संज्ञा, समानार्थी शब्दांची संख्या: 1 अक्षर (103) समानार्थी शब्दांचा ASIS शब्दकोश. व्ही.एन. त्रिशिन. २०१३… समानार्थी शब्दकोष

एप्सिलॉन- एप्सिलॉन, एक (अक्षर नाव) ... रशियन शब्दलेखन शब्दकोश

एप्सिलॉन- लोह मिश्र धातु प्रणालींमध्ये आढळणाऱ्या इंटरमेटॅलिक, मेटल-मेटलॉइड आणि मेटल-नॉनमेटॅलिक यौगिकांना नियुक्त केलेले पदनाम, उदाहरणार्थ: Fe3Mo2, FeSi आणि Fe3P. सर्वसाधारणपणे यांत्रिक अभियांत्रिकी विषय... तांत्रिक अनुवादक मार्गदर्शक

एप्सिलॉन (ε) एप्सिलॉन (ε). Fe3Mo2, FeSi आणि Fe3P सारख्या लोह मिश्र धातु प्रणालींमध्ये आढळणारे इंटरमेटॅलिक, मेटल-मेटलॉइड आणि मेटल-नॉनमेटॅलिक संयुगे यांना सामान्यतः नियुक्त केलेले पद. (स्रोत: "धातू आणि मिश्र धातु. निर्देशिका." अंतर्गत ... मेटलर्जिकल शब्दांचा शब्दकोश

M. ग्रीक वर्णमालेतील अक्षराचे नाव. एफ्राइमचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश. टी. एफ. एफ्रेमोवा. 2000... आधुनिक शब्दकोशरशियन भाषा Efremova

एप्सिलॉन- (प्राचीन ग्रीक E,ε έπσίλο.ν). इतर ग्रीक वर्णमाला 5 वे अक्षर; – ε΄ वर उजवीकडे स्ट्रोकसह 5, Íε खाली डावीकडे स्ट्रोकसह - 5000 ... भाषिक संज्ञांचा शब्दकोश T.V. फोल

एप्सिलॉन- (2 मी); पीएल. e/psilons, R. e/psilons... रशियन भाषेचा शब्दलेखन शब्दकोश

एप्सिलॉन- एक संज्ञा, परिशिष्ट II पहा (ग्रीक वर्णमालेतील "Ε, ε" अक्षराचे नाव) शब्दाच्या उत्पत्तीबद्दल माहिती: हा शब्द स्त्रोत भाषेच्या ताणाशी संबंधित नाही: तो ग्रीकमध्ये परत जातो वाक्यांश ἐ ψιλόν, जिथे प्रत्येक घटकाचा स्वतःचा ताण असतो, मध्ये ... ... रशियन उच्चारांचा शब्दकोश

एप्सिलॉन सलून हे 1985-1989 मध्ये प्रकाशित झालेले समिझदत साहित्यिक पंचांग आहे. मॉस्कोमध्ये निकोलाई बायटोव्ह आणि अलेक्झांडर बारश यांनी. 18 अंक प्रकाशित केले गेले, प्रत्येक 70-80 पृष्ठे, टंकलेखन, 9 प्रतींच्या प्रसारासह. त्यानुसार... ... विकिपीडिया

ग्रीक वर्णमाला Α α अल्फा Β β बीटा... विकिपीडिया

पुस्तके

• एप्सिलॉन एरिदानी
• एप्सिलॉन एरिदानी, ॲलेक्सी बॅरन. आले आहेत नवीन युगमानवता - दूरच्या जगाच्या वसाहतीचा काळ. या वसाहतींपैकी एक एप्सिलॉन एरिदानी प्रणालीचा ग्रह कॅम्पानेला होता... आणि एके दिवशी काहीतरी घडले. ग्रह शांत झाला...

सैद्धांतिक किमान

संख्या अनुक्रमांच्या संबंधात मर्यादा ही संकल्पना "" विषयामध्ये आधीच मांडली गेली आहे.
आपण प्रथम त्यात असलेली सामग्री वाचण्याची शिफारस केली जाते.

या विषयाच्या विषयाकडे जाताना, आपण फंक्शनची संकल्पना आठवू या. फंक्शन मॅपिंगचे दुसरे उदाहरण आहे. आम्ही सर्वात सोप्या केसचा विचार करू
एका वास्तविक युक्तिवादाचे वास्तविक कार्य (इतर प्रकरणांमध्ये काय कठीण आहे याबद्दल नंतर चर्चा केली जाईल). या विषयातील कार्य असे समजले आहे
एक कायदा ज्यानुसार सेटचा प्रत्येक घटक ज्यावर फंक्शन परिभाषित केले आहे एक किंवा अधिक घटक नियुक्त केले आहेत
सेटला फंक्शन व्हॅल्यूजचा संच म्हणतात. फंक्शनच्या परिभाषेच्या डोमेनच्या प्रत्येक घटकाला एक घटक नियुक्त केल्यास
मूल्यांचा संच, नंतर फंक्शनला सिंगल-व्हॅल्यूड म्हणतात, अन्यथा फंक्शनला मल्टी-व्हॅल्यूड म्हणतात. साधेपणासाठी, आम्ही फक्त याबद्दल बोलू
अस्पष्ट कार्ये.

फंक्शन आणि सीक्वेन्समधील मूलभूत फरकावर मी ताबडतोब जोर देऊ इच्छितो: या दोन प्रकरणांमध्ये मॅपिंगद्वारे जोडलेले सेट लक्षणीय भिन्न आहेत.
सामान्य टोपोलॉजीची संज्ञा वापरण्याची गरज टाळण्यासाठी, आम्ही अस्पष्ट तर्क वापरून फरक स्पष्ट करू. मर्यादा चर्चा करताना
अनुक्रम, आम्ही फक्त एका पर्यायाबद्दल बोललो: अनुक्रम घटक क्रमांकाची अमर्यादित वाढ. संख्येत या वाढीसह, घटक स्वतः
अनुक्रम अधिक वैविध्यपूर्णपणे वागले. ते एका विशिष्ट संख्येच्या लहान परिसरात "जमा" करू शकतात; ते अमर्यादित वाढू शकतात इ.
ढोबळपणे सांगायचे तर, अनुक्रम निर्दिष्ट करणे म्हणजे एका स्वतंत्र "परिभाषेच्या डोमेन" वर फंक्शन निर्दिष्ट करणे होय. जर आपण एखाद्या कार्याबद्दल बोललो तर त्याची व्याख्या दिली आहे
विषयाच्या सुरुवातीला, मर्यादा संकल्पना अधिक काळजीपूर्वक तयार केली पाहिजे. फंक्शनच्या मर्यादेबद्दल बोलणे अर्थपूर्ण आहे जेव्हा त्याचा युक्तिवाद एका विशिष्ट मूल्याकडे असतो .
प्रश्नाची ही रचना अनुक्रमांच्या संदर्भात अर्थपूर्ण नाही. काही खुलासे करण्याची गरज आहे. ते सर्व संबंधित आहेत
युक्तिवाद प्रश्नातील अर्थासाठी नेमका कसा प्रयत्न करतो.

आता काही उदाहरणे पाहू - थोडक्यात:


ही कार्ये आम्हाला विविध प्रकरणांचा विचार करण्यास अनुमती देतील. सादरीकरणाच्या अधिक स्पष्टतेसाठी आम्ही येथे या कार्यांचे आलेख सादर करतो.

