (производительность) от масштаба (DRS - Decreasing Returns to Scale): выпуск меняется в меньшей пропорции, чем затраты факторов производства: Ω

К Траектория расширения производства длительного периода E 3 E 2 Q 3 E 1 Q 2 Q 1 L

ТРАЕКТОРИЯ РОСТА аналогична линии “доход – потребление” форма зависит 1) от формы изоквант 2) от цен на ресурсы (факторы), соотношение между которыми определяет наклон изокост. линейность зависимости выпуска от роста бюджета производителя является допущением 48