संगणक ऑपरेशनचे अंकगणित आणि तार्किक पाया. संगणकात तार्किक ऑपरेशन्स केले जातात ॲडर एक इलेक्ट्रॉनिक लॉजिक सर्किट आहे जे बायनरी संख्यांचे बेरीज करते

व्याख्यान क्र. 3.

तार्किक मूलतत्त्वेसंगणक.

तर्कशास्त्राचे बीजगणित काय आहे?

तार्किक सूत्र काय आहे?

तार्किक बीजगणित आणि बायनरी कोडिंग यांच्यातील संबंध काय आहे?

संगणक मेमरी आणि प्रोसेसर रजिस्टरमध्ये डेटा आणि कमांड्स कोणत्या स्वरूपात लिहिले जातात?

संगणक तर्कशास्त्र घटक काय आहे?

AND, OR, NOT, NAND, NOR सर्किट्स म्हणजे काय?

ट्रिगर म्हणजे काय?

ॲडर म्हणजे काय?

तर्कशास्त्राच्या बीजगणितामध्ये कोणते मूलभूत नियम लागू होतात?

सत्य सारणी कशी तयार करावी?

तार्किक सूत्र कसे सोपे करावे?

स्विच सर्किट म्हणजे काय?

तार्किक समस्यांचे निराकरण कसे करावे?

तर्कशास्त्राचे बीजगणित काय आहे?

तर्कशास्त्राचे बीजगणित एकोणिसाव्या शतकाच्या मध्यात इंग्लिश गणितज्ञांच्या कार्यात उद्भवले. जॉर्ज बूले. त्याची निर्मिती बीजगणितीय पद्धती वापरून पारंपारिक तार्किक समस्या सोडवण्याचा प्रयत्न होता.

तार्किक विधान काय आहे?

म्हणून, उदाहरणार्थ, वाक्य " 6 - सम संख्या"विधान मानले पाहिजे कारण ते सत्य आहे. वाक्य" रोम ही फ्रान्सची राजधानी आहे" हे विधान देखील आहे कारण ते खोटे आहे.

अर्थातच प्रत्येक वाक्य तार्किक विधान नाही. विधाने नाहीत, उदाहरणार्थ, वाक्ये " दहावीचा विद्यार्थी"आणि" संगणक विज्ञान हा एक मनोरंजक विषय आहे". पहिल्या वाक्यात विद्यार्थ्याबद्दल काहीही सांगितलेले नाही आणि दुसरे वाक्य अतिशय अस्पष्ट संकल्पना वापरते" मनोरंजक विषय". प्रश्नार्थक आणि उद्गारवाचक वाक्ये देखील विधाने नाहीत, कारण त्यांच्या सत्य किंवा असत्यतेबद्दल बोलण्यात काही अर्थ नाही.

" सारखी वाक्ये शहरात एदशलक्षाहून अधिक रहिवासी", "त्याचे डोळे निळे आहेत" विधाने नाहीत, कारण त्यांचे सत्य किंवा असत्य निश्चित करण्यासाठी अतिरिक्त माहिती आवश्यक आहे: कोणत्या विशिष्ट शहर किंवा व्यक्तीवर चर्चा केली जात आहे. अशा वाक्यांना म्हणतात. अर्थपूर्ण फॉर्म.

तर्कशास्त्राचे बीजगणित कोणतेही विधान केवळ एकाच दृष्टिकोनातून विचारात घेते - मग ते खरे असो वा खोटे. त्याची नोंद घ्या विधानाची सत्यता प्रस्थापित करणे अनेकदा कठीण असते. म्हणून, उदाहरणार्थ, विधान " हिंदी महासागराच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 75 दशलक्ष चौरस मीटर आहे. किमी" एका स्थितीत खोटे आणि दुसऱ्या परिस्थितीत खरे मानले जाऊ शकते. असत्य - कारण निर्दिष्ट मूल्य अशुद्ध आहे आणि अजिबात स्थिर नाही. खरे - जर आपण ते व्यवहारात स्वीकारार्ह अंदाजे मानले तर.

सामान्य भाषणात वापरलेले शब्द आणि वाक्ये “नाही”, “आणि”, “किंवा”, “जर... नंतर”, “मग आणि तेव्हाच”आणि इतर तुम्हाला आधीच दिलेल्या विधानांमधून नवीन विधाने तयार करण्याची परवानगी देतात. असे शब्द आणि वाक्प्रचार म्हणतात तार्किक जोडणी.

तार्किक जोडणी वापरून इतर विधानांमधून तयार केलेली विधाने म्हणतात संमिश्र. कंपाऊंड नसलेली विधाने म्हणतात प्राथमिक.

म्हणून, उदाहरणार्थ, प्राथमिक विधानांमधून " पेट्रोव्ह - डॉक्टर", "पेट्रोव्ह - बुद्धिबळ खेळाडू"कपुलाद्वारे" आणि"तुम्ही कंपाऊंड स्टेटमेंट मिळवू शकता" पेट्रोव्ह - डॉक्टर आणि बुद्धिबळ खेळाडू"म्हणून समजले" पेट्रोव्ह हा एक डॉक्टर आहे जो बुद्धिबळ चांगला खेळतो".

दुवा वापरून " किंवा"त्याच विधानांमधून एक मिश्र विधान मिळू शकते" पेट्रोव्ह - डॉक्टर किंवा बुद्धिबळ खेळाडू", तर्कशास्त्राच्या बीजगणितात समजले जाते" पेट्रोव्ह किंवा डॉक्टर, किंवा बुद्धिबळपटू, किंवा एकाच वेळी डॉक्टर आणि बुद्धिबळपटू दोन्ही".

अशा प्रकारे प्राप्त केलेल्या मिश्र विधानांचे सत्य किंवा असत्यता प्राथमिक विधानांच्या सत्य किंवा असत्यतेवर अवलंबून असते.

तार्किक विधानांचा संदर्भ देण्यासाठी, त्यांना नावे दिली आहेत.होऊ द्या एविधान सूचित केले आहे "उन्हाळ्यात तैमूर समुद्रात जाईल"आणि माध्यमातून IN- विधान "तैमूर उन्हाळ्यात डोंगरावर जाईल."मग कंपाऊंड स्टेटमेंट "उन्हाळ्यात तैमूर समुद्र आणि पर्वत दोन्हीला भेट देईल"म्हणून थोडक्यात लिहिता येईल ए आणि बी. येथे "आणि"- तार्किक संयोजी, ए, बी- लॉजिकल व्हेरिएबल्स जे फक्त दोन मूल्ये घेऊ शकतात - "सत्य" किंवा "असत्य", अनुक्रमे, "1" आणि "0" दर्शवितात.

प्रत्येक तार्किक संयोजीला तार्किक विधानांवर ऑपरेशन मानले जाते आणि त्याचे स्वतःचे नाव आणि पदनाम आहे:

नाहीएका शब्दाने व्यक्त केलेले ऑपरेशन "नाही",म्हणतात नकार आणि विधान (किंवा चिन्ह) वरील एका ओळीने सूचित केले आहे. विधान जेव्हा A असत्य असते आणि A सत्य असते तेव्हा असत्य असते. उदाहरण. " चंद्र हा पृथ्वीचा उपग्रह आहे"(ए);" चंद्र हा पृथ्वीचा उपग्रह नाही" ().

आणि "आणि",म्हणतात संयोग (lat. conjunctio - कनेक्शन) किंवा तार्किक गुणाकार आणि बिंदूद्वारे दर्शविला जातो " . " (चिन्हांनी देखील सूचित केले जाऊ शकते किंवा & ). विधान A. Bखरे तर आणि फक्त दोन्ही विधाने असल्यास एआणि INखरे आहेत. उदाहरणार्थ, विधान "10 ला 2 ने भाग जातो आणि 5 हा 3 पेक्षा मोठा आहे"सत्य आणि विधाने "10 ला 2 ने भाग जात नाही आणि 5 हा 3 पेक्षा जास्त नाही", "10 ला 2 ने भाग जात नाही आणि 5 हा 3 पेक्षा जास्त नाही", "10 ला 2 ने भाग जात नाही आणि 5 ला 3 पेक्षा जास्त नाही"- खोटे आहेत.

किंवाकॉप्युलाद्वारे व्यक्त केलेले ऑपरेशन "किंवा"(शब्दाच्या अनन्य अर्थाने) म्हणतात वियोग (lat. disjunctio - division) किंवा तार्किक जोड आणि चिन्हाद्वारे सूचित केले जाते v(किंवा प्लस). विधान ए वि बी A आणि B दोन्ही विधाने असत्य असल्यास आणि फक्त असत्य आहे. उदाहरणार्थ, विधान "10 ला 2 ने भाग जात नाही किंवा 5 3 पेक्षा जास्त नाही"खोटे आणि विधाने "10 3 पेक्षा जास्त 2 किंवा 5 ने भाग जात नाही", "10 ला 2 ने भाग जातो किंवा 5 3 पेक्षा जास्त नाही", "10 3 पेक्षा जास्त 2 किंवा 5 ने भाग जात नाही"- खरे.

जर तरकनेक्टिव्हद्वारे व्यक्त केलेले ऑपरेशन "जर... नंतर", "from... follows", "... entails...",म्हणतात तात्पर्य (lat. implico- जवळून संबंधित आहेत) आणि चिन्हाद्वारे सूचित केले आहेत. विधान असत्य आहे जर आणि फक्त असेल तर एखरे, पण INखोटे

आशय दोन प्राथमिक विधानांना कसे जोडते?विधानांच्या उदाहरणासह हे दर्शवू: "हा चतुर्भुज एक चौरस आहे" (ए) आणि "वर्तुळाला दिलेल्या चतुर्भुजभोवती परिक्रमा करता येते" (IN). संयुग विधान विचारात घ्या, असे समजले "दिलेला चतुर्भुज चौकोन असेल, तर त्याभोवती वर्तुळ काढता येईल."खा तीन पर्याय,विधान सत्य असताना:

1. एखरे आणि INखरे, म्हणजे, हा चतुर्भुज एक चौरस आहे आणि त्याभोवती वर्तुळ परिक्रमा करता येते;
2. एखोटे आणि INखरे, म्हणजे, हा चतुर्भुज चौरस नाही, परंतु त्याभोवती वर्तुळाचे वर्णन केले जाऊ शकते (अर्थात, हे प्रत्येक चतुर्भुजासाठी खरे नाही);
3. एखोटे आणि बीअसत्य, म्हणजेच हा चतुर्भुज चौकोन नाही आणि त्याभोवती वर्तुळ काढता येत नाही.

A सत्य आणि B असत्य असताना फक्त एक पर्याय खोटा असतो, म्हणजे, हा चतुर्भुज एक चौरस आहे, परंतु त्याच्याभोवती वर्तुळाचे वर्णन करणे अशक्य आहे.

सामान्य भाषणात संयोजी "जर तर"विधानांमधील कारण आणि परिणाम संबंधांचे वर्णन करते. परंतु तार्किक ऑपरेशन्समध्ये विधानांचा अर्थ विचारात घेतला जात नाही. फक्त त्यांचे सत्य किंवा असत्य मानले जाते. म्हणून, आशयाशी पूर्णपणे असंबंधित विधानांद्वारे तयार केलेल्या परिणामांच्या "अर्थहीनतेने" लाज वाटू नये. उदाहरणार्थ, यासारखे: "जर युनायटेड स्टेट्सचे अध्यक्ष डेमोक्रॅट असतील तर आफ्रिकेत जिराफ आहेत," "जर टरबूज बेरी असेल तर गॅस स्टेशनमध्ये पेट्रोल आहे."

समतुल्यकनेक्टिव्हद्वारे व्यक्त केलेले ऑपरेशन " तेव्हा आणि फक्त तेव्हाच", "आवश्यक आणि पुरेसे", "... समतुल्य...", म्हणतात समतुल्यकिंवा दुहेरी निहितार्थ आणि चिन्हाने सूचित केले आहे किंवा ~. जर आणि फक्त अर्थ असेल तर विधान सत्य आहे एआणि INजुळवा. उदाहरणार्थ, विधाने "२४ ला ६ ने निःशेष भाग जातो आणि २४ ला ३ ने निःशेष भाग जात असेल तरच", "२३ ला ६ ने निःशेष भाग जातो आणि २३ ला ३ ने निःशेष भाग जात असेल तरच"सत्य आणि विधाने आहेत "२४ ला ६ ने निःशेष भाग जातो आणि २४ ला ५ ने निःशेष भाग जात असेल तरच", "२१ ला ६ ने निःशेष भाग जातो आणि २१ ला ३ ने निःशेष भाग जात असेल तरच"खोटे

विधाने एआणि मध्ये,कंपाऊंड स्टेटमेंट तयार करणे सामग्रीमध्ये पूर्णपणे असंबंधित असू शकते, उदाहरणार्थ: "तीन म्हणजे दोनपेक्षा जास्त" (ए), "पेंग्विन अंटार्क्टिकामध्ये राहतात" (IN). या विधानांची नकारार्थी विधाने आहेत "तीन दोनपेक्षा जास्त नाहीत" (), "पेंग्विन अंटार्क्टिकामध्ये राहत नाहीत"(). विधानांमधून तयार होतो एआणि INसंयुक्त विधाने ए बीआणि सत्य आणि विधाने एआणि बी- खोटे आहेत.

तर, आमच्याकडून पाच तार्किक क्रिया मानल्या जातात: नकार, संयोग, वियोग, निहितार्थ आणि समतुल्य.

अशा प्रकारे, तार्किक विधानांचे वर्णन आणि प्रक्रिया करण्यासाठी नकार, वियोग आणि संयोगाची क्रिया पुरेशी आहे.

लॉजिकल ऑपरेशन्सचा क्रम कंस द्वारे निर्दिष्ट केला जातो. परंतु कंसांची संख्या कमी करण्यासाठी, आम्ही हे गृहीत धरण्यास सहमत झालो की प्रथम नकार क्रिया ("नाही"), नंतर संयोग ("आणि"), संयोगानंतर विच्छेदन ("किंवा") आणि शेवटी अर्थ.

योजना I

AND सर्किट दोन किंवा अधिक बुलियन मूल्यांचे संयोजन लागू करते. आणिदोन इनपुटसह अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ५.१.

सर्किट सत्य सारणी आणि

किंवा सर्किट

किंवा सर्किटअवजारे वियोगदोन किंवा अधिक बुलियन मूल्ये.

जेव्हा सर्किटचे किमान एक इनपुट किंवाएक असेल, त्याचे आउटपुट देखील एक असेल.

सर्किटच्या ब्लॉक डायग्रामवरील चिन्ह किंवादोन इनपुटसह अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ५.२.

सही करा "1" आकृतीमध्ये - विच्छेदन म्हणून कालबाह्य पदनाम पासून ">=1" (म्हणजे, ऑपरेंडच्या मूल्यांची बेरीज 1 पेक्षा जास्त किंवा समान असल्यास वियोगाचे मूल्य एक बरोबर असते).

आउटपुट दरम्यान संप्रेषण zहे सर्किट आणि इनपुट xआणि yसंबंधांद्वारे वर्णन केले आहे:

z = x v y(म्हणून वाचा "x किंवा y").