एखाद्या फंक्शनला त्याच्या व्याख्येच्या कोणत्याही टप्प्यावर मर्यादा असते - हे अंतर्ज्ञानाने स्पष्ट आहे. परिभाषेच्या क्षेत्राचा कोणताही मुद्दा आपण घेतो,
जेव्हा युक्तिवाद निवडलेल्या मूल्याकडे झुकतो तेव्हा फंक्शन कोणत्या मूल्याकडे झुकते ते तुम्ही लगेच सांगू शकता आणि केवळ वितर्क असल्यास मर्यादा मर्यादित असेल
अनंताकडे झुकत नाही. फंक्शनच्या आलेखाला एक किंक आहे. हे ब्रेक पॉइंटवर फंक्शनच्या गुणधर्मांवर परिणाम करते, परंतु मर्यादेच्या दृष्टिकोनातून
हा मुद्दा हायलाइट केलेला नाही. फंक्शन आधीच अधिक मनोरंजक आहे: फंक्शनला नेमून दिलेल्या मर्यादेचे कोणते मूल्य द्यायचे हे स्पष्ट नाही.
जर आपण उजवीकडून एखाद्या बिंदूकडे गेलो, तर फंक्शन एका मूल्याकडे झुकते, डावीकडून, फंक्शन दुसऱ्या मूल्याकडे झुकते. मागील मध्ये
याची उदाहरणे नव्हती. जेव्हा फंक्शन शून्याकडे झुकते, डावीकडून किंवा उजवीकडून, ते त्याच प्रकारे वागते, अनंताकडे झुकते -
फंक्शनच्या उलट, जे वितर्क शून्याकडे झुकत असताना अनंताकडे झुकते, परंतु अनंताचे चिन्ह कशावर अवलंबून असते
बाजूला आपण शून्याच्या जवळ येत आहोत. शेवटी, फंक्शन शून्यावर पूर्णपणे अनाकलनीयपणे वागते.

"एप्सिलॉन-डेल्टा" भाषेचा वापर करून मर्यादेची संकल्पना औपचारिक करूया. अनुक्रम मर्यादेच्या व्याख्येतील मुख्य फरक गरज असेल
फंक्शन आर्ग्युमेंटच्या प्रवृत्तीचे एका विशिष्ट मूल्याचे वर्णन करा. यासाठी सेटच्या मर्यादा बिंदूची संकल्पना आवश्यक आहे, जी या संदर्भात सहायक आहे.
एखाद्या बिंदूला सेटचा मर्यादा बिंदू असे म्हणतात जर ते कोणत्याही शेजारी असेल असंख्य गुण आहेत
च्या मालकीचे आणि वेगळे. अशी व्याख्या का आवश्यक आहे हे थोड्या वेळाने स्पष्ट होईल.

म्हणून, संख्येला बिंदूवरील फंक्शनची मर्यादा म्हणतात, जो सेटचा मर्यादा बिंदू आहे ज्यावर ते परिभाषित केले आहे
कार्य असल्यास

ही व्याख्या एक एक करून पाहू. अर्थाच्या युक्तिवादाच्या इच्छेशी आणि कार्याच्या इच्छेशी संबंधित भाग येथे हायलाइट करूया
मुल्य . तुम्हाला लिखित विधानाचा सामान्य अर्थ समजला पाहिजे, ज्याचा अंदाजे खालीलप्रमाणे अर्थ लावला जाऊ शकतो.
फंक्शन कडे झुकते, जर बिंदूच्या पुरेशा लहान शेजारून संख्या घेतली, तर आपण करू
संख्येच्या पुरेशा लहान अतिपरिचित क्षेत्रातून फंक्शनचे मूल्य मिळवा. आणि ज्या बिंदूपासून मूल्ये घेतली जातात त्या बिंदूचा शेजार लहान
युक्तिवाद, संबंधित फंक्शन व्हॅल्यूज ज्या बिंदूमध्ये कमी होतील त्या बिंदूचा शेजार लहान असेल.

आपण मर्यादेच्या औपचारिक व्याख्येकडे परत येऊ आणि नुकतेच जे सांगितले आहे त्या प्रकाशात ते वाचू या. धन संख्या अतिपरिचित क्षेत्र मर्यादित करते
बिंदू ज्यावरून आपण युक्तिवादाची मूल्ये घेऊ. शिवाय, युक्तिवादाची मूल्ये, अर्थातच, फंक्शनच्या व्याख्येच्या क्षेत्रातून आहेत आणि फंक्शनशीच जुळत नाहीत.
पूर्णविराम: आम्ही आकांक्षा लिहित आहोत, योगायोग नाही! म्हणून, जर आपण बिंदूच्या निर्दिष्ट शेजारच्या युक्तिवादाचे मूल्य घेतले,
नंतर फंक्शनचे मूल्य बिंदूच्या शेजारच्या भागात पडेल .
शेवटी, व्याख्या एकत्र ठेवूया. आपण बिंदूचे शेजारी कितीही लहान असले तरीही, बिंदूचा असा शेजार नेहमीच असेल,
की त्यातून युक्तिवादाची मूल्ये निवडताना आपण स्वतःला बिंदूच्या सान्निध्यात शोधू. अर्थात, आकार हा या प्रकरणात बिंदूचा अतिपरिचित क्षेत्र आहे
बिंदूचा कोणता शेजार निर्दिष्ट केला आहे यावर अवलंबून आहे. फंक्शन व्हॅल्यूचा शेजार पुरेसा मोठा असल्यास, मूल्यांचा संबंधित स्प्रेड
युक्तिवाद छान होईल. फंक्शन व्हॅल्यूचा शेजार जसजसा कमी होईल, तसतसे वितर्क मूल्यांचा संबंधित प्रसार देखील कमी होईल (चित्र 2 पहा).

काही तपशील स्पष्ट करणे बाकी आहे. प्रथम, बिंदू ही मर्यादा असण्याची आवश्यकता बिंदू आहे की नाही याबद्दल काळजी करण्याची गरज दूर करते
कडून -परिभाषेचा भाग सामान्यतः फंक्शनच्या व्याख्येच्या डोमेनशी संबंधित असतो. दुसरे म्हणजे, मर्यादा अट निश्चित करण्यात सहभाग म्हणजे
की युक्तिवाद डावीकडे आणि उजवीकडे दोन्ही मूल्यांकडे कल करू शकतो.

फंक्शन वितर्क अनंताकडे झुकत असताना, मर्यादा बिंदूची संकल्पना स्वतंत्रपणे परिभाषित केली जावी. मर्यादा म्हणतात
कोणत्याही धनात्मक संख्येसाठी मध्यांतरामध्ये अनंत संच असल्यास सेटचा बिंदू
सेट पासून गुण.

चला उदाहरणांकडे परत जाऊया. कार्य आमच्यासाठी विशेष स्वारस्य नाही. चला इतर कार्ये जवळून पाहू.

उदाहरणे.

उदाहरण १. फंक्शनच्या आलेखाला एक किंक आहे.
कार्य बिंदूवर एकवचन असूनही, त्याला या टप्प्यावर मर्यादा आहे. शून्यातील वैशिष्ठ्य म्हणजे गुळगुळीतपणाचे नुकसान.

उदाहरण २. एकतर्फी मर्यादा.
एका बिंदूवरील फंक्शनला मर्यादा नसते. आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, मर्यादेच्या अस्तित्वासाठी हे आवश्यक आहे की, टेंडिंग करताना
डावीकडे आणि उजवीकडे फंक्शन समान मूल्याकडे झुकते. हे स्पष्टपणे येथे धरून नाही. तथापि, एकतर्फी मर्यादेची संकल्पना सादर केली जाऊ शकते.
जर युक्तिवाद मोठ्या मूल्यांच्या बाजूने दिलेल्या मूल्याकडे झुकत असेल, तर आपण उजव्या हाताच्या मर्यादेबद्दल बोलतो; लहान मूल्यांच्या बाजूला असल्यास -
डाव्या हाताच्या मर्यादेबद्दल.
कार्याच्या बाबतीत
- उजव्या हाताची मर्यादा तथापि, आम्ही एक उदाहरण देऊ शकतो जेव्हा साइनचे अंतहीन दोलन मर्यादेच्या (आणि दोन बाजूंनी) अस्तित्वात व्यत्यय आणत नाहीत.
एक उदाहरण फंक्शन असेल . आलेख खाली दिलेला आहे; स्पष्ट कारणास्तव, आसपासच्या परिसरात ते पूर्ण करण्यासाठी तयार करा
उत्पत्ती अशक्य आहे. येथे मर्यादा शून्य आहे.

नोट्स.
1. फंक्शनची मर्यादा निर्धारित करण्यासाठी एक दृष्टीकोन आहे जो अनुक्रमाची मर्यादा वापरतो - तथाकथित. हीनची व्याख्या. तेथे बिंदूंचा एक क्रम तयार केला जातो जो आवश्यक मूल्याशी एकत्रित होतो
आर्ग्युमेंट - नंतर फंक्शन व्हॅल्यूजचा संबंधित क्रम या वितर्क मूल्यावरील फंक्शनच्या मर्यादेपर्यंत एकत्रित होतो. Heine च्या व्याख्या आणि भाषेतील व्याख्या समतुल्य
"एप्सिलॉन-डेल्टा" सिद्ध झाले आहे.
2. दोन किंवा अधिक वितर्कांच्या फंक्शन्सचे प्रकरण या वस्तुस्थितीमुळे गुंतागुंतीचे आहे की एका बिंदूवर मर्यादा अस्तित्वात असण्यासाठी, वितर्काच्या कोणत्याही मार्गाने मर्यादेचे मूल्य समान असणे आवश्यक आहे.
आवश्यक मूल्यापर्यंत. जर एकच युक्तिवाद असेल, तर तुम्ही आवश्यक मूल्यासाठी डावीकडून किंवा उजवीकडून प्रयत्न करू शकता. अधिक व्हेरिएबल्ससह, पर्यायांची संख्या नाटकीयरित्या वाढते. फंक्शन्सचे केस
जटिल व्हेरिएबलसाठी स्वतंत्र चर्चा आवश्यक आहे.

विभाग वापरण्यास अतिशय सोपे आहे. प्रदान केलेल्या फील्डमध्ये फक्त इच्छित शब्द प्रविष्ट करा आणि आम्ही तुम्हाला त्याच्या अर्थांची सूची देऊ. मी हे लक्षात घेऊ इच्छितो की आमची साइट विविध स्त्रोतांकडून डेटा प्रदान करते - विश्वकोशीय, स्पष्टीकरणात्मक, शब्द-निर्मिती शब्दकोश. येथे आपण प्रविष्ट केलेल्या शब्दाच्या वापराची उदाहरणे देखील पाहू शकता.

एप्सिलॉन शब्दाचा अर्थ

क्रॉसवर्ड डिक्शनरीमध्ये एप्सिलॉन

रशियन भाषेचा नवीन स्पष्टीकरणात्मक आणि शब्द-रचनात्मक शब्दकोश, टी. एफ. एफ्रेमोवा.

एप्सिलॉन

m. ग्रीक वर्णमाला अक्षराचे नाव.

विकिपीडिया

एप्सिलॉन

व्यंजन संयोजन αι पासून हे अक्षर वेगळे करण्यासाठी "एप्सिलॉन" हे नाव सादर केले गेले.

एप्सिलॉन (बूस्टर)

"एप्सिलॉन"- जपानी थ्री-स्टेज लाइट-क्लास सॉलिड-प्रोपेलंट लॉन्च व्हेईकल, या नावानेही ओळखले जाते ASR, जपान एरोस्पेस एजन्सी (JAXA) आणि IHI कॉर्पोरेशन यांनी प्रकाश वैज्ञानिक प्रक्षेपणासाठी डिझाइन आणि विकसित केले आहे अंतराळयान. 2007 मध्ये फोर-स्टेज सॉलिड-प्रोपेलंट Mu-5 लॉन्च व्हेईकलच्या बदली म्हणून त्याचा विकास सुरू झाला, जो 2006 मध्ये बंद झाला.

एप्सिलॉन (निःसंदिग्धीकरण)

एप्सिलॉन- ग्रीक वर्णमाला पाचवे अक्षर. याचा अर्थ असाही होऊ शकतो:

• एप्सिलॉन हे लॅटिन अक्षर आहे.
• एप्सिलॉन - जपानी थ्री-स्टेज सॉलिड-प्रोपेलंट लाइट लॉन्च व्हेईकल
• ऑपरेशन एप्सिलॉन हे दुसऱ्या महायुद्धाच्या शेवटी मित्र राष्ट्रांच्या ऑपरेशनचे कोड नेम होते.
• मशीन एप्सिलॉन हे एक संख्यात्मक मूल्य आहे ज्याच्या खाली वास्तविक संख्या मिळवणाऱ्या कोणत्याही अल्गोरिदमसाठी अचूकता सेट करणे अशक्य आहे.
• एप्सिलॉन-सलून - समिझदत साहित्यिक पंचांग
• एप्सिलॉन पेशी - अंतःस्रावी पेशी
• एप्सिलॉन अतिपरिचित - कार्यात्मक विश्लेषण आणि संबंधित विषयांमध्ये सेट करते
• गेम थिअरीमध्ये एप्सिलॉन समतोल
• मेट्रिक स्पेसचे एप्सिलॉन नेटवर्क
• कार्यात्मक विश्लेषणामध्ये एप्सिलॉन एन्ट्रॉपी
• एप्सिलॉन ही नोवोसिबिर्स्क शैक्षणिक कॅम्पसमध्ये 1967 मध्ये विकसित केलेली मशीन-ओरिएंटेड प्रोग्रामिंग भाषा आहे.
• एप्सिलॉन हे वेस्पिडे कुटुंबातील एकट्या कुंड्यांचे एक वंश आहे.

साहित्यात एप्सिलॉन शब्दाच्या वापराची उदाहरणे.

आणि ग्रीक अक्षरे pi मध्ये काय कृपा आहे, एप्सिलॉन, ओमेगा - आर्किमिडीज आणि युक्लिड त्यांना हेवा वाटेल!

उपविभाग एप्सिलॉनजहाज बांधणीचे एक शिपयार्ड ताब्यात घेतले आणि खात्री दिली की तेथील जहाजे पूर्णपणे नवीन आहेत आणि त्यांना दुरुस्तीची अजिबात गरज नाही.