सर्किट सत्य सारणी किंवा

स्कीमा नाही

योजना नाही(इन्व्हर्टर) अवजारे नकार ऑपरेशन.

इनपुट दरम्यान संप्रेषण xहे सर्किट आणि आउटपुट zम्हणून लिहिता येईल

z = , xजिथे ते असे वाचले जाते "x नाही"किंवा "व्युत्क्रम x".

सर्किटच्या इनपुटवर असल्यास 0, नंतर बाहेर पडताना 1. प्रवेशद्वारावर असताना 1, बाहेर पडताना 0. इन्व्हर्टरच्या ब्लॉक डायग्रामवरील चिन्ह - आकृती 5.3 मध्ये

सर्किट सत्य सारणी नाही

स्कीमा आणि नाही

योजना आणि नाहीघटकाचा समावेश आहे आणि आणि

आउटपुट दरम्यान संप्रेषण zआणि प्रवेशद्वार xआणि yसर्किट्स खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहेत: , जिथे ते असे वाचते "x आणि y चे उलथापालथ"

सर्किटच्या ब्लॉक डायग्रामवरील चिन्ह आणि नाहीदोन इनपुटसह आकृती 5.4 मध्ये दाखवले आहे.

नंद सर्किट सत्य सारणी

किंवा सर्किट नाही

योजना किंवा नाहीघटकाचा समावेश आहे किंवाआणि इन्व्हर्टर आणि सर्किटचा परिणाम नाकारतो किंवा.

आउटपुट दरम्यान संप्रेषण zआणि प्रवेशद्वार xआणि yसर्किट्स खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहेत: , कुठे , असे वाचतात "x किंवा y चा व्यस्त".

सर्किटच्या ब्लॉक डायग्रामवरील चिन्ह किंवा नाहीदोन इनपुटसह अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ५.५.

NOR सर्किटचे सत्य सारणी

मुदत ट्रिगरसाधित केलेली इंग्रजी शब्द ट्रिगर- कुंडी, ट्रिगर.

ही योजना इंग्रजीत दर्शविण्यासाठी, हा शब्द अधिक वेळा वापरला जातो फ्लिप-फ्लॉप, ज्याचा अनुवाद म्हणजे “टाळी वाजवणे”. इलेक्ट्रॉनिक सर्किटचे हे ओनोमॅटोपोइक नाव एका विद्युत स्थितीतून दुसऱ्या विद्युत स्थितीत जवळजवळ त्वरित संक्रमण ("स्विच") करण्याच्या क्षमतेचा संदर्भ देते आणि त्याउलट.

ट्रिगरचा सर्वात सामान्य प्रकार म्हणजे तथाकथित आरएस ट्रिगर(S आणि R, अनुक्रमे, इंग्रजीतून सेट- स्थापना, आणि रीसेट- रीसेट). ट्रिगर चिन्ह अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. ५.६.

तांदूळ. ५.६

यात दोन सममितीय इनपुट S आणि R आणि दोन सममितीय आउटपुट Q आणि आउटपुट सिग्नल Q हे सिग्नलचे तार्किक नकार आहेत.

दोन इनपुटपैकी प्रत्येक S आणि R शॉर्ट-टर्म पल्स () च्या स्वरूपात इनपुट सिग्नल प्राप्त करू शकतात.

अंजीर मध्ये. आकृती 5.7 NOR गेट्स आणि संबंधित सत्य सारणी वापरून फ्लिप-फ्लॉपची अंमलबजावणी दर्शवते.

तांदूळ. ५.७

फ्लिप-फ्लॉपच्या इनपुट R आणि S च्या मूल्यांच्या संभाव्य संयोजनांचे विश्लेषण करूया त्याचे सर्किट आणि NOR-NOT सर्किटचे सत्य सारणी (टेबल 5.5).

एक ट्रिगर फक्त एक बिट बायनरी कोड लक्षात ठेवू शकत असल्याने, एक बाइट लक्षात ठेवण्यासाठी 8 फ्लिप-फ्लॉप आवश्यक आहेत आणि एक किलोबाइट लक्षात ठेवण्यासाठी अनुक्रमे 8 x 2 10 = 8192 फ्लिप-फ्लॉप आवश्यक आहेत. आधुनिक मेमरी चिप्समध्ये लाखो ट्रिगर असतात.

ॲडर म्हणजे काय?

ॲडर सर्व प्रथम, संगणकाच्या अंकगणित-तार्किक उपकरणाचे मध्यवर्ती एकक म्हणून कार्य करते, परंतु ते मशीनच्या इतर उपकरणांमध्ये देखील अनुप्रयोग शोधते.

मल्टी-बिट बायनरी ॲडर, बहु-अंकी बायनरी संख्या जोडण्यासाठी डिझाइन केलेले, एकल-अंकी जोडकांचे संयोजन आहे,ज्यापासून आपण सुरुवात करू. अंजीर मध्ये एकल-अंकी जोडकासाठी चिन्ह. ५.८.

तांदूळ. ५.८

A आणि B संख्या एकामध्ये जोडताना iव्या अंकाला तीन अंकांचा सामना करावा लागतो:

1. अंक a iप्रथम सत्र;

2. अंक b iदुसरी मुदत;

3. हस्तांतरण p i-1कनिष्ठ श्रेणीतून.

जोडण्याच्या परिणामी, दोन संख्या प्राप्त होतात:

1. अंक c iरकमेसाठी;

2. हस्तांतरण p iया श्रेणीपासून वरिष्ठांपर्यंत.

अशा प्रकारे, एक-बिट बायनरी ॲडर हे तीन इनपुट आणि दोन आउटपुट असलेले उपकरण आहे, ज्याचे ऑपरेशन खालील सत्य सारणीद्वारे वर्णन केले जाऊ शकते:

जर तुम्हाला दोन किंवा अधिक बिट लांबीचे बायनरी शब्द जोडायचे असतील तर तुम्ही अशा ॲडर्सचे सीरियल कनेक्शन वापरू शकता आणि दोन समीप ॲडर्ससाठी, एका ॲडरचे कॅरी आउटपुट हे दुसऱ्यासाठी इनपुट असते.

उदाहरणार्थ, A = (a 2 a 1 a 0) आणि B = (b 2 b 1 b 0) या दोन बायनरी तीन-अंकी संख्यांची बेरीज C = (c 3 c 2 c 1 c 0) मोजण्याची योजना करू शकते. असे दिसते:

उदाहरणे.

1. चला सूत्रासाठी सत्य सारणी तयार करू,ज्यामध्ये x आणि y हे दोन व्हेरिएबल्स आहेत. सारणीच्या पहिल्या दोन स्तंभांमध्ये आम्ही या चलांच्या मूल्यांच्या चार संभाव्य जोड्या लिहितो, त्यानंतरच्या स्तंभांमध्ये - मध्यवर्ती सूत्रांची मूल्ये आणि शेवटच्या स्तंभात - सूत्राचे मूल्य. परिणामी, आम्हाला टेबल मिळते:

टेबलवरून हे स्पष्ट होते x आणि y व्हेरिएबल्सच्या मूल्यांच्या सर्व संचांसाठी, सूत्र 1 मूल्य घेते, म्हणजे, आहे सत्यासारखे.

2. सूत्रासाठी सत्य सारणी:

नवीन स्ट्रक्चरल सामग्रीच्या विकासातील आधुनिक ट्रेंड.

नवीन, अत्यंत प्रभावी फास्टनिंग मटेरियलचा विकास आणि वापर करून खाणकामाच्या फास्टनिंगमध्ये सुधारणा करण्याच्या क्षेत्रात पुढील प्रगती शक्य होऊ शकते. भूमिगत परिस्थितीत समर्थन ऑपरेशनची वैशिष्ट्ये:

· वाढलेली आर्द्रता आणि वातावरणाची आक्रमकता;

· घटकांमध्ये वैकल्पिक ताण;

· खडकाचा दाब आणि भूकंप-स्फोटक भारांच्या गतिमान अभिव्यक्तीचा प्रभाव, तसेच स्फोट झालेल्या खडकांचा प्रभाव, एकीकडे, भूमिगत बांधकामात नवीन सामग्री वापरण्याची व्याप्ती मर्यादित करते;

· आणि दुसरीकडे, खाण आणि खाणीतील तापमानाची स्थिरता आणि बहुसंख्य प्रकरणांमध्ये, तुलनेने मर्यादित सेवा आयुष्य (पृष्ठभागाच्या संरचनेसाठी 60-100 वर्षांच्या ऐवजी 5-15 वर्षे) व्याप्ती वाढवते. त्यांच्या अर्जाचा.

परिणामी, सपोर्ट स्ट्रक्चर्समध्ये नवीन सामग्री वापरण्याच्या शक्यतेच्या प्रश्नाचा विस्तार करण्यासाठी, भूगर्भीय परिस्थितीत काम करण्याच्या वैशिष्ट्यांचा विचार करून प्रयोगशाळेच्या परिस्थितीत त्यांच्या भौतिक आणि रासायनिक गुणधर्मांचा अभ्यास करणे आवश्यक आहे. त्याच वेळी, ही वैशिष्ट्ये समर्थन संरचनांसाठी नवीन सामग्री शोधणे आवश्यक आहे.

1. तर्कशास्त्राचे बीजगणित काय आहे?

तर्कशास्त्राच्या बीजगणिताचा निर्माता इंग्लिश गणितज्ञ जॉर्ज बूले आहे, जो 19व्या शतकात राहत होता, ज्यांच्या नंतर तर्कशास्त्राचे बीजगणित देखील म्हटले जाते. बुलियन बीजगणित .

तर, उदाहरणार्थ, वाक्य “6 - सम संख्या” हे तार्किक विधान मानले पाहिजे कारण ते सत्य आहे.

तर्कशास्त्राचे बीजगणित कोणतेही विधान सत्य किंवा असत्य या दृष्टिकोनातूनच विचारात घेते.

सामान्य भाषणात वापरलेले शब्द आणि वाक्ये “नाही”, “आणि”, “किंवा”, “जर..., नंतर”, “मग आणि तेव्हाच”आणि काही इतर तुम्हाला आधीच दिलेल्या विधानांमधून नवीन तार्किक विधाने तयार करण्याची परवानगी देतात. असे शब्द आणि वाक्प्रचार म्हणतात तार्किक जोडणी .

तार्किक जोडणी वापरून इतर विधानांमधून तयार केलेली विधाने म्हणतात संमिश्र . कंपाऊंड नसलेली विधाने, उदा. अस्थिबंधनाशिवाय, म्हणतात प्राथमिक.

मिश्र विधानांचे सत्य किंवा असत्यता प्राथमिक विधानांच्या सत्य किंवा असत्यतेवर अवलंबून असते.

ला औपचारिकपणे तार्किक विधानांचा संदर्भ घ्या, त्यांना व्हेरिएबल नावे नियुक्त केली आहेत. होऊ द्या ए नियुक्त प्राथमिक म्हणत " तैमूर उन्हाळ्यात समुद्रात जाणार आहे”, आणि माध्यमातून IN - विधान " तैमूर उन्हाळ्यात डोंगरावर जाईल" मग कंपाऊंड म्हणत " तैमूर उन्हाळ्यात समुद्र आणि पर्वत अशा दोन्ही ठिकाणी भेट देणार आहे" म्हणून औपचारिकपणे लिहिले जाऊ शकते ए आणि बी . येथे " आणि "- तार्किक संयोजी, ए, बी - बुलियन व्हेरिएबल्स , जे फक्त दोन मूल्ये घेऊ शकतात - " खरे " किंवा " खोटे बोलणे " संगणकामध्ये, “सत्य” आणि “असत्य” ही मूल्ये अनुक्रमे “1” आणि “0” अशी नियुक्त केली जातात.

प्रत्येक तार्किक संयोजीबुलियन बीजगणित मध्ये मानले जाते तार्किक ऑपरेशन तार्किक विधानांवर आणि त्याचे स्वतःचे नाव आणि पदनाम आहे:

1. ऑपरेशन, या शब्दाने व्यक्त नाही ”, तर्कशास्त्राच्या बीजगणितात म्हणतात नकार आणि सामान्यत: चिन्हाद्वारे सूचित केले जाते ù किंवा विधानाच्या वरची ओळ. विधान जेव्हा A असत्य असते तेव्हा सत्य असते आणि A सत्य असते तेव्हा असत्य असते. उदाहरणार्थ, " चंद्र हा पृथ्वीचा उपग्रह आहे" (ए); " चंद्र हा पृथ्वीचा उपग्रह नाही” ().

2. ऑपरेशन, copula द्वारे व्यक्त " आणि ", म्हणतात संयोग किंवा तार्किक गुणाकार आणि या शब्दाने दर्शविले जाते " आणि ”, किंवा एक बिंदू " ", किंवा चिन्हे Ù आणि & (अँपरसेंड).

नियमऑपरेशन करत आहे: विधान A B खरे o जर आणि फक्त दोन्ही विधाने A आणि B असतील तर खरे आहेत, अन्यथा ते खोटे. उदाहरणार्थ, विधान

"10 ला 2 ने भाग जातो आणि 5 हा 3 पेक्षा मोठा आहे"सत्य आणि विधाने

"10 ला 2 ने भाग जातो आणि 5 हा 3 पेक्षा जास्त नाही",खोटे

3. संयोजी द्वारे व्यक्त केलेले ऑपरेशन किंवा " असे म्हणतात वियोग किंवा तार्किक जोड आणि तार्किक सूत्रांमध्ये "या शब्दाने दर्शविले जाते किंवा ”, किंवा चिन्ह यू , Ú किंवा अधिक "+".

नियमऑपरेशन करत आहे:विधान ए यूIN असत्य जर आणि फक्त दोन्ही विधान A आणि B असेल तर खोटे, अन्यथा ते होईल खरे.

उदाहरणार्थ, विधान

"10 ला 2 ने समान भाग जात नाही किंवा 5 3 पेक्षा जास्त नाही" -खोटे

आणि तिन्ही विधाने: "10 ला 2 ने निःशेष भाग जातो किंवा 3 पेक्षा 5 मोठा असतो", "10 ला 2 ने भाग जातो किंवा 5 हा 3 पेक्षा मोठा नसतो"किंवा "10 ला 2 ने भाग जात नाही किंवा 5 हा 3 पेक्षा मोठा आहे"- खरे असेल.

4. ऑपरेशन, फॉर्मच्या जोडणीद्वारे व्यक्त केले जाते " जर तर...”, “पासून... ते खालील..." किंवा " ...आकर्षित करते...", म्हणतात तात्पर्य आणि à या चिन्हाने सूत्रांमध्ये दर्शविले जाते.

ऑपरेशन अंमलबजावणी नियम: विधान A à B खोटे ओजर आणि फक्त जर ए खरे, आणि B - खोटे.

अर्थ दोन प्राथमिक विधानांना कसे जोडते? विधानांचे उदाहरण वापरून हे दाखवू: “ हा चौकोन चौरस आहे” (ए ) आणि " दिलेल्या चौकोनभोवती वर्तुळ काढता येते” (IN ). कंपाऊंड स्टेटमेंटचा विचार करा ए à IN , असे समजले " दिलेला चतुर्भुज चौकोन असेल तर त्याभोवती वर्तुळ काढता येईल”.