सायन्स आणि कोसाइन, स्पर्शिका आणि कोटँजेंट, एप्सिलॉन, sigma, phi आणि psi अरबी लिपीत पीठ झाकले.

माझ्या समजल्याप्रमाणे, त्यांनी संपर्क केलेला तारा आहे - एप्सिलॉनदक्षिणेकडील आकाशातील तुकाना नक्षत्र, - मेवेन मासने प्रतिसाद दिला, - नव्वद पार्सेकच्या अंतरावर, जो आमच्या सतत संवादाच्या मर्यादेच्या जवळ आहे.

Mven Mas इच्छित आहे एप्सिलॉनटूकन, पण जोपर्यंत तो एक प्रयोग आहे तोपर्यंत मला त्याची पर्वा नाही.

सेलिब्रिटी हिचहायकर्सच्या नेहमीच्या रांगेतील ती शेवटची होती, तुम्हाला माहिती आहे, जे सर्वत्र त्यांच्या मार्गाने हिचहाइक करतात आणि कोसमोस्ट्रॅडाच्या प्रवेशद्वाराजवळ अंगठ्याने उभे राहतात, जिथे ते महामार्गावर प्रवेश करतात. एप्सिलॉनएरिदानी.

1940 मध्ये जेव्हा मी कॉर्नेल विद्यापीठात गेलो तेव्हा मी डेल्टा कॉर्पोरेशनमध्ये सामील झालो. एप्सिलॉन: तळमजल्यावर त्यांचा बार होता, आणि भिंतींवर डॉ.