विधान A AB असेल तेव्हा तीन पर्याय आहेत खरे:

1. अ - खरेआणि ब - खरे, म्हणजे, हा चतुर्भुज एक चौरस आहे आणि त्याभोवती वर्तुळाचे वर्णन केले जाऊ शकते;

2. अ- खोटेआणि ब - खरे, म्हणजे, हा चतुर्भुज चौरस नाही, परंतु त्याभोवती वर्तुळाचे वर्णन केले जाऊ शकते (अर्थात, हे प्रत्येक चतुर्भुजासाठी खरे नाही);

3. अ - खोटेआणि ब - खोटे, म्हणजे, हा चतुर्भुज चौकोन नाही आणि त्याभोवती वर्तुळ काढता येत नाही.

फक्त एक पर्याय खोटा आहे: अ- खरेआणि IN - खोटे, म्हणजे, हा चतुर्भुज एक चौरस आहे, परंतु त्याच्याभोवती वर्तुळाचे वर्णन करणे अशक्य आहे.

सामान्य भाषणात संयोजी “ जर तर” विधानांमधील कारण आणि परिणाम संबंधांचे वर्णन करते. परंतु तार्किक ऑपरेशन्समध्ये विधानांचा अर्थ विचारात घेतला जात नाही, परंतु केवळ त्यांचे सत्य किंवा असत्य विचारात घेतले जाते.

5. कनेक्टिव्हद्वारे व्यक्त केलेले ऑपरेशन " तेव्हा आणि फक्त तेव्हाच”, "आवश्यक आणि पुरेसे”, “... समतुल्य...", असे म्हणतात समतुल्य किंवा दुहेरी अर्थ आणि चिन्हाने सूचित केले आहे ~ (टिल्ड) किंवा º (ओळख ).

नियम: विधान ए ~ IN जर आणि फक्त जर मूल्ये असतील तर खरे ए आणि IN जुळवा.

तार्किक ऑपरेशन्सचा क्रमतार्किक अभिव्यक्ती मध्ये ते दिले आहे ऑपरेशन्सचे प्राधान्य आणि कंस.

IN कंस नसलेली अभिव्यक्तीऑपरेशन प्रथम केले जाते नकार (“ नाही "), नंतर संयोग (“ आणि "), मग - वियोग (“किंवा "आणि शेवटी - प्रथम तात्पर्य, आणि नंतर समतुल्यता.

2. तार्किक सूत्र काय आहे?

लॉजिकल व्हेरिएबल्स आणि लॉजिकल ऑपरेशन्सच्या चिन्हांच्या मदतीने, कोणतेही विधान औपचारिक केले जाऊ शकते, म्हणजेच बदलले जाऊ शकते. तार्किक सूत्र.

उदाहरण म्हणून, विधान विचारात घ्या “ मी सफरचंद किंवा जर्दाळू विकत घेतल्यास, मी फळांची पाई बनवू शकतो" हे विधान सूत्र म्हणून औपचारिक केले आहे ( A Ú B ) à सी . सूत्राचे विश्लेषण दर्शविते

(A Ú B) à C, व्हेरिएबल व्हॅल्यूजच्या काही संयोजनांसाठी ए, बी आणि सी याचा अर्थ होतो " खरे ", आणि काही इतर संयोजनांसाठी - मूल्य " खोटे बोलणे " अशी सूत्रे म्हणतात व्यवहार्य .

काही सूत्रे मूल्य घेतात " खरे "त्यांच्यामध्ये समाविष्ट असलेल्या व्हेरिएबल्सच्या कोणत्याही सत्य मूल्यांसाठी. उदाहरणार्थ, हे सूत्र असेल अ Ú , विधानाशी संबंधित " हा त्रिकोण उजवा किंवा तिरकस आहे" हे सूत्र खरे जेव्हा त्रिकोण काटकोन असतो आणि जेव्हा त्रिकोण काटकोन नसतो तेव्हा दोन्ही. अशी सूत्रे म्हणतात सारखेच खरे सूत्रे किंवा tautologies .

तार्किकदृष्ट्या सत्य विधाने असे म्हणतात.

दुसरे उदाहरण म्हणून, सूत्राचा विचार करा ए , जे, उदाहरणार्थ, विधानाशी संबंधित आहे “ कात्या ही वर्गातील सर्वात उंच मुलगी आहे आणि वर्गात कात्यापेक्षाही उंच मुली आहेत" अर्थात, हे सूत्र नेहमीच असते खोटे , एकतर पासून ए , किंवा अपरिहार्यपणे खोटे. अशी सूत्रे म्हणतात एकसारखे खोटे सूत्रे किंवा विरोधाभास . विरोधाभासांनी औपचारिक बनलेली विधाने म्हणतात तार्किकदृष्ट्या चुकीची विधाने.

जर दोन सूत्रे ए आणि बी जर व्हेरिएबल्सच्या व्हॅल्यूजचा एकसमान संच त्यांच्यामध्ये समाविष्ट असलेल्या समान मूल्यांचा वापर करतात, तर त्यांना म्हणतात समतुल्य .

तर्कशास्त्राच्या बीजगणितातील दोन सूत्रांची समतुल्यता चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते. = ” किंवा “ओ” चिन्ह. फॉर्म्युला दुसर्याने बदलत आहे समतुल्य, म्हणतात समतुल्य परिवर्तनया सूत्राचा.

3. तर्कशास्त्र आणि बायनरी कोडिंगचे बीजगणित यांच्यातील संबंध काय आहे?

तार्किक बीजगणिताचे गणितीय उपकरण संगणकात डेटा प्रक्रिया करण्यासाठी सोयीस्कर आहे जेथे ते वापरले जाते बायनरी संख्या प्रणाली, जे 1 आणि 0 क्रमांक वापरते, आणि तार्किक चल मूल्येतसेच दोन: “1” आणि “0”.

म्हणून, समान संगणक उपकरणे बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये सादर केलेली संख्यात्मक माहिती आणि लॉजिकल व्हेरिएबल्सची मूल्ये दोन्ही प्रक्रिया आणि संग्रहित करण्यासाठी वापरली जाऊ शकतात.

संगणकातील डेटा आणि आदेशबायनरी अनुक्रम 0 आणि 1 म्हणून प्रस्तुत केले जाते विविध संरचनाआणि लांबी (बुलियन व्हॅल्यूज 0 आणि 1 च्या विरूद्ध).

बायनरी माहिती एन्कोड करताना संगणक इलेक्ट्रॉनिक्समध्ये युनिटएन्कोड केलेले उच्च व्होल्टेज पातळीशून्यापेक्षा (किंवा उलट).

4. संगणक तर्कशास्त्र घटक काय आहे?

संगणकाचे तार्किक घटक आहेत इलेक्ट्रॉनिक सर्किट्स AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT आणि इतर टाइप करा (यालाही म्हणतात झडपा), तसेच ट्रिगर डिव्हाइस.

या लॉजिक सर्किट्सचा वापर करून, आपण संगणक उपकरणांच्या ऑपरेशनचे वर्णन करणारे कोणतेही तार्किक कार्य लागू करू शकता. सामान्यतः, वाल्वमध्ये दोन ते आठ इनपुट आणि एक किंवा दोन आउटपुट असतात.

गेट्समधील "1" आणि "0" या दोन तार्किक अवस्थांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी, त्यांच्या संबंधित इनपुट आणि आउटपुट इलेक्ट्रिकल सिग्नलमध्ये दोन सेट व्होल्टेज स्तरांपैकी एक आहे. उदाहरणार्थ, +5 व्होल्ट आणि 0 व्होल्ट. उच्च पातळी सामान्यत: “सत्य” (“1”) मूल्याशी आणि निम्न पातळी “असत्य” (“0”) मूल्याशी संबंधित असते.

सर्किटमध्ये प्रत्येक तार्किक घटकाचे स्वतःचे चिन्ह असते, जे त्याचे तार्किक कार्य परिभाषित करते, परंतु त्यामध्ये कोणत्या प्रकारचे इलेक्ट्रॉनिक सर्किट लागू केले जाते हे सूचित करत नाही. हे जटिल लॉजिक सर्किट्स लिहिणे आणि समजणे सोपे करते.

नोकरी तर्कशास्त्र घटकवापरून वर्णन केले आहे सत्य सारण्या.

संगणकामध्ये असे घटक असतात जे एकमेकांशी जोडलेले असतात आणि त्याच्या ऑपरेशन दरम्यान परस्पर संवाद साधतात. प्रत्येक घटक विशिष्ट ऑपरेशन करतो. मशीन घटक तार्किक, स्टोरेज आणि सहायक मध्ये विभागलेले आहेत. तार्किक घटक अंकगणित आणि तार्किक ऑपरेशन्सचे कार्यप्रदर्शन प्रदान करतात; स्टोरेज घटक माहिती संग्रहित करण्यासाठी आहेत आणि सहायक घटक तयार करण्यासाठी आहेत मानक सिग्नलआणि सर्व घटकांच्या कार्याचे समन्वय.

संगणक प्रक्रिया करत असलेली माहिती विधानांच्या स्वरूपात सादर केली जाऊ शकते ज्यामध्ये काहीतरी पुष्टी किंवा नाकारली जाते. विधान -हे असे कोणतेही प्रस्ताव आहे ज्याबद्दल त्याच्या सत्य किंवा असत्यतेबद्दल अर्थपूर्ण विधान आहे. असे मानले जाते की विधान एकाच वेळी खरे आणि खोटे असू शकत नाही. विधानांची उदाहरणे: “मे हा वसंत ऋतूचा महिना आहे” हे खरे विधान आहे; "2+3=6" हे खोटे विधान आहे. अर्थात, प्रत्येक वाक्य तार्किक विधान नाही. उदाहरणार्थ, "वस्य हा सर्वात उंच माणूस आहे" - हे विधान एकतर खरे किंवा खोटे असू शकते.

ज्या शास्त्रामध्ये औपचारिक नियमांचा वापर करून विधानाचे सत्य किंवा असत्य ठरवले जाते त्याला तर्कशास्त्र म्हणतात. तर्कशास्त्राच्या बीजगणितामध्ये, सर्व विधाने अक्षरे a, b, c, इ. द्वारे दर्शविली जातात, ज्यामुळे त्यांना गणितात जसे हाताळले जाऊ शकते त्याच प्रकारे ते सामान्य व्हेरिएबल्स हाताळतात जे फक्त दोन मूल्ये घेतात TRUE (सत्य) किंवा FALSE (खोटे).

व्हेरिएबल्स आणि फंक्शन्स जे 0 (असत्य) किंवा 1 (सत्य) मूल्य घेतात त्यांना गणितीय तर्कशास्त्राचे संस्थापक जॉर्ज बूले (1815-1864) या इंग्रजी गणितज्ञांच्या नंतर तार्किक किंवा बूलियन म्हणतात.

विशिष्ट तार्किक अभिव्यक्ती लिहिताना, एक विशेष भाषा वापरली जाते, जी गणितीय तर्कशास्त्रात स्वीकारली जाते

तार्किक AND ला सहसा संयोग किंवा तार्किक गुणाकार देखील म्हणतात (हे खरे नाही का, या ऑपरेशनसाठीचे सारणी बायनरी गुणाकार सारणीच्या पॉडमधील दोन वाटाण्यांसारखे आहे?), आणि OR हे विघटन किंवा तार्किक जोड आहे.

AND ऑपरेशनचे दोन्ही ऑपरेंड सत्य असल्यासच त्याचे मूल्यमापन सत्य होते. या ऑपरेशन्सची अंमलबजावणी करणारे सर्किट म्हणतात तार्किक घटक, आणि आकृत्यांमध्ये सूचित केले आहे:

नकार (पूरक किंवा उलटा)

NOT_ साठी उभे रहा एक्सकिंवा

तार्किक आणि

(संयोग किंवा तार्किक गुणाकार)

नियुक्त करा एक्सआणि yकिंवा x× yकिंवा xÙ y

तार्किक किंवा

(विच्छेदन किंवा तार्किक जोड)

नियुक्त करा एक्सकिंवा yकिंवा x+ yकिंवा xÚ y

ऑपरेशन्स AND, OR, तार्किक ऑपरेशन्सची संपूर्ण प्रणाली तयार करत नाहीत, ज्यामधून तुम्ही अनियंत्रितपणे जटिल तार्किक अभिव्यक्ती तयार करू शकता. संगणनामध्ये, अनन्य OR (XOR) ऑपरेशन देखील वापरले जाते, जे सामान्य OR पेक्षा वेगळे असते तेव्हाच x=1 आणि y=1. XOR ऑपरेशन प्रत्यक्षात सामन्यासाठी दोन बायनरी अंकांची तुलना करते. जरी सैद्धांतिकदृष्ट्या मुख्य मूलभूत तार्किक ऑपरेशन्सना नेहमी AND, OR, NOT असे म्हणतात, व्यवहारात, तांत्रिक कारणांमुळे, AND-NOT घटक मुख्य तार्किक घटक म्हणून वापरला जातो. AND-NOT घटकांच्या आधारे, सर्व मूलभूत तार्किक घटक (AND, OR, NOT), आणि म्हणून इतर कोणतेही, अधिक जटिल घटक एकत्र केले जाऊ शकतात.

तर्कशास्त्राच्या बीजगणितामध्ये परिभाषित केलेल्या कोणत्याही ऑपरेशनसाठी, सत्य सारण्या आहेत - सारण्या ज्यावर हे ऑपरेशन केले जाते त्या विधानांच्या मूल्यांवर अवलंबून ऑपरेशनची मूल्ये दर्शवतात. वर NOT, AND, OR फंक्शन्ससाठी सत्य सारणी आहेत.

तार्किक अभिव्यक्तींमध्ये ऑपरेशन्सची प्राथमिकता कंस शिवायपुढील: नकार (नाही), संयोग (AND), वियोग (OR).

तुम्ही बूलियन फंक्शन वितर्क मूल्यांच्या सर्व संचांसाठी त्याची मूल्ये परिभाषित करून परिभाषित करू शकता. प्रत्येक वितर्कात दोन मूल्ये असू शकतात: 0 किंवा 1, म्हणून nवितर्क 2 n भिन्न संच घेऊ शकतात.

दोन व्हेरिएबल्स असलेल्या सूत्रासाठी, व्हेरिएबल व्हॅल्यूजचे असे फक्त चार संच आहेत: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

उदाहरणार्थ, फंक्शन z(x,y) सत्य सारणीद्वारे निर्दिष्ट करूया.

आउटपुट दरम्यान कनेक्शन तपासा zआणि प्रवेशद्वार xआणि yखालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते: , जेथे असे वाचले जाते "x आणि y चे उलथापालथ"हे फंक्शन घटक लागू करते आणि नाहीज्याचे चिन्ह आकृती 1 मध्ये सादर केले आहे.

तांदूळ. 1. घटक आणि नाहीतांदूळ. 2. घटक किंवा नाही

फंक्शनसाठी, जिथे, म्हणून वाचतो "विलोम x किंवा y"सत्य सारणी असे दिसते. सर्किटच्या ब्लॉक डायग्रामवरील चिन्ह किंवा नाहीदोन इनपुटसह चित्र 2 मध्ये दाखवले आहे.

व्याख्येनुसार, लॉजिकल फॉर्म्युला (फंक्शन) चे सत्य सारणी व्हेरिएबल व्हॅल्यूजच्या सर्व संभाव्य संच आणि सूत्र (फंक्शन) च्या मूल्यांमधील पत्रव्यवहार व्यक्त करते.

सूत्राची मूल्ये शोधताना रेकॉर्डिंगचा एक सोयीस्कर प्रकार म्हणजे व्हेरिएबल्स आणि सूत्र मूल्यांच्या मूल्यांव्यतिरिक्त, मध्यवर्ती सूत्रांची मूल्ये असलेली सारणी.

1. सूत्रासाठी सत्य सारणी तयार करा , ज्यामध्ये x आणि y हे दोन व्हेरिएबल्स आहेत. सारणीच्या पहिल्या दोन स्तंभांमध्ये आम्ही या चलांच्या मूल्यांच्या चार संभाव्य जोड्या लिहितो, त्यानंतरच्या स्तंभांमध्ये - मध्यवर्ती सूत्रांची मूल्ये आणि शेवटच्या स्तंभात - सूत्राचे मूल्य. परिणामी, आम्हाला टेबल मिळते:

सारणी दर्शविते की x आणि y व्हेरिएबल्सच्या मूल्यांच्या सर्व संचांसाठी, सूत्र 1 मूल्य घेते, म्हणजेच ते आहे सत्यासारखे.

2. सूत्रासाठी सत्य सारणी तयार करा

सारणी दर्शविते की x आणि y व्हेरिएबल्सच्या मूल्यांच्या सर्व संचांसाठी, सूत्र 0 मूल्य घेते, म्हणजेच ते आहे एकसारखे खोटे.

संगणकांमध्ये, शून्य आणि एकचे कोड दोन भिन्न अवस्था असलेल्या इलेक्ट्रिकल सिग्नलद्वारे दर्शविले जातात. माहितीचे भौतिक प्रतिनिधित्व करण्याच्या सर्वात सामान्य पद्धती आवेग आणि संभाव्य आहेत:

पल्स डिस्प्ले पद्धतीसह, एक कोड इलेक्ट्रिकल पल्सच्या उपस्थितीद्वारे ओळखला जातो, शून्य कोड - त्याच्या अनुपस्थितीद्वारे (तथापि, तो उलट असू शकतो). नाडी मोठेपणा आणि कालावधी द्वारे दर्शविले जाते, आणि कालावधी मशीनच्या वेळ चक्रापेक्षा कमी असावा.

संभाव्य प्रदर्शन पद्धतीमध्ये, कोड एक उच्च व्होल्टेज पातळी आहे आणि कोड शून्य म्हणजे सिग्नलची अनुपस्थिती किंवा कमी व्होल्टेज पातळी. मशीनच्या संपूर्ण ऑपरेटिंग सायकल दरम्यान व्होल्टेज पातळी बदलत नाही. सिग्नलचा आकार आणि मोठेपणा विचारात घेतले जात नाही आणि केवळ संभाव्यतेची उपस्थिती किंवा अनुपस्थितीची वस्तुस्थिती नोंदविली जाते.

तथाकथित तार्किक वापराद्वारे तार्किक ऑपरेशन्स लागू करण्याचा एक तांत्रिक मार्ग सापडला झडपा,जे मुख्यतः ट्रान्झिस्टरपासून तयार केले जातात - एकतर विद्युत प्रवाह (सत्य) चालविण्यास सक्षम किंवा त्याचा रस्ता (खोटे) रोखण्यास सक्षम असलेले स्विचिंग उपकरण. प्रत्येक वाल्वला त्याच्या इनपुटवर उच्च आणि कमी व्होल्टेजचे विद्युत सिग्नल प्राप्त होतात, ज्याचा तो त्याच्या कार्यानुसार अर्थ लावतो आणि एक आउटपुट सिग्नल तयार करतो, एकतर उच्च किंवा कमी व्होल्टेज देखील.

प्रत्येक तार्किक घटकाचे स्वतःचे चिन्ह असते, जे त्याचे तार्किक कार्य व्यक्त करते. लॉजिक घटकांच्या ऑपरेशनचे वर्णन सत्य सारणी वापरून केले आहे. उदाहरणार्थ, वाल्वमध्ये नाही (नाही)ट्रान्झिस्टर अशा प्रकारे जोडलेले आहेत की एक उलथापालथ ऑपरेशन अंमलात आणले जाते: निम्न पातळीचे सिग्नल प्राप्त करणे, गेट सिग्नल तयार करते उच्चस्तरीयआणि उलट.

माहितीवर विविध ऑपरेशन्स (अंकगणितासह) करण्यासाठी डिझाइन केलेले संगणकाचे सर्व लॉजिकल सर्किट तीन प्रकारचे गेट्स विविध संयोजनांमध्ये जोडून तयार केले जाऊ शकतात: आणि, किंवा, नाही.आकृती अर्ध-ॲडरचे सर्किट दर्शवते जी दोन एक-बिट बायनरी संख्या जोडते आणि त्यांच्या बेरीजचा एक अंक आणि एक-बिट कॅरी तयार करते.

अशा प्रकारे, एक-बिट बायनरी ॲडर हे तीन इनपुट आणि दोन आउटपुट असलेले एक उपकरण आहे, ज्याचे ऑपरेशन खालील सत्य सारणीद्वारे वर्णन केले जाऊ शकते:

जर तुम्हाला दोन किंवा अधिक बिट लांबीचे बायनरी शब्द जोडायचे असतील, तर तुम्ही अशा ॲडर्सचे सीरियल कनेक्शन वापरू शकता आणि दोन समीप ॲडर्ससाठी, एका ॲडरचे कॅरी आउटपुट हे दुसऱ्यासाठी इनपुट आहे. अशा ॲडर्सचा संच एखाद्याला मल्टी-बिट बायनरी संख्यांची बेरीज मोजण्याची परवानगी देतो.

ट्रान्झिस्टर उत्पादन तंत्रज्ञानातील सुधारणांमुळे इलेक्ट्रॉनिक सर्किट्सला सूक्ष्म आकारात कमी करणे शक्य झाले आहे. यामुळे इंटिग्रेटेड सर्किट्स (ICs) तयार झाले. सर्वात जटिल आधुनिक IC अनेक सेमी आकाराचे असतात आणि त्यात अनेक दशलक्ष घटक असतात. याबद्दल धन्यवाद, संगणक स्वस्त, अधिक बहुमुखी, लहान, अधिक विश्वासार्ह आणि वेगवान बनले आहेत, कारण इलेक्ट्रिकल आवेगांना आता कमी अंतर प्रवास करावा लागतो.

वरील गोष्टींमुळे असे घडले आहे की समस्या सोडवण्याच्या अल्गोरिदमीकरण आणि प्रोग्रामिंग दरम्यान संगणकातील सर्किट्सचे विश्लेषण आणि संश्लेषण करण्यासाठी, तर्कशास्त्र बीजगणिताचे गणितीय उपकरण मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते, जे "सत्य" किंवा "असत्य" या दोन संकल्पनांसह देखील कार्य करते. "

विविध तार्किक अभिव्यक्ती तयार करताना, खालील तुलना ऑपरेशन्स वापरली जातात: समान (=), (> पेक्षा जास्त), पेक्षा कमी (<), больше или равно (³), меньше или равно (£), не равно (¹).

अंकगणित ऑपरेशन्स आणि तुलना ऑपरेशन्स एका अभिव्यक्तीमध्ये आढळल्यास, ते ज्या क्रमाने सूचीबद्ध आहेत त्या क्रमाने केले जातात. उदाहरणार्थ, बुलियन अभिव्यक्ती x 2 + y 2< 1 AND y>जर बिंदू (x,y) अर्धवर्तुळाशी संबंधित असेल तर 0 सत्य असेल.

7. माहिती प्रक्रिया राबविण्यासाठी तांत्रिक माध्यम

लोक स्वतःच्या बोटांनी मोजायला शिकले. जेव्हा हे पुरेसे नव्हते, तेव्हा सर्वात सोपी मोजणी साधने दिसू लागली. Rus मध्ये, व्यापारी आणि अधिकाऱ्यांसाठी एक अपरिहार्य साधन ॲबॅकस होते, जे त्यांना फक्त कुशलतेने कसे वापरायचे हे माहित होते. आपल्या देशाच्या प्रदेशातून, हे साधे आणि उपयुक्त उपकरण नेपोलियन सैन्याच्या अवशेषांसह पश्चिम युरोपमध्ये घुसले, 1812 मध्ये रशियामध्ये पराभूत झाले ...

1642 मध्ये उत्कृष्ट फ्रेंच शास्त्रज्ञ ब्लेझ पास्कल यांनी बनवलेले पहिले मशीनीकृत मोजणी यंत्र मोजण्याचे यंत्र होते. पास्कलच्या मेकॅनिकल कॉम्प्युटरमध्ये 0 ते 9 अंक असलेल्या उभ्या बसवलेल्या चाकांचा संच होता, जर अशा चाकाने पूर्ण क्रांती केली तर ते जवळच्या चाकाशी संलग्न होते आणि ते वळते वरएक विभाग. चाकांच्या संख्येने रँकची संख्या निर्धारित केली. 1673 मध्ये, जर्मन तत्त्ववेत्ता आणि गणितज्ञ लीबनिझ यांनी एक यांत्रिक जोडण्याचे साधन तयार केले जे केवळ जोडले आणि वजा केले नाही तर गुणाकार आणि विभाजित देखील केले. लीबनिझच्या यंत्रात नऊ वेगवेगळ्या लांबीची दात असलेली चाके होती आणि चाकांच्या क्लचने गणना केली जात असे. हे थोडेसे सुधारित लीबनिझ चाके होते जे मास कॅल्क्युलेटिंग साधनांचा आधार बनले - जोडणारी मशीन, जी केवळ 19 व्या शतकातच नव्हे तर तुलनेने अलीकडे तुमच्या आजी-आजोबांनी देखील वापरली होती.

संगणकीय इतिहासात असे शास्त्रज्ञ आहेत ज्यांची नावे या क्षेत्रातील सर्वात महत्त्वपूर्ण शोधांशी संबंधित आहेत. त्यापैकी 19व्या शतकातील इंग्रजी गणितज्ञ चार्ल्स बॅबेज आहेत, ज्यांना "आधुनिक संगणनाचे जनक" म्हटले जाते.

1823 मध्ये बॅबेजने संगणकावर काम करण्यास सुरुवात केली. त्यात दोन भाग असायला हवे होते: गणना आणि मुद्रण. ब्रिटीश सागरी विभागाला विविध नॉटिकल टेबल्स संकलित करण्यात मदत करण्यासाठी या संगणकाचा हेतू होता. मशीन पूर्ण झाले नाही, परंतु ते तयार करताना, बॅबेजने कल्पना मांडल्या ज्याशिवाय कोणतीही कल्पना आली नसती आधुनिक संगणक. तो या निष्कर्षापर्यंत पोहोचला की संगणकामध्ये असे उपकरण असणे आवश्यक आहे जिथे गणना करण्यासाठी अभिप्रेत असलेल्या संख्या संग्रहित केल्या जातील.

त्याच वेळी, या क्रमांकांचे काय करावे याबद्दल मशीनला सूचना (आदेश) देखील असणे आवश्यक आहे. एकापाठोपाठ एक येणाऱ्या कमांड्सना कॉम्प्युटर प्रोग्रॅम म्हटले जायचे आणि सर्व सूचीबद्ध माहिती साठवण्यासाठीच्या उपकरणाला मशीन मेमरी असे म्हणतात.

तथापि, प्रोग्रामसह संख्या संग्रहित करणे ही केवळ अर्धी लढाई आहे. मुख्य गोष्ट अशी आहे की मशीनने या क्रमांकांसह प्रोग्राममध्ये निर्दिष्ट केलेली ऑपरेशन्स करणे आवश्यक आहे: उदाहरणार्थ, त्यांना जोडा किंवा विभाजित करा किंवा कदाचित त्यांना पॉवरमध्ये वाढवा. अशाप्रकारे तर्क करताना, बॅबेजला समजले की मशीनमध्ये एक विशेष संगणकीय युनिट - एक प्रोसेसर असल्यासच हे सर्वात यशस्वीरित्या केले जाऊ शकते. जसे आपण लवकरच पाहणार आहोत, हे तंतोतंत तत्त्व आहे ज्यावर आधुनिक संगणक डिझाइन केले आहेत.

पहिली प्रोग्रामर एक इंग्रज महिला होती अडा लव्हलेस, ज्यानंतर आमच्या काळात अडा प्रोग्रामिंग भाषेचे नाव देण्यात आले.

संगणक तंत्रज्ञानाचा इतिहास हा त्याच्या विकासाच्या विलक्षण गतीमुळे अनोखा आहे. 50 वर्षांपूर्वी जगात एकही संगणक नव्हता. "संगणक" (कॅल्क्युलेटर) या शब्दाचा यंत्राशी काहीही संबंध नव्हता. हे अशा व्यक्तीला संदर्भित करते ज्याला, त्याच्या व्यवसायाच्या आधारे, विशिष्ट गणना आणि गणना करावी लागते.

संगणकाची पहिली पिढी(1945-1955) मध्ये घटकांची मूलभूत प्रणाली होती व्हॅक्यूम ट्यूबओह. पहिला संगणक 1946 मध्ये यूएसए मध्ये तयार झाला. त्याचे वजन सुमारे 30 टन होते आणि प्रति सेकंद सुमारे 1000 ऑपरेशन्सची गणना गती होती. ट्यूब संगणकांचा आकार दहापट चौरस मीटर होता, वीज वापर शेकडो किलोवॅट्सपर्यंत होता. अशा शक्तीमुळे घटकांचे ओव्हरहाटिंग होते.

संगणकाची दुसरी पिढी(1955-1965) मध्ये ट्रान्झिस्टर घटकांची मूलभूत प्रणाली होती, ज्याचा शोध 1948 मध्ये लागला होता. ते त्यांच्या लहान आकारात आणि कमी वीज वापरामध्ये इलेक्ट्रॉनिक ट्यूबपेक्षा भिन्न होते. संगणकाचा वेग सेकंदाला लाखो ऑपरेशन्स इतका वाढवला गेला.

संगणकाची तिसरी पिढी(1965-1980) इंटिग्रेटेड सर्किट्स (ICs) वर बांधले होते. संगणकाद्वारे वापरली जाणारी उर्जा शेकडो वॅट्सपर्यंत कमी झाली आहे आणि कार्यप्रदर्शन प्रति सेकंद लाखो ऑपरेशन्सपर्यंत वाढले आहे.

संगणकाची चौथी पिढी(1980 पासून) मोठ्या प्रमाणात आणि अल्ट्रा-लार्ज-स्केल इंटिग्रेटेड सर्किट्सवर बांधले गेले.

ऑगस्ट 1981 मध्ये, IBM (इंटरनॅशनल बिझनेस मशिन्स) ने सर्वात संक्षिप्त आणि स्वस्त संगणक प्रणाली - IBM पर्सनल कॉम्प्युटर - व्यवसाय, शाळा आणि घरामध्ये वापरण्यासाठी $1,565 खर्चाची घोषणा केली. या संदेशाची नवीनता अशी होती की आज पहिल्यांदाच “पर्सनल कॉम्प्युटर” (पीसी) हा वाक्यांश उच्चारला गेला.