● साखळी अभिक्रिया dN N (k − 1) (k -1) t / T = , जिथून N = N 0e , dt T जेथे वेळेच्या सुरुवातीच्या क्षणी N0 ही न्यूट्रॉनची संख्या असते; एन - t वेळी न्यूट्रॉनची संख्या; टी - एका पिढीचे सरासरी आयुष्य; k हा न्यूट्रॉन गुणाकार घटक आहे. परिशिष्ट मूलभूत भौतिक स्थिरांक (गोलाकार मूल्ये) भौतिक स्थिर पदनाम मूल्य सामान्य प्रवेग g 9.81 m/s2 of free fall gravitational constant G 6.67 ⋅ 10–11 m3/(kg ⋅ s2) Avogadro's constant NA 6.0191020102010 दिवस 8 ⋅ 103 C/mol मोलार गॅस स्थिरांक 8.31 J/mol सामान्य परिस्थितीत आदर्श वायूचे मोलर व्हॉल्यूम Vm 22.4 ⋅ 10–3 m3/mol बोल्टझमनचे स्थिरांक k 1.38 ⋅ 10– 23 J/K व्हॅक्यूममध्ये प्रकाशाचा वेग. ⋅ 108 m/s स्टीफन-बोल्ट्झमन स्थिरांक σ 5.67 ⋅ 10–8 W/(m2 ⋅ K4) विएनचा विस्थापन कायदा स्थिरांक b 2.90 ⋅ 10–3 m ⋅ K h 6.63 ⋅ 10⋅ h 6.63 ⋅ 10⋅ h s प्लॅन = 34 2π 1.05 ⋅ 10–34 जे ⋅ एस रायडबर्ग कॉन्स्टन्ट आर 1.10 ⋅ 107 एम - 1 बोहर त्रिज्या ए 0.529 ⋅ 10–10 मीटर मास इलेक्ट्रॉन रेस्ट मास एमई 9.11 ⋅ 10–31 किलो प्रोटॉन एमपी एमपी 1.6726 ⋅ 10-227 किलो न्यूट्रॉन रेस्ट वस्तुमान mn 1.6750 ⋅ 10–27 kg α-कण विश्रांती वस्तुमान mα 6.6425 ⋅ 10-27 kg वस्तुमान a.m.u. 1.660 ⋅ 10–27 kg प्रोटॉन वस्तुमान mp/me 1836.15 ते इलेक्ट्रॉन वस्तुमान प्राथमिक शुल्क e 1.60 ⋅ 10–19 C इलेक्ट्रॉन चार्जचे त्याच्या वस्तुमान e/me चे गुणोत्तर 1.76 ⋅ 1011 C/kg इलेक्ट्रॉन ⋅ 41th इलेक्ट्रॉन तरंग –12 मी हायड्रोजन अणूची आयनीकरण ऊर्जा Ei 2.18 ⋅ 10–18 J (13.6 eV) बोहर मॅग्नेटन µV 0.927 ⋅ 10–23 A ⋅ m2 इलेक्ट्रिक स्थिरांक ε0 8.85 ⋅ 10–12120 ⋅/120120 Magnetic constant ७ मूलभूत आणि अतिरिक्त नोटेशन्सद्वारे एसआय परिमाण एकक अभिव्यक्तीमधील एच/एम एकके आणि भौतिक परिमाणांची परिमाणे नाव आकारमान युनिटचे नाव मूलभूत एककांची लांबी L मीटर m वस्तुमान M किलोग्रॅम किग्रॅ वेळ T सेकंद s विद्युत बल - I अँपिअर A वर्तमान थर्मोडायनामिक - Θ केल्विन के तपमान पदार्थाचे प्रमाण N mol mol प्रकाशमान तीव्रता J candela cd अतिरिक्त एकके सपाट कोन - रेडियन रेड सॉलिड एंगल - स्टेरॅडियन sr व्युत्पन्न एकके वारंवारता T –1 हर्ट्झ Hz s–1 –2 पॉवर, वजन LMT न्यूटन N m ⋅ kg ⋅ s–2 दाब, यांत्रिक L–1MT –2 पास्कल Pa m–1 ⋅ kg ⋅ s–2 ical ताण ऊर्जा, काम, L2MT –2 ज्युल J m2 ⋅ kg ⋅ s–2 प्रमाण उष्णता शक्ती, प्रवाह L2MT –3 वॅट W m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ऊर्जा विद्युत उर्जेचे प्रमाण (विद्युत चार्ज) विद्युत L2MT –3I –1 व्होल्ट V m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A –1 व्होल्टेज, विद्युत क्षमता, विद्युत संभाव्य फरक, इलेक्ट्रोमोटिव्ह फोर्स इलेक्ट्रिकल L–2M –1T 4I 2 फॅराड F m–2 ⋅ kg–1 ⋅ s4 ⋅ A2 कॅपॅसिटन्स इलेक्ट्रिकल L2MT –3I –2 ohm Ohm m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A–2 रेझिस्टन्स इलेक्ट्रिकल L–2M –1T 3I 2 siemens S m2 kg –1 ⋅ s3 ⋅ A2 चालकता चुंबकीय प्रवाह L2MT –2I –1 वेबर Wb m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 चुंबकीय प्रेरण - MT –2I –1 टेस्ला T kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 इंडक्टन्स, L2MT –2I –2 हेन्री Hn m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–2 म्युच्युअल इंडक्टन्स ल्युमिनस फ्लक्स J lumen lm cd ⋅ sr प्रदीपन L–2J lux lux m–2 ⋅ cd ⋅ sr समस्थानिक क्रियाकलाप T –1 q1 becques pa (किरणोत्सर्गी स्त्रोतातील न्यूक्लाइड क्रियाकलाप) शोषलेले डोस L–2T –2 राखाडी Gy m– 2 ⋅ s–2 किरणोत्सर्ग एसआय युनिट्स आणि इतर प्रणालींच्या काही युनिट्समधील संबंध, तसेच अतिरिक्त-प्रणाली युनिट्स भौतिक प्रमाण संबंध लांबी 1 ई = 10-10 मीटर वस्तुमान 1 amu. = 1.66⋅10–27 kg वेळ 1 वर्ष = 3.16⋅107 s 1 दिवस = 86,400 s खंड 1 l = 10–3 m3 गती 1 km/h = 0.278 m/s रोटेशनचा कोन 1 rpm = 6, 28 d फोर्स 1 डायन = 10–5 N 1 kg = 9.81 N दाब 1 dyne/cm2 = 0.1 Pa 1 kg/m2 = 9.81 Pa 1 atm = 9.81⋅104 Pa 1 atm = 1, 01⋅105 Pa 1 mm Hg. st = 133.3 Pa कार्य, ऊर्जा 1 erg = 10–7 J 1 kg⋅m = 9.81 J 1 eV = 1.6⋅10–19 J 1 cal = 4.19 J पॉवर 1 erg/s = 10 –7 W 1 kg⋅m/ s = 9.81 W चार्ज 1 SGSEq = 3.33⋅10–10 C व्होल्टेज, emf. 1 SGSEU = 300 V इलेक्ट्रिकल कॅपॅसिटन्स 1 सेमी = 1.11⋅10–12 F चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य 1 E = 79.6 A/m खगोलशास्त्रीय प्रमाण कालावधी वैश्विक- सरासरी सरासरी घूर्णन वस्तुमान, kg घनता, त्रिज्या, m/3 सेमी सुमारे शरीर दिवस सूर्य 6.95 ⋅ 108 1.99 ⋅ 1030 1.41 25.4 पृथ्वी 6.37 ⋅ 10 6 5.98 ⋅ 1024 5.52 1.00 चंद्र 1.74 ⋅ 10 6⋅ 731 पासून D. 731 पृथ्वीचे केंद्र ते सूर्याचे केंद्र: 1.49 ⋅ 1011 मी पृथ्वीच्या केंद्रापासून चंद्राच्या मध्यापर्यंत: 3.84 ⋅ 108 मीटर क्रांतीचा कालावधी सूर्य, सूर्यमालेपासून वस्तुमानाच्या एककांमध्ये, पृथ्वी 106 किमी वर्षांमध्ये बुध 57.87 0.241 0.056 शुक्र 108.1508. पृथ्वी 149.50 1.000 1.000 मंगळ 227.79 1.881 0.108 बृहस्पति 777.8 11.862 318.35 शनि 1 426.1 29.458 95.22 युरेनियम 284147. Ne.28417 4.79 17.26 पदार्थांची घनता घन g/cm3 द्रव g/cm3 डायमंड 3.5 बेंझिन 0.88 ॲल्युमिनियम 2.7 पाणी 1.00 टंगस्टन 19.1 ग्लिसरॉल 1, 26 ग्रेफाइट 1.6 एरंडेल तेल 0.90 लोह (स्टील) 7.8 केरोसीन 0.80 सोने 19.3 पारा 13.6 कॅडमियम 8.65 कार्बन डायसल्फाईड 1.26 कोबाल्ट 8.9 अल्कोहोल 0.79 बर्फ 0.916 जड पाणी 18.20.18 मोदक s सोडियम 0.97 (सामान्य kg/m3 परिस्थितीत) निकेल 8.9 कथील 7.4 नायट्रोजन 1.25 प्लॅटिनम 21.5 अमोनिया 0.77 कॉर्क 0, 20 हायड्रोजन 0.09 शिसे 11.3 वायु 1.293 चांदी 10.5 ऑक्सिजन 1.43 टायटॅनियम 4.5 मिथेन 0.79 1.72 क्रोबोन 0.72 क्रोबोन ine 3.21 झिंक 7.0 लवचिक स्थिरांक. अंतिम सामर्थ्य गुणांक मर्यादा मॉड्यूलस मॉड्यूलस कॉम्प्रेसिव्ह स्ट्रेंथ मटेरियल यंग ई, शीअर जी, पॉसॉन टेन्साइल स्ट्रेंथ β, GPa GPa GPa–1 µ σm, GPa ॲल्युमिनियम 70 26 0.34 0.10 0.014 कॉपर 130.303414. ६ ०.