आज, माहिती तंत्रज्ञानाच्या विकासाचा इतिहास दोन टप्प्यात विभागला जाऊ शकतो - वैयक्तिक संगणक (पीसी) च्या उदयानंतर "पूर्वी" आणि "नंतर". जर 80 च्या दशकापर्यंत संगणक तंत्रज्ञान बाजारपेठेवर अवलंबून न राहता विकसित झाले असेल (संगणक मोठ्या प्रमाणात वापरकर्त्यांपासून वेगळे केले गेले होते - केवळ तज्ञ त्यांच्याबरोबर काम करतात), तर आज संगणक मोठ्या संस्थांसाठी एक साधन बनून प्रत्येकासाठी एक साधन बनला आहे. हे अलिकडच्या वर्षांत पीसीसह काम करणे खूप सोपे झाले आहे या वस्तुस्थितीमुळे आहे. ते लोकांच्या विस्तृत श्रेणीसाठी उपयुक्त ठरत आहेत आणि त्यांनी कामाचे स्वरूप बदलले आहे.

संगणक हे एक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण आहे जे माहिती प्रविष्ट करणे, एखाद्या विशिष्ट प्रोग्रामनुसार ती संग्रहित करणे आणि त्यावर प्रक्रिया करणे आणि मानवी आकलनास योग्य अशा स्वरूपात प्राप्त केलेले परिणाम आउटपुट करणे असे कार्य करते.

संगणकीय उपकरणे जी सतत माहितीचे प्रतिनिधित्व करतात त्यांना म्हणतात ॲनालॉग संगणक(AVM).

माहितीचे एक वेगळे स्वरूप वापरणाऱ्या संगणकीय उपकरणांना म्हणतात डिजिटल संगणक(TsVM).

माहितीवर प्रक्रिया करण्यासाठी, संगणकाकडे असे उपकरण असणे आवश्यक आहे जे संख्यात्मक डेटावर मूलभूत अंकगणित आणि तार्किक ऑपरेशन्स करते. अशा उपकरणांना म्हणतात अंकगणित-तार्किक साधने(ALU). ALU एका उपकरणावर आधारित आहे जे दोन पूर्णांक जोडण्याचे अंकगणितीय ऑपरेशन लागू करते. उर्वरित अंकगणितीय क्रिया संख्यांचे दोन पूरक प्रतिनिधित्व वापरून अंमलात आणल्या जातात.

कमांडच्या स्वयंचलित अंमलबजावणीसह संगणकाचे तत्त्व प्रथम अमेरिकन शास्त्रज्ञ वॉन न्यूमन यांनी प्रस्तावित केले होते. अशा मशिनमध्ये कोणते मुख्य घटक असावेत याचे त्यांनी वर्णन केले. या तत्त्वाला वॉन न्यूमन संगणक म्हणतात.

वॉन न्यूमन मशीनमध्ये मेमरी, एएलयू, इनपुट/आउटपुट उपकरण आणि नियंत्रण उपकरण होते. आज बहुतेक संगणक प्रणाली या तत्त्वावर तंतोतंत तयार केल्या आहेत.

आर्किटेक्चर PC हे कॉम्प्युटरच्या ऑपरेशनची तत्त्वे समजण्यासाठी पुरेशा स्तरावरील रचना आणि कार्यांचे सामान्य वर्णन आहे. संगणक आर्किटेक्चरचे मुख्य घटक म्हणजे प्रोसेसर, अंतर्गत (मुख्य) मेमरी, बाह्य मेमरी, इनपुट उपकरणे, आउटपुट उपकरणे.

सीपीयूहा संगणकाचा मुख्य कार्यरत घटक आहे जो प्रोग्रामद्वारे निर्दिष्ट केलेल्या अंकगणित आणि तार्किक ऑपरेशन्स करतो, संगणकीय प्रक्रिया नियंत्रित करतो आणि सर्व संगणक उपकरणांच्या ऑपरेशनचे समन्वय करतो.

फॉर्ममध्ये आधुनिक प्रोसेसर लागू केले जातात मायक्रोप्रोसेसर. भौतिकदृष्ट्या, मायक्रोप्रोसेसर आहे एकात्मिक सर्किट- फक्त काही चौरस मिलिमीटर क्षेत्रासह क्रिस्टलीय सिलिकॉनचे एक पातळ आयताकृती वेफर, ज्यावर सर्किट्स ठेवल्या जातात जे प्रोसेसरची सर्व कार्ये अंमलात आणतात. स्लॅब क्रिस्टल सामान्यतः प्लास्टिक किंवा सिरॅमिक फ्लॅट केसमध्ये ठेवला जातो आणि सोन्याच्या तारांनी धातूच्या पिनशी जोडला जातो जेणेकरून तो संगणकाच्या मदरबोर्डशी जोडला जाऊ शकतो.

स्मृतीसंगणक अंतर्गत आणि बाह्य विभागलेला आहे. पीसीच्या अंतर्गत मेमरीमध्ये यादृच्छिक प्रवेश मेमरी (RAM) आणि केवळ वाचनीय मेमरी (ROM) समाविष्ट असते.

RAM एक्झिक्युटेबल संचयित करते हा क्षणप्रोग्राम आणि डेटा ज्यासह ते थेट कार्य करते. RAM ही मेमरी आहे जी माहिती वाचणे आणि लिहिण्यासाठी वापरली जाते. पॉवर बंद केल्यावर, RAM मधील माहिती अदृश्य होते (अस्थिरता). रॅमची मुख्य वैशिष्ट्ये: मेमरी क्षमता आणि प्रवेश वेळ. मेमरी सेल ऍक्सेस करण्यासाठी किती वेळ लागतो हे ऍक्सेस टाइम दाखवते, जितके कमी तितके चांगले.

रॉम वेगवान, नॉन-व्होलॅटाइल मेमरी आहे. ROM ही केवळ वाचनीय मेमरी आहे. माहिती एकदाच (सामान्यतः कारखान्यात) प्रविष्ट केली जाते आणि कायमची संग्रहित केली जाते (जेव्हा संगणक चालू आणि बंद केला जातो). ROM संगणकाचा प्रारंभिक बूट प्रोग्राम, उपकरणे नियंत्रण कार्यक्रम आणि इतर माहिती संग्रहित करते.

आधुनिक पीसीच्या जवळजवळ सर्व मॉडेल्समध्ये कणा प्रकारची आर्किटेक्चर असते: संगणक उपकरणांमधील माहिती संप्रेषण याद्वारे केले जाते. माहिती महामार्ग(दुसरे नाव सामान्य बस आहे). ट्रंक ही एक केबल आहे ज्यामध्ये अनेक वायर असतात. वायर्सचा एक गट (डेटा बस) प्रक्रिया होत असलेली माहिती घेऊन जातो आणि दुसरा (ॲड्रेस बस) मेमरी किंवा प्रोसेसरद्वारे प्रवेश केलेल्या बाह्य उपकरणांचे पत्ते वाहून नेतो. हायवेचा एक तिसरा भाग देखील आहे - कंट्रोल बस, ज्याद्वारे नियंत्रण सिग्नल प्रसारित केले जातात (उदाहरणार्थ, डिव्हाइस ऑपरेशनसाठी तयार असल्याचे सिग्नल, डिव्हाइसला ऑपरेटिंग सुरू करण्यासाठी सिग्नल इ.). बसवर एकाच वेळी प्रसारित केलेल्या बिट्सच्या संख्येला बस रुंदी म्हणतात. प्रोसेसरकडून डेटा बसद्वारे इतर उपकरणांवर प्रसारित केलेली कोणतीही माहिती ॲड्रेस बसद्वारे प्रसारित केलेल्या पत्त्यासह असते (जसे लिफाफ्यावर पत्त्यासह पत्र असते). हा RAM मधील सेलचा पत्ता किंवा परिधीय उपकरणाचा पत्ता (संख्या) असू शकतो.

बाह्य मेमरी ही माहिती संचयनाची विविध तत्त्वे आणि माध्यमांचे प्रकार, माहितीच्या दीर्घकालीन संचयनासाठी डिझाइन केलेल्या उपकरणांच्या स्वरूपात लागू केलेली मेमरी आहे. विशेषतः, सर्व संगणक सॉफ्टवेअर बाह्य मेमरीमध्ये संग्रहित केले जातात. भौतिकदृष्ट्या, बाह्य मेमरी ड्राइव्हच्या स्वरूपात लागू केली जाते.

सर्वात सामान्य चुंबकीय डिस्क ड्राइव्हस् आहेत, जे हार्ड डिस्क ड्राइव्ह (HDDs), फ्लॉपी डिस्क ड्राइव्ह (FMDs), आणि ऑप्टिकल ड्राइव्ह जसे की CD-ROM आणि DVD-ROM ड्राइव्हमध्ये विभागलेले आहेत. सध्या, एक नवीन प्रकारची मेमरी व्यापक बनली आहे - फ्लॅश मेमरी, जी अमर्यादित पुनर्लेखन चक्रांसह पुनर्प्रोग्राम करण्यायोग्य केवळ वाचनीय मेमरी चिप आहे.

मोठ्या प्रमाणात डेटा आणि प्रोग्राम्सच्या दीर्घकालीन स्टोरेजसाठी HDD हे मुख्य साधन आहे. इतर नावे: हार्ड ड्राइव्ह, हार्ड ड्राइव्ह, HDD (हार्ड डिस्क ड्राइव्ह). बाहेरून, हार्ड ड्राइव्ह एक सपाट, हर्मेटिकली सीलबंद बॉक्स आहे, ज्याच्या आत सामान्य अक्षावर अनेक गोल कडक ॲल्युमिनियम किंवा काचेच्या प्लेट्स आहेत. कोणत्याही डिस्कची पृष्ठभाग पातळ फेरोमॅग्नेटिक लेयरने झाकलेली असते (बाह्य चुंबकीय क्षेत्रावर प्रतिक्रिया देणारा पदार्थ) आणि रेकॉर्ड केलेला डेटा प्रत्यक्षात त्यावर संग्रहित केला जातो. या प्रकरणात, विशेष चुंबकीय हेड्सचा एक ब्लॉक वापरून प्रत्येक प्लेटच्या दोन्ही पृष्ठभागांवर (बाहेरील भाग वगळता) रेकॉर्डिंग केले जाते. प्रत्येक डोके 0.5-0.13 मायक्रॉनच्या अंतरावर डिस्कच्या कार्यरत पृष्ठभागाच्या वर स्थित आहे. डिस्क पॅक सतत आणि उच्च वेगाने (4500-10000 rpm) फिरते, म्हणून हेड आणि डिस्क्सचा यांत्रिक संपर्क अस्वीकार्य आहे. ड्राइव्हमध्ये दहा डिस्क असू शकतात. बऱ्याच कंपन्यांकडून हार्ड ड्राइव्हचे विविध मॉडेल्स मोठ्या संख्येने आहेत. HDDलॉजिकल ड्राइव्हमध्ये विभागले जाऊ शकते. हे सोयीस्कर आहे कारण एकाधिक लॉजिकल ड्राइव्हस् हार्ड ड्राइव्हवर संग्रहित डेटाची रचना सुलभ करते.

फ्लॉपी डिस्क्ससाठी लवचिक माध्यम फ्लॉपी डिस्क्स (फ्लॉपी डिस्कचे दुसरे नाव) स्वरूपात तयार केले जातात, ज्याचा वापर प्रामुख्याने एका संगणकावरून दुसऱ्या संगणकावर थोड्या प्रमाणात माहिती त्वरित हस्तांतरित करण्यासाठी केला जातो. फ्लॉपी डिस्कचे मुख्य पॅरामीटर्स म्हणजे तिचा तांत्रिक आकार (इंच मध्ये) आणि एकूण क्षमता. सध्या, मानक 1.44 MB क्षमतेसह 3.5-इंच फ्लॉपी डिस्क आहे.

संक्षेप CD-ROM (कॉम्पॅक्ट डिस्क रीड ओन्ली मेमरी) कॉम्पॅक्ट डिस्कवर आधारित केवळ वाचनीय स्टोरेज डिव्हाइस म्हणून भाषांतरित केले आहे. डिस्कच्या पृष्ठभागावरून परावर्तित होणाऱ्या लेसर बीमचा वापर करून डिजिटल डेटा वाचणे हे या उपकरणाचे ऑपरेटिंग तत्त्व आहे. एक नियमित सीडी स्टोरेज माध्यम म्हणून वापरली जाते. सीडीवरील डिजिटल रेकॉर्डिंग त्याच्या उच्च घनतेमध्ये चुंबकीय डिस्कवरील रेकॉर्डिंगपेक्षा वेगळे असते, म्हणून मानक सीडीची क्षमता सुमारे 700 एमबी असते. मानक सीडी-रॉमचा मुख्य तोटा म्हणजे डेटा लिहिण्यास असमर्थता, परंतु एक-वेळची साधने आहेत. सीडी-आर रेकॉर्डिंगआणि पुन्हा वापरण्यायोग्य CD-RW रेकॉर्डिंग.

डीव्हीडी (डिजिटल व्हिडिओ डिस्क) ड्राइव्ह सीडी-रॉमपेक्षा वेगळी असते ज्यामध्ये डीव्हीडीच्या एका बाजूला 4.7 जीबीपर्यंत आणि दोन बाजूंनी 9.4 जीबीपर्यंत संग्रहित केले जाऊ शकते.

पीसीसह वापरकर्त्याच्या परस्परसंवादाच्या प्रक्रियेमध्ये निश्चितपणे इनपुट डेटा प्रविष्ट करण्यासाठी आणि या डेटावर प्रक्रिया करून परिणाम प्राप्त करण्याच्या प्रक्रियेचा समावेश होतो. म्हणून, ठराविक पीसी कॉन्फिगरेशनचे अनिवार्य घटक विविध इनपुट/आउटपुट उपकरणे आहेत, ज्यामध्ये आपण मानक उपकरणांमध्ये फरक करू शकतो, ज्याशिवाय आधुनिक संवाद प्रक्रिया सामान्यतः अशक्य आहे आणि परिधीय, म्हणजे अतिरिक्त उपकरणे. मानक इनपुट/आउटपुट उपकरणांमध्ये मॉनिटर, कीबोर्ड आणि माउस यांचा समावेश होतो.

मॉनिटर (डिस्प्ले) हे मजकूर आणि ग्राफिक डेटाच्या व्हिज्युअल डिस्प्लेसाठी डिझाइन केलेले मानक आउटपुट डिव्हाइस आहे. ऑपरेटिंग तत्त्वावर अवलंबून, मॉनिटर्सचे विभाजन केले जाते: कॅथोड रे ट्यूब मॉनिटर्स आणि लिक्विड क्रिस्टल डिस्प्ले.

वापरकर्त्याच्या दृष्टिकोनातून, मॉनिटरची मुख्य वैशिष्ट्ये कर्ण आकार आणि रिझोल्यूशन आहेत. मॉनिटर स्क्रीन तिरपे इंचांमध्ये मोजली जाते. आकार 9 इंच (23 सेमी) ते 42 इंच (106 सेमी) पर्यंत असतो. स्क्रीन जितकी मोठी असेल तितका अधिक महाग मॉनिटर. सामान्य आकार 14, 15, 17, 19 आणि 21 इंच आहेत.

ग्राफिक मोडमध्ये, मॉनिटर स्क्रीनवरील प्रतिमेमध्ये ठिपके (पिक्सेल) असतात. मॉनिटर स्पष्टपणे आणि स्वतंत्रपणे पुन्हा तयार करू शकणाऱ्या क्षैतिज आणि अनुलंब बिंदूंच्या संख्येला त्याचे रिझोल्यूशन म्हणतात. "रिझोल्यूशन 800x600" या अभिव्यक्तीचा अर्थ असा आहे की मॉनिटर प्रत्येकी 800 बिंदूंच्या 600 आडव्या रेषा प्रदर्शित करू शकतो. खालील रिझोल्यूशन मोड मानक आहेत: 800x600, 1024x768, 1152x864 आणि उच्च. उच्च रिझोल्यूशन, द उत्तम दर्जाप्रतिमा. प्रतिमा गुणवत्ता देखील स्क्रीन आकाराशी संबंधित आहे.

कीबोर्ड हे अल्फान्यूमेरिक डेटा आणि नियंत्रण आदेश प्रविष्ट करण्यासाठी डिझाइन केलेले मानक कीबोर्ड इनपुट डिव्हाइस आहे. कीबोर्डमध्ये 101-104 की असतात. कीबोर्ड कीचा संच अनेक कार्यात्मक गटांमध्ये विभागलेला आहे: अल्फान्यूमेरिक; कार्यशील; कर्सर नियंत्रण; अधिकृत; अतिरिक्त पॅनेल की.

माउस हे मॅनिपुलेटर-प्रकारचे नियंत्रण उपकरण आहे. हे दोन (किंवा तीन) चाव्या असलेल्या एका लहान प्लास्टिकच्या बॉक्ससारखे दिसते. संपूर्ण पृष्ठभागावर माउस हलवणे हे मॉनिटर स्क्रीनवर माउस कर्सर नावाच्या ग्राफिक ऑब्जेक्टच्या हालचालीसह समक्रमित केले जाते. कीबोर्डच्या विपरीत, माऊस हे मानक नियंत्रण उपकरण नाही, म्हणून त्याच्यासह कार्य करण्यासाठी विशेष सिस्टम प्रोग्राम - माउस ड्रायव्हर आवश्यक आहे.

मूलभूत संगणक कॉन्फिगरेशनची एक संकल्पना आहे जी सामान्य मानली जाऊ शकते:

• सिस्टम युनिट;
• मॉनिटर;
• कीबोर्ड;
• उंदीर

सिस्टम युनिट हा पीसीचा मुख्य घटक आहे. त्यामध्ये असलेल्या उपकरणांना अंतर्गत म्हणतात आणि बाहेरून कनेक्ट केलेल्या उपकरणांना बाह्य म्हणतात. माहितीच्या इनपुट आणि आउटपुटसाठी डिझाइन केलेल्या बाह्य अतिरिक्त उपकरणांना परिधीय देखील म्हणतात.

मुख्य नोड्स सिस्टम युनिट:

• संगणकाचे ऑपरेशन नियंत्रित करणारे इलेक्ट्रिकल बोर्ड (मायक्रोप्रोसेसर, रॅम, उपकरण नियंत्रक इ.);
• हार्ड डिस्क ड्राइव्ह (हार्ड ड्राइव्ह), माहिती वाचण्यासाठी किंवा लिहिण्यासाठी डिझाइन केलेले;
• लवचिक चुंबकीय डिस्क (फ्लॉपी डिस्क) साठी स्टोरेज डिव्हाइसेस (डिस्क ड्राइव्ह).

बाह्य उपकरणे किंवा बाह्य उपकरणे संगणकाची क्षमता वाढवतात. सर्व प्रथम, हे प्रिंटर, प्लॉटर, मोडेम, स्कॅनर इ. "पेरिफेरल डिव्हाइसेस" ची संकल्पना अगदी अनियंत्रित आहे. यामध्ये, उदाहरणार्थ, सीडी ड्राइव्हचा समावेश आहे, जर तो स्वतंत्र युनिटच्या स्वरूपात बनविला गेला असेल आणि सिस्टम युनिटच्या बाह्य कनेक्टरला विशेष केबलने जोडला असेल. आणि त्याउलट, मॉडेम अंतर्गत असू शकते, म्हणजेच, विस्तार कार्ड म्हणून संरचनात्मकपणे डिझाइन केलेले, आणि नंतर ते परिधीय उपकरण म्हणून वर्गीकृत करण्याचे कोणतेही कारण नाही.

आधुनिक पीसीमध्ये ते लागू केले जाते ओपन आर्किटेक्चर तत्त्व. हे तत्त्व आपल्याला पीसी डिव्हाइसेस (मॉड्यूल) ची रचना बदलण्याची परवानगी देते. अतिरिक्त माहिती माहिती महामार्गाशी जोडली जाऊ शकते गौण, काही डिव्हाइस मॉडेल इतरांद्वारे बदलले जाऊ शकतात. अंतर्गत मेमरी वाढवणे किंवा मायक्रोप्रोसेसरला अधिक प्रगतसह बदलणे शक्य आहे. हायवेवर परिधीय उपकरणाचे हार्डवेअर कनेक्शन एका विशेष युनिटद्वारे केले जाते - एक नियंत्रक (दुसरे नाव ॲडॉप्टर आहे). डिव्हाइस ऑपरेशनचे सॉफ्टवेअर नियंत्रण वापरून चालते विशेष कार्यक्रम- डिव्हाइस ड्रायव्हर्स.

आधुनिक संगणक आर्किटेक्चर खालील तत्त्वांद्वारे निर्धारित केले जाते:

1. कार्यक्रम नियंत्रण तत्त्व. यावरून असे दिसून येते की प्रोग्राममध्ये कमांड्सचा एक संच असतो जो प्रोसेसरद्वारे एका विशिष्ट क्रमाने स्वयंचलितपणे कार्यान्वित केला जातो. प्रोग्राम काउंटर वापरून मेमरीमधून प्रोग्राम पुनर्प्राप्त केला जातो. प्रोग्राम कमांड्स एकामागून एक मेमरीमध्ये स्थित असतात, त्याद्वारे अनुक्रमे स्थित मेमरी सेलमधून कमांडच्या साखळीची निवड आयोजित केली जाते.

जर, कमांड कार्यान्वित केल्यानंतर, पुढील एकाकडे न जाणे आवश्यक असेल तर, सशर्त किंवा बिनशर्त जंप कमांड वापरल्या जातात, ज्या कमांड काउंटरमध्ये पुढील कमांड असलेल्या मेमरी सेलची संख्या प्रविष्ट करतात. सूचना पोहोचल्यानंतर आणि कार्यान्वित केल्यानंतर मेमरीमधून सूचना आणणे थांबते "थांबवा".

अशा प्रकारे, प्रोसेसर मानवी हस्तक्षेपाशिवाय प्रोग्राम स्वयंचलितपणे कार्यान्वित करतो.

2. मेमरी एकजिनसीपणाचे तत्त्व. प्रोग्राम आणि डेटा एकाच मेमरीमध्ये संग्रहित केला जातो. म्हणून, संगणक दिलेल्या मेमरी सेलमध्ये काय संग्रहित केले आहे - संख्या, मजकूर किंवा आदेश यामध्ये फरक करत नाही. तुम्ही कमांडवर डेटा प्रमाणेच क्रिया करू शकता. हे शक्यतांची संपूर्ण श्रेणी उघडते. उदाहरणार्थ, प्रोग्रामच्या अंमलबजावणीदरम्यान देखील प्रक्रिया केली जाऊ शकते, जे आपल्याला प्रोग्राममध्येच त्याचे काही भाग मिळविण्यासाठी नियम सेट करण्यास अनुमती देते (प्रोग्राममध्ये सायकल आणि सबरूटीनची अंमलबजावणी अशा प्रकारे आयोजित केली जाते).

3. मेमरीमध्ये यादृच्छिक प्रवेशाचे तत्त्व. या तत्त्वानुसार, प्रोग्राम्स आणि डेटाचे घटक रॅममधील अनियंत्रित स्थानावर लिहिले जाऊ शकतात, जे तुम्हाला मागील पत्त्याशिवाय कोणत्याही पत्त्यावर (विशिष्ट मेमरी स्थान) प्रवेश करण्यास अनुमती देते.

संगणक तयार करण्याच्या वर्णन केलेल्या तत्त्वाला वॉन न्यूमन आर्किटेक्चर म्हणतात - हंगेरियन वंशाचे अमेरिकन शास्त्रज्ञ जॉन वॉन न्यूमन, ज्यांनी हे प्रस्तावित केले (1945).

संगणकाची गुणवत्ता अनेक निर्देशकांद्वारे दर्शविली जाते. हा कमांड्सचा एक संच आहे जो संगणक समजण्यास सक्षम आहे आणि सेंट्रल प्रोसेसरचा कार्यप्रदर्शन वेग (कार्यप्रदर्शन), संगणकाशी एकाच वेळी कनेक्ट केलेल्या परिधीय इनपुट/आउटपुट उपकरणांची संख्या इ. मुख्य सूचक कार्यप्रदर्शन आहे - प्रोसेसर वेळेच्या प्रति युनिट कार्य करण्यास सक्षम असलेल्या ऑपरेशन्सची संख्या.

8. संगणक सॉफ्टवेअर

अंतर्गत सॉफ्टवेअर (सॉफ्टवेअर) संगणक प्रणालीद्वारे कार्यान्वित केलेल्या प्रोग्रामचा संच समजला जातो. सॉफ्टवेअर नसलेला संगणक हा “हार्डवेअरचा ढीग” आहे. संगणकाला स्वतःला कोणत्याही अनुप्रयोगाचे ज्ञान नसते. हे सर्व ज्ञान संगणकावर कार्यान्वित केलेल्या प्रोग्राममध्ये केंद्रित आहे.

सॉफ्टवेअर - संगणक प्रणालीचा अविभाज्य भाग. हे तांत्रिक माध्यमांचे तार्किक निरंतरता आहे. संगणकाची व्याप्ती त्यासाठी तयार केलेल्या सॉफ्टवेअरवरून ठरवली जाते. आधुनिक संगणकांच्या सॉफ्टवेअरमध्ये लाखो प्रोग्राम समाविष्ट आहेत - गेमिंगपासून ते वैज्ञानिकांपर्यंत. प्रथम अंदाजानुसार, संगणकावर चालणारे सर्व प्रोग्राम्स तीन श्रेणींमध्ये विभागले जाऊ शकतात:

1. अनुप्रयोग कार्यक्रम , वापरकर्त्यांना आवश्यक असलेल्या कामाची थेट अंमलबजावणी सुनिश्चित करणे;

2. सिस्टम प्रोग्राम जे विविध सहाय्यक कार्ये करतात:

3. इंस्ट्रुमेंटल सॉफ्टवेअर सिस्टम , नवीन संगणक प्रोग्राम तयार करण्याची प्रक्रिया सुलभ करणे.

सॉफ्टवेअर वर्गीकरण तयार करताना, एखाद्याने ही वस्तुस्थिती लक्षात घेतली पाहिजे की संगणकीय तंत्रज्ञानाचा वेगवान विकास आणि संगणक अनुप्रयोगांच्या व्याप्तीच्या विस्ताराने सॉफ्टवेअर उत्क्रांतीच्या प्रक्रियेला झपाट्याने गती दिली आहे. जर पूर्वी एकीकडे सॉफ्टवेअरच्या मुख्य श्रेणी - ऑपरेटिंग सिस्टम, अनुवादक, अनुप्रयोग सॉफ्टवेअर पॅकेजेस सूचीबद्ध करणे शक्य होते, तर आता परिस्थिती आमूलाग्र बदलली आहे. अपारंपारिक कार्यक्रम दिसू लागले आहेत, जे स्थापित निकषांनुसार वर्गीकरण करणे फार कठीण आहे, जर अशक्य नाही.

आज आपण असे म्हणू शकतो की खालील सॉफ्टवेअर गट कमी-अधिक प्रमाणात निश्चितपणे उदयास आले आहेत:

ऑपरेटिंग सिस्टम आणि शेल ;

· वाद्य प्रणाली;

· एकात्मिक सॉफ्टवेअर पॅकेजेस ;

डायनॅमिक स्प्रेडशीट्स ;

· संगणक ग्राफिक्स प्रणाली;

· डेटाबेस व्यवस्थापन प्रणाली (DBMS);

· अनुप्रयोग सॉफ्टवेअर.

सिस्टम प्रोग्राम्सऍप्लिकेशन्ससह एकत्रितपणे कार्यान्वित केले जातात आणि संगणक संसाधने व्यवस्थापित करण्यासाठी सर्व्ह करतात - सेंट्रल प्रोसेसर, मेमरी, इनपुट-आउटपुट. हे सामान्य-वापराचे प्रोग्राम आहेत जे सर्व संगणक वापरकर्त्यांसाठी आहेत. सिस्टीम सॉफ्टवेअर संगणकाला ऍप्लिकेशन प्रोग्राम कार्यक्षमतेने चालवण्यासाठी सक्षम करण्यासाठी डिझाइन केले आहे.

हजारो सिस्टम प्रोग्राम्समध्ये, ऑपरेटिंग सिस्टमद्वारे एक विशेष स्थान व्यापलेले आहे, जे त्यांना कार्यक्षमतेने वापरण्यासाठी संगणक संसाधनांचे व्यवस्थापन प्रदान करतात. ऑपरेटिंग सिस्टम (OS) हा एक प्रोग्राम आहे जो संगणक नियंत्रित करतो, सर्व प्रोग्राम्सच्या ऑपरेशनला आणि हार्डवेअरसह त्यांच्या परस्परसंवादाला समर्थन देतो. त्याशिवाय, संगणक फक्त कार्य करणार नाही. ओएस वापरकर्त्यांपासून लपवते आणि प्रोग्रामच्या अंमलबजावणीचे अनावश्यक तपशील. ओएस एकीकडे संगणक हार्डवेअर (हार्डवेअर) आणि कार्यान्वित होणारे प्रोग्राम, तसेच दुसरीकडे वापरकर्ता यांच्यातील दुवा म्हणून काम करते.

ऑपरेटिंग सिस्टम सहसा संगणकाच्या बाह्य मेमरीमध्ये संग्रहित केली जाते - डिस्कवर. जेव्हा तुम्ही संगणक चालू करता, तेव्हा ते डिस्क मेमरीमधून वाचले जाते आणि ठेवले जाते रॅम. या प्रक्रियेला म्हणतात ऑपरेटिंग सिस्टम लोड करत आहे.ऑपरेटिंग सिस्टमच्या कार्यांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

· उपकरणे चाचणी;

· वापरकर्त्याशी संवाद साधणे;

· इनपुट/आउटपुट आणि डेटा व्यवस्थापन;

· कार्यक्रम प्रक्रिया प्रक्रियेचे नियोजन आणि आयोजन;

संसाधनांचे वितरण;

· अंमलबजावणीसाठी कार्यक्रम सुरू करणे;

· विविध सहाय्यक देखभाल ऑपरेशन्स;

· विविध अंतर्गत उपकरणांमध्ये माहितीचे हस्तांतरण;

· परिधीय उपकरणांसाठी सॉफ्टवेअर समर्थन

भिन्न संगणक मॉडेल भिन्न आर्किटेक्चर आणि क्षमतांसह ऑपरेटिंग सिस्टम वापरतात. त्यांना ऑपरेट करण्यासाठी वेगवेगळ्या संसाधनांची आवश्यकता असते. ते प्रोग्रामिंगसाठी आणि रेडीमेड प्रोग्रामसह काम करण्यासाठी वेगवेगळ्या प्रमाणात सेवा देतात.