४४ ०.०१५ ०.०२२ स्टील (लोह) 200 81 0.29 0.60 0.006 ग्लास 60 30 0.25 0.05 0.025 पाणी – – – – 0.49 घन पदार्थांचे थर्मल स्थिरांक विशिष्ट टेम्पे - विशिष्ट डेबाई उष्णता तापमान उष्णता पदार्थ, तपमान ΋ / Kⅅ वितळणे, तापमान K⋅, तापमान K⋅ °C q, J/g ॲल्युमिनियम 0.90 374 660 321 लोह 0.46 467 1535 270 बर्फ 2.09 – 0 333 तांबे 0.39 329 1083 175 शिसे 0.13 829 329 3280e चांदी नाही 3280 3280 विशिष्ट उष्णता क्षमता अनुरूप सामान्य परिस्थिती . थर्मल चालकता गुणांक पदार्थ χ, J/(m ⋅ s ⋅ K) पाणी 0.59 हवा 0.023 लाकूड 0.20 ग्लास 2.90 द्रवपदार्थांचे काही स्थिरांक पृष्ठभाग विशिष्ट उष्णता स्निग्धता द्रव वाष्पीकरणाची उष्णता क्षमता η⋅, mPa(mPa) ) q, J/(g ⋅ K) α, mN/m पाणी 10 73 4.18 2250 ग्लिसरॉल 1500 66 2.42 – मर्क्युरी 16 470 0.14 284 अल्कोहोल 12 24 2.42 853 पीआरएडी मूल्य दिलेले आहे - खोलीचे तापमान (20 °C), c - सामान्य परिस्थिती, q - सामान्य वातावरणाचा दाब. वायूंचे स्थिरांक स्थिरांक स्निग्धता η, μPa ⋅ s रेणू व्यास उष्णता- व्हॅन डर वॉल्स गॅस वहन- (सापेक्ष CP d, nm γ= आण्विक CV a, b, mW वस्तुमान) χ, m ⋅K Pa⋅m 6 −6 m31 mol 2 mol He (4) 1.67 141.5 18.9 0.20 – – Ar (40) 1.67 16.2 22.1 0.35 0.132 32 H2 (2) 1.41 168, 4 8.4 0.27 0.27 0.420 (40.420) 0.37 0.137 39 O2 (32) 1.40 24.4 19.2 0.35 0.137 32 CO2 (44) 1.30 23.2 14.0 0.40 0.367 43 H2O (18) 1.32 15.8 9.0 0.30 0.554 – 30.120 – 30.120 हवा टीप: γ, χ आणि η ची मूल्ये सामान्य परिस्थितीत आहेत. वेगवेगळ्या तापमानात जागा संपृक्त करणाऱ्या पाण्याच्या वाफेचा दाब t, °C pн, Pa t, °C pн, Pa t, °C pн, Pa –5 400 8 1070 40 7 335 0 609 9 1145 50 12 302 1 656215 60 19 817 2 704 12 1396 70 31 122 3 757 14 1596 80 47 215 4 811 16 1809 90 69 958 5 870 20 20926158 150 486240 7 1025 30 4229 200 1 549 890 Dielectric constants Dielectric ε dielectric ε पाणी 81 पॉलिथिलीन 2.3 हवा 1.00058 मीका 7.5 मेण 7.8 अल्कोहोल 26 केरोसीन 2.0 ग्लास 6.0 पॅराफिन 2.0 पोर्सिलेन 6.0 प्लेक्सिग्लास 3.5 इबोनाइट 2.7 स्पेसिफिक रेझिस्टन्स ऑफ कंडक्टर्स स्पेसिफिक रेझिस्टन्स ऑफ कंडक्टर्स 0°C), गुणांक a, इन्सुलेटर, kK –1 nOhm ⋅ m Ohm ⋅ m ॲल्युमिनियम 25 4.5 पेपर 1010 टंगस्टन 50 4.8 पॅराफिन 1015 लोह 90 6.5 मीका 1013 सोने 20 4.0 पोर्सिलेन 1013 कॉपर 16.141413 कॉपर 14 चांदी 15 4.1 अंबर 1017 पॅरा- आणि डायमॅग्नेटिकची चुंबकीय संवेदनशीलता साहित्य पॅरामॅग्नेटिक ई – 1, 10–6 डायमॅग्नेट ई – 1, 10–6 नायट्रोजन 0.013 हायड्रोजन –0.063 हवा 0.38 बेंझिल –7.5 ऑक्सिजन 1.9 पाणी –9.0 इबोनाइट 14 तांबे –10.3 ॲल्युमिनियम 23 ग्लास 23.1613 ग्लास 1613 एल्युमिनियम ० क्वार्ट्ज -15, 1 लिक्विड ऑक्सिजन 3400 बिस्मथ -176 अपवर्तक निर्देशांक n गॅस n द्रव n सॉलिड n नायट्रोजन 1.00030 बेंझिन 1.50 डायमंड 2.42 क्वार्ट्ज एअर 1.00029 पाणी 1.33 G70 1.33 जी 160 160 1000 100000029 , 47 1.50 (नियमित) कार्बन डायसल्फाइड 1.63 टीप. अपवर्तक निर्देशांक देखील प्रकाशाच्या तरंगलांबीवर अवलंबून असतात, म्हणून येथे दिलेली n ची मूल्ये सशर्त मानली पाहिजेत. birefringent क्रिस्टल्ससाठी लांबी आइसलँड स्पार क्वार्ट्ज λ लहर, रंग nm ne no ne no 687 लाल 1.484 1.653 1.550 1.541 656 नारिंगी 1.485 1.655 1.551 1.542 1.542 1.5658 Yellow हिरवा १.४८९ १.६६४ १.५५६ १.५४७ ४८६ निळा १.४९१ १.६६८ १.५५९ १.५५० ४३१ निळा-वायलेट 1.495 1.676 1.564 1.554 400 वायलेट 1.498 1.683 1.568 1.558 ध्रुवीकरणाच्या समतल फिरणे ८.८ ४ ०५ ४८.९ ४३६ ४१, ५ ४९ ३१.१ ५९० २१.८ ६५६ १७.४ 670 16.6 चुंबकीय रोटेशन (λ = 589 nm) द्रव वर्डेट स्थिरांक V, चाप. min/A बेंझिन 2.59 पाणी 0.016 कार्बन डायसल्फाइड 0.053 इथाइल अल्कोहोल 1.072 टीप: व्हरडेट स्थिरांकाची दिलेली मूल्ये खोलीच्या तापमानाशी संबंधित आहेत इलेक्ट्रॉन वर्क फंक्शन मेटल A, eV Metal A, eV Metal A, eV ॲल्युमिनियम N4 Posic 3. 4.84 बेरियम 2.29 कोबाल्ट 4.25 प्लॅटिनम 5.29 बिस्मथ 4.62 लिथियम 2.39 चांदी 4.28 टंगस्टन 4.50 तांबे 4.47 टायटॅनियम 3.92 लोह 4, 36 मॉलिब्डेनम 4.27 सेसियम 4.27 सीएसियम 4.27 4.28 इंक गोल्ड आयनीकरण ऊर्जा पदार्थ Ei, J Ei, eV हायड्रोजन 2.18 ⋅ 10 –18 13.6 हीलियम 3.94 ⋅ 10 –18 24 .6 लिथियम 1.21 ⋅ 10 –17 75.6 बुध 1.66 ⋅ 10 –18 10.4 वायूंमध्ये आयन गतिशीलता, m2/(V ⋅ s) गॅस पॉझिटिव्ह ⋅ 10 ⋅ आयन 1010 ⋅ १० –4 हायड्रोजन 5.4 ⋅ 10–4 7.4 ⋅ 10–4 एअर 1.4 ⋅ 10–4 1.9 ⋅ 10–4 के-शोषण बँड झेड एलिमेंट-के, पंतप्रधान झेड एलिमेंट-के, पीएम 23 व्हॅनियम 226.8 47 चांदी 48.60 26 लोह 174.1 50 कथील 42.39 27 कोबाल्ट 160.4 74 टंगस्टन 17.85 28 निकेल 148.6 78 प्लॅटिनम 15.85 29 तांबे 138.0 79 सोने 15, 35 30 झिंक 128.4 429 429 429 बी 10.75 वस्तुमान क्षीणन गुणांक ( क्ष-किरण विकिरण , अरुंद बीम) वस्तुमान क्षीणन गुणांक е/ρ, cm2/g λ, pm एअर वॉटर ॲल्युमिनियम कॉपर लीड 10 0.16 0.16 0.36 3.8 20 0.18 0.28 1.5 4.9 30 0 .29410D. 4940. 31 50 0.48 0.66 2.0 19 54 60 0.75 1.0 3.4 32 90 70 1.3 1.5 5,1 48 139 80 1.6 2.1 7.4 70 90 2D 2.8 11 98 100 2.6 3.8 1520 152013 28 102 108 250 39 51 194 198 डायटॉमिक स्थिरांक रेणू इंटरन्यूक्लियर वारंवारता इंटरन्यूक्लियर फ्रिक्वेन्सी मोल-कंपन अंतर तीळ-कंपन अंतर कुला कुला d, 10–8 सेमी ω, 1014 s–1 d, 10–8 सेमी ω, 1014 s–1 H2 0.741 8.279 HF 0.917 7.796 HF 0.917 7.796 H.34524C 2 O2 1.207 2.977 HBr 1.413 4.991 F2 1.282 2.147 HI 1.604 4.350 S2 1.889 1.367 CO 1.128 4.088 Cl2 1.988 1.064 NO 1.150 Br 3.920 3.690 .035 I2 2.666 0.404 रेडिओन्युक्लाइड्स कोबाल्ट 60Co 5.2 वर्षे (β) Radon 222Rn 3, 8 दिवसांचे अर्धे आयुष्य ( α) स्ट्रॉन्टियम 90Sr 28 वर्षे (β) रेडियम 226Ra 1620 वर्षे (α) पोलोनियम 10Po 138 दिवस (α) युरेनियम 238U 4.5 ⋅ 109 वर्षे (α) प्रकाश न्यूक्लाइड्सचे वस्तुमान जास्त वस्तुमान जास्त वस्तुमान Z Nuclide M–Nuclide, M–Nuclide -एक न्यूक्लाइड, a.m.u. a.e.m 11 0 n 0.00867 6 C 0.01143 1 12 1 N 0.00783 C 0 2 13 N 0.01410 C 0.00335 3 13 N 0.01605 7 N 0.00574 N 63014 30014 5 He 0.00260 N 0.00011 6 15 3 Li 0.01513 8 O 0.00307 7 16 Li 0.01601 O –0.00509 7 17 4 Be 0.01693 O –0.00087 8 19 Be 0.00531 9 F –0.00160 9 20 Be 0.01219 10 Ne –0.001013 Be – 0.001015 023 10 24 5 0.01294 ना –0.00903 11 24 व्हा 0, 00930 12 Mg –0.01496 टीप: येथे M हे अमूमधील न्यूक्लाइडचे वस्तुमान आहे, A ही वस्तुमान संख्या आहे. दशांश गुणाकार आणि सबमल्टीपल युनिट्सच्या निर्मितीसाठी गुणक आणि उपसर्ग पदनाम पदनाम बहु-उपसर्ग बहु-उपसर्ग उपसर्ग- प्रिझिझी- उपसर्ग इंटर-रस- स्तवका इंटर-रस्टेल लोक लोक 10-18 atto a 101 deca da yes 10–15 femto2 hecto h g 10–12 pico p p 103 kilo k k 10–9 नॅनो n n 106 मेगा M M 10–6 सूक्ष्म µ μ 109 giga G G 10–3 मिली m m 1012 तेरा T T 10–2 सेंटी c s P1015d 1015da E E ग्रीक वर्णमाला पदनाम पदनाम अक्षरांचे नाव अक्षरांचे नाव अक्षरे अक्षरे Α, α alpha Ν, ν nu Β, β beta Ξ, ξ xi Γ, γ gamma Ο, ο omicron ∆, δ डेल्टा Π, πΕ pilonΡ , ρ rho Ζ, ζ zeta Σ, σ sigma Η, η eta Τ, τ tau Θ, θ, ϑ theta Υ, υ upsilon Ι, ι iota Φ, φ phi Κ, κ kappa Λ· Λ Χ, Χ, , ψ psi Μ, µ mu Ω, ω ओमेगा सामग्री शालेय गणित ……………… 3 उच्च गणित ………………….. 13 मोजमाप त्रुटी ……………… 28 भौतिकशास्त्र …………… ……………………………. .. 29 1. यांत्रिकींचा भौतिक पाया ...... 29 1.1. किनेमॅटिक्सचे घटक…………………… 29 1.2. भौतिक बिंदू आणि अनुवादित गतीची गतिशीलता घन३१ १.३. कार्य आणि ऊर्जा …………………………. ३२ १.४. घन पदार्थांचे यांत्रिकी …………………. 35 1.5. गुरुत्वाकर्षण. क्षेत्र सिद्धांताचे घटक……… 39 1.6. द्रव यांत्रिकी घटक ………… 41 1.7. विशेष (विशेष) सापेक्षता सिद्धांताचे घटक …………………………. 44 2. आण्विक भौतिकशास्त्र आणि थर्मोडायनामिक्सची मूलभूत तत्त्वे ……………………… 47 2.1. आदर्श वायूंचा आण्विक-गतिशास्त्रीय सिद्धांत ………………………….. ४७ २.२. थर्मोडायनामिक्सची मूलभूत तत्त्वे…………………. ५२ २.३. वास्तविक वायू, द्रव आणि घन पदार्थ 55 3. विद्युत आणि चुंबकत्व………. ५९ ३.१. इलेक्ट्रोस्टॅटिक्स …………………………... ५९ ३.२. थेट विद्युत प्रवाह ……………… 66 3.3. धातूमधील विद्युत प्रवाह, निर्वात आणि वायूंमध्ये……………………………………….. ६९ ३.४. चुंबकीय क्षेत्र………………………….. ७० ३.५. इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक इंडक्शन ……………. ७५ ३.६. चुंबकीय गुणधर्मपदार्थ………….. ७७ ३.७. इलेक्ट्रिकलसाठी मॅक्सवेलच्या सिद्धांताची मूलभूत तत्त्वे चुंबकीय क्षेत्र………………… ७९ ४. दोलन आणि लाटा …………………………. 80 4.1. यांत्रिक आणि इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक दोलन ………………………………. 80 4.2. लवचिक लाटा ……………………………… ८५ ४.३. विद्युत चुंबकीय लहरी ……………….. ८७ ५. ऑप्टिक्स. रेडिएशनचे क्वांटम निसर्ग …………………………………. ८९ ५.१. भौमितिक आणि इलेक्ट्रॉनिक ऑप्टिक्सचे घटक……………………………………….. ८९ ५.२. प्रकाशाचा हस्तक्षेप ………………………. ९१ ५.३. प्रकाशाचे विवर्तन …………………………. ९३ ५.४. पदार्थाशी विद्युत चुंबकीय लहरींचा परस्परसंवाद………………………………. ९५ ५.५. प्रकाशाचे ध्रुवीकरण……………………….. ९७ ५.६. किरणोत्सर्गाचे क्वांटम स्वरूप ………………… 99 6. अणू, रेणू आणि घन पदार्थांच्या क्वांटम भौतिकशास्त्राचे घटक…. 102 6.1. बोहरचा हायड्रोजन अणूंचा सिद्धांत……….. १०२ ६.२. घटक क्वांटम यांत्रिकी…………. 103 6.3. अणू आणि रेणूंच्या आधुनिक भौतिकशास्त्रातील घटक ……………………………………………………… 107 6.4. क्वांटम स्टॅटिस्टिक्सचे घटक………... 110 6.5. घन अवस्थेतील भौतिकशास्त्राचे घटक………... 112 7. अणु केंद्रक भौतिकशास्त्राचे घटक 113 7.1. अणु केंद्रकाच्या भौतिकशास्त्रातील घटक ……………….. ११३ परिशिष्टे ………………………………….. ११६