OS चे सर्वात महत्वाचे कार्य फाइल्ससह कार्य करणे आहे. सर्व काही बाह्य मीडियावरील फायलींमध्ये संग्रहित केले आहे: प्रोग्राम, डेटा, ओएस स्वतः. OS टूल्स वापरून तयार केले फाइल सिस्टम- बाह्य मीडियावरील फाइल्सची विशिष्ट रचना. फाइल्ससह सर्व क्रिया ओएस वापरून वापरकर्त्याद्वारे केल्या जातात.

OS आणि वापरकर्ता यांच्यात संवाद साधण्यासाठी, एक विशेष OS कमांड भाषा वापरली जाते. वैयक्तिक संगणकांवर, संवाद संवाद मोडमध्ये होतो. OS विशिष्ट फॉर्ममध्ये वापरकर्त्याला आमंत्रण प्रदर्शित करते आणि वापरकर्ता कीबोर्डवरील आदेश प्रविष्ट करून त्यांना विशिष्ट क्रिया (प्रोग्राम चालवणे, डिस्क निर्देशिकेतील सामग्री प्रदर्शित करणे, फाइल नष्ट करणे इ.) करण्यासाठी सूचना देऊन प्रतिसाद देतो. ). OS खात्री करते की ही आज्ञा कार्यान्वित झाली आहे आणि वापरकर्त्याशी संवादाकडे परत येते.

प्रत्येक वेळी संगणक सुरू झाल्यावर, डिस्कमधून त्याच्या मेमरीमध्ये DOS फाइल्स वाचल्या जातात. DOS लोड केल्यानंतर, आदेश प्रविष्ट करण्यासाठी स्क्रीनवर एक प्रॉम्प्ट दिसेल S:\>_

DOS नेहमी वर्तमान ड्राइव्ह म्हणून सेट करते ज्याचे चिन्ह प्रॉम्प्टमध्ये सूचित केले आहे. कमांड कीबोर्डवरून एंटर केल्या जातात आणि वर्णांचा क्रम असतो. एंटर की दाबून टायपिंगच्या समाप्तीची पुष्टी केली जाते. जर तुम्ही कमांड चुकीची टाईप केली असेल, तर DOS संदेश प्रदर्शित करेल: खराब कमांड किंवा फाइल नाव. प्रतिसादात, तुम्ही तुमच्या इनपुटची पुनरावृत्ती करणे आवश्यक आहे.

फाइल्स आणि डिरेक्टरीसह काम करण्यासाठी मूलभूत DOS कमांड पाहू. कमांड अपरकेस आणि लोअरकेस अशा दोन्ही अक्षरांमध्ये टाइप केल्या जातात. लिहिताना परिसीमक म्हणून कमांड लाइनस्पेस कॅरेक्टर वापरला आहे.

टीम एमडी(नवीन निर्देशिका तयार करते). उदाहरणार्थ, MD SONY - वर्तमान निर्देशिकेत SONY उपनिर्देशिका तयार करते.

सीडी टीम(वर्तमान निर्देशिका बदलते). उदाहरणार्थ, CD A:\TOK - ड्राइव्ह A च्या रूट डिरेक्टरीच्या TOK सबडिरेक्टरीमध्ये जाते:

संघसीडी.. - मूळ निर्देशिकेत जाते.

डीआयआर टीम(निर्देशिकेतील सामग्री प्रदर्शित करते). उदाहरणार्थ, डीआयआर - वर्तमान निर्देशिकेची सामग्री प्रदर्शित करा;

DIR C:\ - ड्राइव्ह C च्या रूट निर्देशिकेची सामग्री प्रदर्शित करा:

TYPE कमांड(फाइलची सामग्री प्रदर्शित करते). उदाहरणार्थ, TYPE bai.bas - सध्याच्या डिरेक्टरीमधून bai.bas फाइलमधील मजकूर पहा.

REN टीम(फाइलचे नाव बदलते). उदाहरणार्थ, REN AAA.doc BBB.doc - वर्तमान निर्देशिकेतील AAA.doc फाइलचे नाव बदलते. नवीन फाइलचे नाव BBB.doc असेल.

कॉपी आदेश(फाइलची एक प्रत बनवते). उदाहरणार्थ, COPY A:\OPAL.doc - ड्राइव्ह A: च्या रूट डिरेक्टरीमधून वर्तमान निर्देशिकेत फाइल कॉपी करते.

DEL कमांड(फाइल हटवते). उदाहरणार्थ, DEL bai.bas - चालू डिरेक्टरीमधून bai.bas फाइल हटवा.

टीम आर.डी(निर्देशिका हटवते). उदाहरणार्थ, RD SONY - वर्तमान निर्देशिकेतील SONY उपनिर्देशिका हटवणे.

तुम्ही फक्त फाइल्स किंवा निर्देशिका नसलेली निर्देशिका हटवू शकता. वर्तमान निर्देशिका हटवता येत नाही. ते काढून टाकण्यासाठी, तुम्हाला ओव्हरलाईंग डिरेक्ट्रीवर जाणे आवश्यक आहे, उदाहरणार्थ, सीडी.. कमांड वापरून.

तुम्हाला वर्तमान ड्राइव्ह बदलण्याची आवश्यकता असल्यास, तुम्ही ड्राइव्हचे नाव प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, C:\>A सह: नवीन वर्तमान ड्राइव्ह A असेल: जर तुम्हाला C: ड्राइव्हवर परत यायचे असेल, तर तुम्ही A:\>C लिहावे:

MS-DOS सह कार्य करताना, शेवटची कार्यान्वित केलेली कमांड लक्षात ठेवली जाते आणि F3 की दाबून कॉल केला जाऊ शकतो.

सिस्टम प्रोग्राम्सचा एक महत्त्वाचा वर्ग म्हणजे सहाय्यक कार्यक्रम - उपयुक्तता (lat. उपयुक्तता- फायदे) आणि शेल्स - OS सह कार्य सुलभ करण्यासाठी तयार केलेले प्रोग्राम. ते एक अस्ताव्यस्त कमांड-आधारित वापरकर्ता इंटरफेस वापरकर्ता-अनुकूल ग्राफिकल किंवा मेनू-शैली इंटरफेसमध्ये रूपांतरित करतात. ते एकतर ऑपरेटिंग सिस्टमच्या संबंधित क्षमतांचा विस्तार करतात आणि त्यांना पूरक करतात किंवा स्वतंत्र महत्त्वाची कार्ये सोडवतात. चला त्यापैकी काहींचे थोडक्यात वर्णन करूया:

• देखरेख, चाचणी आणि निदान कार्यक्रम जे संगणक उपकरणांचे योग्य कार्य तपासण्यासाठी आणि ऑपरेशन दरम्यान खराबी शोधण्यासाठी वापरले जातात; खराबीचे कारण आणि स्थान सूचित करा;
• ड्राइव्हर प्रोग्राम जे इनपुट/आउटपुट डिव्हाइसेस, RAM, इ. व्यवस्थापित करण्यासाठी ऑपरेटिंग सिस्टमची क्षमता विस्तृत करतात; ड्रायव्हर्सचा वापर करून, तुम्ही तुमच्या काँप्युटरशी नवीन डिव्हाइस कनेक्ट करू शकता किंवा अ-मानक मार्गाने विद्यमान वापरू शकता;
• पॅकर प्रोग्राम्स (आर्काइव्हर्स), जे आपल्याला डिस्कवरील माहिती अधिक घनतेने रेकॉर्ड करण्याची परवानगी देतात, तसेच एका संग्रहण फाइलमध्ये अनेक फायलींच्या प्रती एकत्र करतात;
• अँटीव्हायरस प्रोग्राम, संगणक व्हायरसद्वारे संसर्ग टाळण्यासाठी आणि व्हायरस संसर्गाचे परिणाम दूर करण्यासाठी डिझाइन केलेले;
• डिस्क स्पेस ऑप्टिमायझेशन आणि गुणवत्ता नियंत्रण कार्यक्रम;
• माहिती पुनर्प्राप्ती, स्वरूपन, डेटा संरक्षण कार्यक्रम;
• संप्रेषण कार्यक्रम जे संगणकांमधील माहितीची देवाणघेवाण आयोजित करतात;

• मेमरी व्यवस्थापन कार्यक्रम जे RAM चा अधिक लवचिक वापर प्रदान करतात;

• सीडी-रॉम बर्निंग प्रोग्राम आणि इतर बरेच.

• फाइल व्यवस्थापक (फाइल व्यवस्थापक). त्यांच्या मदतीने, बहुतेक फाइल संरचना देखभाल ऑपरेशन्स केल्या जातात: कॉपी करणे, हलवणे, फाइल्सचे नाव बदलणे, निर्देशिका तयार करणे, ऑब्जेक्ट्स नष्ट करणे, फाइल्स शोधणे आणि फाइल स्ट्रक्चर नेव्हिगेट करणे.

• प्रतिष्ठापन कार्यक्रम (स्थापना). वर्तमान सॉफ्टवेअर कॉन्फिगरेशनमध्ये नवीन सॉफ्टवेअर जोडणे नियंत्रित करण्यासाठी डिझाइन केलेले. ते सभोवतालच्या सॉफ्टवेअर वातावरणातील स्थिती आणि बदलांचे निरीक्षण करतात, विशिष्ट प्रोग्रामच्या नाशाच्या वेळी गमावलेल्या नवीन कनेक्शनच्या निर्मितीचा मागोवा घेतात आणि रेकॉर्ड करतात.
• संगणक सुरक्षा साधने. यामध्ये अनधिकृत प्रवेश, पाहणे आणि बदल करण्यापासून डेटाचे संरक्षण करण्यासाठी साधने समाविष्ट आहेत.
• पाहणे आणि प्लेबॅक साधने. डेटा पाहण्यासाठी (मजकूर, रेखाचित्र) किंवा प्ले करण्यासाठी (ध्वनी किंवा व्हिडिओच्या बाबतीत) सार्वत्रिक साधने आहेत.

काही उपयुक्तता ऑपरेटिंग सिस्टमचा भाग आहेत, आणि इतर भाग स्वतंत्रपणे कार्य करतात, म्हणजे. ऑफलाइन

90 च्या दशकाच्या सुरुवातीस, ग्राफिकल शेल जगभरात अत्यंत लोकप्रिय झाले. MS-Windows 3.x, ज्याचा फायदा असा आहे की तो संगणक वापरण्यास सुलभ करतो आणि त्याचा ग्राफिकल इंटरफेस, कीबोर्डवरून जटिल कमांड टाईप करण्याऐवजी, आपल्याला जवळजवळ त्वरित माउससह मेनूमधून निवडण्याची परवानगी देतो. विंडोज ऑपरेटिंग वातावरण मल्टीटास्किंग मोडसह वापरकर्त्याच्या उत्पादकतेसाठी आवश्यक असलेले सर्व गुणधर्म लागू करते.

Windows इतकं लक्ष इतर कोणत्याही सॉफ्टवेअर उत्पादनाला मिळालेलं नाही. आणि हे लक्ष अगदी कायदेशीर आहे. ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड इंटरफेस आणि 32-बिट मल्टी-थ्रेडेड ऍप्लिकेशन्ससाठी समर्थन यांसारखी वैशिष्ट्ये इतर ऑपरेटिंग सिस्टमसाठी दीर्घकाळ अविभाज्य आहेत. परंतु Windows एक अपवादात्मकरित्या समृद्ध आणि कार्यक्षम एकात्मिक संगणकीय वातावरण तयार करण्यासाठी या सुप्रसिद्ध आणि सुप्रसिद्ध वैशिष्ट्यांवर आधारित आहे. ऑपरेटिंग सिस्टम काय असावी हे पुन्हा परिभाषित करून विंडोजने त्याच्या पूर्ववर्तींना मागे टाकले आहे.

ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड इंटरफेस हा एक इंटरफेस आहे जो ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड दृष्टिकोन वापरून, वास्तविकतेच्या शक्य तितक्या जवळ असतो. या प्रकरणात, याचा अर्थ असा आहे की वापरकर्ता मॉनिटर स्क्रीनवर पाहत असलेल्या चिन्हांसह कार्य करतो जणू ते वास्तविक जगातील वस्तू आहेत. ऑपरेटिंग सिस्टमद्वारे लादलेल्या संभाव्य निर्बंधांचा विचार न करता तो वस्तू घेऊ शकतो, त्यांना एका ठिकाणाहून दुसरीकडे हलवू शकतो, कचरापेटीत टाकू शकतो, बदलू शकतो. संगणकाचा अनुभव नसलेल्या लोकांसाठी, विशेषत: मुलांसाठी ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड इंटरफेस शिकणे सोपे आहे. त्यांना काहीतरी चुकीचे करण्याची भीती नाही, परंतु ते उचलून ते काय आहे ते पाहण्याची साधी इच्छा आहे.

Windows हे एकात्मिक वातावरण आहे जे वैयक्तिक प्रोग्राम्समधील माहितीची प्रभावी देवाणघेवाण सुनिश्चित करते आणि वापरकर्त्याला मल्टीमीडिया, टेक्स्ट प्रोसेसिंग आणि ग्राफिक्ससह कार्य करण्यासाठी भरपूर संधी प्रदान करते. ध्वनी आणि व्हिडिओ माहिती. एकात्मता देखील अर्थ सर्व प्रोग्राम्समध्ये संगणक संसाधने सामायिक करणे.

ही ऑपरेटिंग सिस्टम वापरकर्त्याचा ऑनलाइन अनुभव सुनिश्चित करते, फाइल शेअरिंग आणि सुरक्षा उपायांसाठी अंगभूत समर्थन प्रदान करणे, प्रिंटर, फॅक्स आणि इतर सामायिक संसाधने सामायिक करण्याची क्षमता. Windows तुम्हाला ईमेल, फॅक्सद्वारे संदेश पाठविण्याची परवानगी देते आणि दूरस्थ प्रवेशास समर्थन देते.

विंडोजमध्ये वापरलेला संरक्षित मोड अयशस्वी झाल्यास ॲप्लिकेशन प्रोग्रामला सिस्टमच्या ऑपरेशनमध्ये व्यत्यय आणण्याची परवानगी देत ​​नाही, अनुप्रयोगांना एका प्रक्रियेच्या दुसर्या प्रक्रियेच्या अपघाती हस्तक्षेपापासून विश्वसनीयरित्या संरक्षित करते आणि व्हायरसला विशिष्ट प्रतिकार प्रदान करते.

वापरकर्ता इंटरफेस, ऑन-स्क्रीन स्टार्ट बटणाभोवती केंद्रित, वैयक्तिक संगणकाच्या वापराच्या सुलभतेसाठी एक नवीन मानक सेट करतो. नवशिक्यांना विविध प्रकारचे ॲप्लिकेशन लाँच करणे आणि चालवणे सोपे जाईल, तर प्रगत वापरकर्त्यांना ही अत्यंत सानुकूल करण्यायोग्य ऑपरेटिंग सिस्टम प्रदान केलेले मूल्य काढण्यासाठी नेहमीच नवीन मार्ग सापडतील.