असमानता चिन्हे आणि मॉड्यूलस व्यतिरिक्त तुम्हाला कोणती चिन्हे माहित आहेत?

बीजगणित अभ्यासक्रमावरून आपल्याला खालील नोटेशन माहित आहेत:

– युनिव्हर्सल क्वांटिफायर म्हणजे “कोणत्याही साठी”, “सर्वांसाठी”, “प्रत्येकासाठी”, म्हणजेच, एंट्री “कोणत्याही सकारात्मक एप्सिलॉनसाठी” वाचली पाहिजे;

- अस्तित्वात्मक परिमाण, - नैसर्गिक संख्यांच्या संचाशी संबंधित एक मूल्य आहे.

- एक लांब उभ्या काठी असे वाचते: “असे ते”, “असे ते”, “असे ते” किंवा “असे ते”, आपल्या बाबतीत, स्पष्टपणे, आपण एका संख्येबद्दल बोलत आहोत - म्हणून “असे ते”;

– पेक्षा मोठ्या सर्व “en” साठी;

- मॉड्यूलस चिन्हाचा अर्थ अंतर आहे, म्हणजे ही नोंद आम्हाला सांगते की मूल्यांमधील अंतर एप्सिलॉनपेक्षा कमी आहे.

अनुक्रम मर्यादा निश्चित करणे

आणि खरं तर, चला थोडा विचार करूया - क्रमाची कठोर व्याख्या कशी तयार करावी? ...व्यावहारिक धड्याच्या प्रकाशात लक्षात येणारी पहिली गोष्ट: "अनुक्रमाची मर्यादा ही ती संख्या आहे जिच्याकडे अनुक्रमाचे सदस्य अपरिमितपणे जवळ येतात."

ठीक आहे, चला क्रम लिहू:

हे समजणे कठीण नाही की त्यानंतरचा क्रमांक -1 अनंतपणे जवळ येतो आणि सम संख्या असलेल्या संज्ञा - "एक" ला.

किंवा कदाचित दोन मर्यादा आहेत? पण मग कोणत्याही अनुक्रमात दहा किंवा वीस का असू शकत नाहीत? या मार्गाने तुम्ही खूप दूर जाऊ शकता. या संदर्भात, हे गृहीत धरणे तर्कसंगत आहे की जर अनुक्रमाला मर्यादा असेल तर ती एकच आहे.

टीप: अनुक्रमाला मर्यादा नाही, परंतु त्यापासून दोन अनुवर्ती वेगळे केले जाऊ शकतात (वर पहा), त्या प्रत्येकाची स्वतःची मर्यादा आहे.

अशा प्रकारे, वरील व्याख्या असमर्थनीय असल्याचे दिसून येते. होय, हे अशा प्रकरणांसाठी कार्य करते (जे मी व्यावहारिक उदाहरणांच्या सरलीकृत स्पष्टीकरणांमध्ये योग्यरित्या वापरले नाही), परंतु आता आपल्याला कठोर व्याख्या शोधण्याची आवश्यकता आहे.

प्रयत्न दोन: "अनुक्रमाची मर्यादा ही संख्या आहे ज्याकडे अनुक्रमातील सर्व सदस्य त्यांच्या मर्यादित संख्येचा संभाव्य अपवाद वगळता संपर्क साधतात." हे सत्याच्या जवळ आहे, परंतु तरीही पूर्णपणे अचूक नाही. म्हणून, उदाहरणार्थ, अनुक्रमाच्या अर्ध्या अटी शून्यापर्यंत पोहोचत नाहीत - ते फक्त त्याच्या समान आहेत =) तसे, "फ्लॅशिंग लाइट" सामान्यतः दोन निश्चित मूल्ये घेते.

सूत्रीकरण स्पष्ट करणे कठीण नाही, परंतु नंतर दुसरा प्रश्न उद्भवतो: गणितीय चिन्हांमध्ये व्याख्या कशी लिहायची? वैज्ञानिक जगप्रख्यात उस्तादांनी परिस्थितीचे निराकरण होईपर्यंत या समस्येशी बराच काळ संघर्ष केला, ज्याने थोडक्यात शास्त्रीय गणितीय विश्लेषणास त्याच्या सर्व कठोरतेने औपचारिक केले. कॉचीने आजूबाजूच्या परिसरात काम करण्याचे सुचवले, ज्याने सिद्धांतात लक्षणीय प्रगती केली.

एक विशिष्ट मुद्दा आणि त्याच्या अनियंत्रित अतिपरिचित क्षेत्राचा विचार करा:

"एप्सिलॉन" चे मूल्य नेहमीच सकारात्मक असते आणि त्याशिवाय, आम्हाला ते स्वतः निवडण्याचा अधिकार आहे. आपण असे गृहीत धरू की दिलेल्या अतिपरिचित क्षेत्रामध्ये काही अनुक्रमाचे अनेक सदस्य (सर्वच आवश्यक नाहीत) आहेत. उदाहरणार्थ, दहावी पद शेजारी आहे हे तथ्य कसे लिहायचे? त्याच्या उजव्या बाजूला असू द्या. मग बिंदूंमधील अंतर आणि "एप्सिलॉन" पेक्षा कमी असावे: . तथापि, जर "x दहावा" बिंदू "a" च्या डावीकडे स्थित असेल, तर फरक नकारात्मक असेल आणि म्हणून त्यात मॉड्यूलस चिन्ह जोडले जाणे आवश्यक आहे: .

व्याख्या: एखाद्या संख्येला अनुक्रमाची मर्यादा असे म्हणतात जर त्याच्या कोणत्याही अतिपरिचित क्षेत्रासाठी (पूर्व-निवडलेली) अशी नैसर्गिक संख्या असेल की मोठ्या संख्येसह अनुक्रमातील सर्व सदस्य शेजारच्या आत असतील:

किंवा थोडक्यात: जर

दुसऱ्या शब्दांत, आपण कितीही लहान “एप्सिलॉन” मूल्य घेतले तरीही, लवकरच किंवा नंतर अनुक्रमाची “अनंत शेपटी” पूर्णपणे या परिसरात असेल.

म्हणून, उदाहरणार्थ, अनुक्रमाची “अनंत शेपटी” पूर्णपणे बिंदूच्या कोणत्याही अनियंत्रितपणे लहान-शेजारच्या भागात जाईल, अशा प्रकारे, हे मूल्य व्याख्येनुसार अनुक्रमाची मर्यादा आहे. मी तुम्हाला आठवण करून देतो की ज्या क्रमाची मर्यादा शून्य आहे त्याला म्हणतात अमर्याद

हे लक्षात घ्यावे की एका क्रमासाठी "अंतहीन शेपटी येईल" असे म्हणणे यापुढे शक्य नाही - विषम संख्या असलेल्या अटी खरं तर शून्याच्या समान आहेत आणि "कोठेही जाणार नाहीत" =) म्हणूनच क्रियापद "दिसेल" " हे व्याख्येत वापरले जाते. आणि, अर्थातच, यासारख्या क्रमाचे सदस्य देखील "कोठेही जात नाहीत." तसे, संख्या त्याची मर्यादा आहे का ते तपासा.

आता आपण दाखवू की अनुक्रमाला मर्यादा नाही. उदाहरणार्थ, बिंदूच्या शेजारचा विचार करा. हे पूर्णपणे स्पष्ट आहे की अशी कोणतीही संख्या नाही ज्यानंतर सर्व अटी दिलेल्या शेजारच्या भागात संपतील - विषम संज्ञा नेहमी "उणे एक" वर "जंप आउट" होतील. तत्सम कारणास्तव, बिंदूवर कोणतीही मर्यादा नाही.

अनुक्रमाची मर्यादा शून्य आहे हे सिद्ध करा. बिंदूच्या कोणत्याही अनियंत्रितपणे लहान शेजारच्या आत असण्याची हमी अनुक्रमातील सर्व सदस्यांना दिलेली संख्या निर्दिष्ट करा.

टीप: अनेक अनुक्रमांसाठी, आवश्यक नैसर्गिक संख्या मूल्यावर अवलंबून असते - म्हणून नोटेशन .

उपाय: एखाद्या बिंदूच्या अनियंत्रित -शेजारचा विचार करा आणि जास्त संख्या असलेल्या सर्व संज्ञा या अतिपरिचित क्षेत्रामध्ये असतील अशी संख्या आहे का ते तपासा:

आवश्यक संख्येचे अस्तित्व दर्शविण्यासाठी, आम्ही ते द्वारे व्यक्त करतो.