आधुनिक ऑपरेटिंग सिस्टीममध्ये तुम्ही अपेक्षित असलेल्या मुख्य वास्तुशिल्प वैशिष्ट्यांव्यतिरिक्त, Windows मध्ये सर्व प्रमुख वैयक्तिक संगणक नेटवर्क आणि अतुलनीय कस्टमायझेशन क्षमतांसह कार्य करण्यासाठी नवीन 32-बिट सॉफ्टवेअर टूल्स आहेत. इतर मानक साधनांमध्ये ई-मेल, स्थानिक नेटवर्किंग टूल्स, इंटरनेट कनेक्टिव्हिटी टूल्स, रिमोट डायल-अप आणि पर्सनल कॉम्प्युटरशी डायरेक्ट-केबल कनेक्शन, फाइल व्ह्यूअर्स, सर्च युटिलिटीज आणि सिस्टीम मॅनेजमेंट आणि प्रशासकीय साधनांचा समावेश आहे.

अंगभूत प्लग आणि प्ले टूल्स, अत्याधुनिक हार्डवेअर ओळख साधने आणि 32-बिट डायनॅमिकली लोड केलेल्या डिव्हाइस ड्रायव्हर्सचा मोठा संच तुमची संगणक प्रणाली सेट करणे, पेरिफेरल्स कनेक्ट करणे आणि स्थानिक नेटवर्कशी कनेक्ट करणे खूप सोपे करते.

Windows कालच्या PCs आणि MS-DOS मधील उणीवा दूर करते, जसे की 8 वर्ण आणि 3 विस्तार वर्णांपर्यंत मर्यादित फाइल नावे. Windows तुम्हाला 255 वर्णांपर्यंत फाईलची नावे निर्दिष्ट करण्याची परवानगी देते.

प्रत्येक ऑपरेटिंग सिस्टीमला काही निर्णय आणि तडजोड करणे आवश्यक असते, परंतु Windows मध्ये केलेले निर्णय आणि तडजोड संगणक बाजारातील मोठ्या भागासाठी मानक ऑपरेटिंग सिस्टम बनवते.

हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की विंडोज ऑपरेटिंग सिस्टम विस्तारांसाठी खुली आहे - प्रोग्राम जे मानक शेलच्या क्षमतांना पूरक आहेत.

प्रोग्रामिंग सिस्टमविशिष्ट प्रोग्रामिंग भाषेत नवीन प्रोग्राम विकसित करण्यासाठी एक प्रणाली आहे. आधुनिक प्रोग्रामिंग सिस्टम सहसा वापरकर्त्यांना शक्तिशाली आणि सोयीस्कर प्रोग्राम विकास साधने प्रदान करतात. यात समाविष्ट:

संकलक किंवा दुभाषी ;

· एकात्मिक विकास वातावरण;

· कार्यक्रम मजकूर तयार आणि संपादित करण्यासाठी साधने;

· मानक प्रोग्राम फंक्शन्सची विस्तृत लायब्ररी;

· डीबगिंग प्रोग्राम, उदा. प्रोग्राम जे प्रोग्राममधील त्रुटी शोधण्यात आणि त्यांचे निराकरण करण्यात मदत करतात;

· वापरकर्ता-अनुकूल संवाद वातावरण;

· मल्टी-विंडो ऑपरेटिंग मोड;

· शक्तिशाली ग्राफिक लायब्ररी; लायब्ररीसह काम करण्यासाठी उपयुक्तता;

· इतर विशिष्ट वैशिष्ट्ये.

वाद्यासाठी सॉफ्टवेअर प्रणाली, ज्याच्या मदतीने संगणकासाठी प्रोग्राम तयार केले जातात ते प्रोग्रामिंग सिस्टम आहेत. सर्वात लोकप्रिय आहेत: बेसिक, पास्कल, सी. अभ्यासक्रमाचा दुसरा भाग या कार्यक्रमांचा आढावा घेणार आहे.

अर्ज कार्यक्रम- हा कोणताही विशिष्ट प्रोग्राम आहे जो दिलेल्या समस्या क्षेत्रातील कोणत्याही समस्येचे निराकरण करण्यात मदत करतो. ऍप्लिकेशन प्रोग्राम देखील सामान्य स्वरूपाचे असू शकतात, उदाहरणार्थ, ते दस्तऐवजांचे संकलन आणि मुद्रण प्रदान करतात. याउलट, युटिलिटीज अंतिम वापरकर्त्याच्या गरजांमध्ये थेट योगदान देत नाहीत.

ऍप्लिकेशन प्रोग्राम्सचा वापर एकतर स्वायत्तपणे केला जाऊ शकतो, म्हणजे, इतर प्रोग्रामच्या मदतीशिवाय किंवा सॉफ्टवेअर सिस्टम किंवा पॅकेजेसचा भाग म्हणून दिलेले कार्य सोडवण्यासाठी. या स्तरावरील सॉफ्टवेअर विशिष्ट समस्यांचे निराकरण करते (उत्पादन, सर्जनशील, मनोरंजन, शैक्षणिक इ.). ऍप्लिकेशन आणि सिस्टम सॉफ्टवेअर यांच्यात जवळचा संबंध आहे. संगणकीय प्रणालीची अष्टपैलुत्व, ऍप्लिकेशन प्रोग्राम्सची उपलब्धता आणि संगणकाच्या कार्यक्षमतेची रुंदी थेट उपलब्ध ऑपरेटिंग सिस्टमच्या प्रकारावर, त्याच्या गाभ्यामध्ये ठेवलेली सिस्टम टूल्स आणि मानवी-प्रोग्राम-उपकरणे कॉम्प्लेक्सच्या परस्परसंवादावर अवलंबून असते. अनुप्रयोग सॉफ्टवेअरचे वर्गीकरण.

1. मजकूर संपादक. मुख्य कार्ये मजकूर डेटा प्रविष्ट करणे आणि संपादित करणे आहे. मजकूर संपादक इनपुट, आउटपुट आणि डेटा स्टोरेज ऑपरेशन्ससाठी सिस्टम सॉफ्टवेअर वापरतात. ऍप्लिकेशन प्रोग्राम्सच्या या वर्गामुळे एखादी व्यक्ती सॉफ्टवेअरशी परिचित होऊ लागते आणि संगणकावर काम करण्याच्या पहिल्या सवयी आत्मसात करते.

2. वर्ड प्रोसेसर.ते आपल्याला स्वरूपित करण्याची परवानगी देतात, म्हणजेच मजकूर डिझाइन करतात. वर्ड प्रोसेसरची मुख्य साधने म्हणजे मजकूर, ग्राफिक्स, सारण्या आणि तयार दस्तऐवज तयार करणाऱ्या इतर वस्तूंचे परस्परसंवाद सुनिश्चित करण्यासाठी तसेच संपादन आणि स्वरूपन प्रक्रिया स्वयंचलित करण्यासाठी साधने. दस्तऐवजांसह कार्य करण्याच्या आधुनिक शैलीमध्ये दोन दृष्टिकोन आहेत: कागदी दस्तऐवजांसह कार्य करणे आणि इलेक्ट्रॉनिक दस्तऐवजांसह कार्य करणे. अशा दस्तऐवजांचे स्वरूपन करण्याचे तंत्र आणि पद्धती एकमेकांपेक्षा भिन्न आहेत, परंतु वर्ड प्रोसेसर दोन्ही प्रकारच्या दस्तऐवजांवर प्रभावीपणे प्रक्रिया करू शकतात.

3.ग्राफिक संपादक.ग्राफिक प्रतिमा तयार करण्यासाठी आणि त्यावर प्रक्रिया करण्यासाठी डिझाइन केलेले प्रोग्रामचे विस्तृत वर्ग.

4. डेटाबेस व्यवस्थापन प्रणाली(DBMS). डेटाबेस म्हणजे टॅब्युलर स्ट्रक्चर्समध्ये मोठ्या प्रमाणात डेटा आयोजित केला जातो. DBMS ची मुख्य कार्ये:

• रिक्त डेटाबेस रचना तयार करणे;
• ते भरण्यासाठी किंवा इतर डेटाबेसमधील सारण्यांमधून डेटा आयात करण्यासाठी साधनांची उपलब्धता;
• डेटामध्ये प्रवेश करण्याची क्षमता, शोध आणि फिल्टरिंग साधनांची उपलब्धता.

नेटवर्क तंत्रज्ञानाच्या प्रसारामुळे, आधुनिक डीबीएमएसना इंटरनेट सर्व्हरवर स्थित रिमोट आणि वितरित संसाधनांसह कार्य करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे.

5. स्प्रेडशीट्स. ते विविध प्रकारचे डेटा संचयित करण्यासाठी आणि त्यावर प्रक्रिया करण्यासाठी सर्वसमावेशक साधने प्रदान करतात. डेटा ट्रान्सफॉर्मेशनवर मुख्य भर आहे आणि संख्यात्मक डेटासह कार्य करण्यासाठी विस्तृत पद्धती प्रदान केल्या आहेत. स्प्रेडशीटचे मुख्य वैशिष्ट्य म्हणजे जेव्हा गणितीय किंवा तार्किक सूत्रांद्वारे निर्दिष्ट केलेले संबंध बदलतात तेव्हा सर्व सेलची सामग्री आपोआप बदलते.

ते लेखांकन, आर्थिक आणि व्यापारिक बाजारांचे विश्लेषण, प्रायोगिक परिणामांवर प्रक्रिया करण्याचे साधन, म्हणजे मोठ्या प्रमाणात संख्यात्मक डेटाच्या नियमितपणे पुनरावृत्ती केलेल्या गणनेच्या ऑटोमेशनमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले जातात.

6. संगणक-सहाय्यित डिझाइन सिस्टम(सीएडी सिस्टम). डिझाइन आणि अभियांत्रिकी कार्य स्वयंचलित करण्यासाठी डिझाइन केलेले. ते यांत्रिक अभियांत्रिकी, इन्स्ट्रुमेंट मेकिंग आणि आर्किटेक्चरमध्ये वापरले जातात. ग्राफिक कार्याव्यतिरिक्त, साधी गणना करणे आणि विद्यमान डेटाबेसमधून तयार संरचनात्मक घटक निवडणे शक्य आहे.

सीएडी सिस्टमचे एक विशेष वैशिष्ट्य म्हणजे डिझाइनच्या सर्व टप्प्यांवर तांत्रिक परिस्थिती, नियम आणि नियमांची स्वयंचलित तरतूद. CAD हा लवचिक उत्पादन प्रणाली (FMS) आणि स्वयंचलित प्रक्रिया नियंत्रण प्रणाली (APCS) साठी आवश्यक घटक आहे.

7. डेस्कटॉप प्रकाशन प्रणाली.मुद्रित प्रकाशनांच्या लेआउटची प्रक्रिया स्वयंचलित करा. प्रकाशन प्रणाली पृष्ठ पॅरामीटर्स आणि ग्राफिक ऑब्जेक्ट्ससह मजकूराच्या परस्परसंवादावर नियंत्रण ठेवण्याच्या प्रगत माध्यमांद्वारे ओळखल्या जातात, परंतु मजकूर इनपुट आणि संपादन स्वयंचलित करण्यासाठी कमकुवत क्षमता आहेत. वर्ड प्रोसेसर आणि ग्राफिक एडिटरमध्ये पूर्व-प्रक्रिया केलेल्या दस्तऐवजांवर ते लागू करणे उचित आहे.

8. HTML संपादक(वेब संपादक). संपादकांचा एक विशेष वर्ग जो मजकूर आणि ग्राफिक संपादकांची क्षमता एकत्र करतो. इंटरनेट वेब पृष्ठे तयार करण्यासाठी आणि संपादित करण्यासाठी डिझाइन केलेले. या वर्गाचे कार्यक्रम इलेक्ट्रॉनिक कागदपत्रे आणि मल्टीमीडिया प्रकाशने तयार करण्यासाठी वापरले जाऊ शकतात.

9. ब्राउझर(वेब दस्तऐवज दर्शक). HTML स्वरूपात तयार केलेले इलेक्ट्रॉनिक दस्तऐवज पाहण्यासाठी सॉफ्टवेअर टूल्स डिझाइन केले आहेत. मजकूर आणि ग्राफिक्स व्यतिरिक्त, ते संगीत, मानवी भाषा, रेडिओ प्रसारण, व्हिडिओ कॉन्फरन्सचे पुनरुत्पादन करतात आणि ई-मेलसह काम करण्याची परवानगी देतात.

10. स्वयंचलित भाषांतर प्रणाली. इलेक्ट्रॉनिक शब्दकोश आणि भाषा अनुवाद कार्यक्रम आहेत.

• इलेक्ट्रॉनिक शब्दकोश- दस्तऐवजातील वैयक्तिक शब्दांचे भाषांतर करण्यासाठी ही साधने आहेत. मजकूर स्वतः अनुवादित करणाऱ्या व्यावसायिक अनुवादकांद्वारे वापरला जातो.
• स्वयंचलित भाषांतर कार्यक्रमएका भाषेतील मजकूर वापरा आणि दुसऱ्या भाषेत मजकूर तयार करा, म्हणजेच ते भाषांतर स्वयंचलित करतात. स्वयंचलित अनुवादासह, उच्च-गुणवत्तेचा स्त्रोत मजकूर प्राप्त करणे अशक्य आहे, कारण प्रत्येक गोष्ट वैयक्तिक लेक्सिकल युनिट्सच्या भाषांतरापर्यंत येते. परंतु, तांत्रिक मजकुरासाठी, हा अडथळा कमी केला जातो.

11. एकात्मिक कार्यालय प्रणाली. व्यवस्थापकाचे कार्यस्थळ स्वयंचलित करण्यासाठी साधने. विशेषतः, ही दस्तऐवज तयार करणे, संपादित करणे आणि स्वरूपित करणे, ई-मेल, फॅक्स आणि टेलिफोन संप्रेषणांची कार्ये केंद्रीकृत करणे, एंटरप्राइझच्या दस्तऐवज प्रवाहाचे वितरण आणि निरीक्षण करणे, उपविभागांचे कार्य समन्वयित करणे, प्रशासकीय आणि आर्थिक क्रियाकलापांना अनुकूल करणे आणि ऑपरेशनल आणि संदर्भ माहिती पुरवणे.

12. लेखा प्रणाली.त्यांच्याकडे मजकूर, स्प्रेडशीट संपादक आणि डीबीएमएसची कार्ये आहेत. एखाद्या एंटरप्राइझचे प्रारंभिक लेखा दस्तऐवज तयार करणे आणि त्यांचे लेखांकन स्वयंचलित करण्यासाठी डिझाइन केलेले, उत्पादन, आर्थिक आणि आर्थिक क्रियाकलापांच्या परिणामांवरील नियमित अहवाल स्वीकार्य स्वरूपात. कर अधिकारी, ऑफ-बजेट फंडआणि सांख्यिकी अधिकारी.

13. आर्थिक विश्लेषण प्रणाली.बँकिंग आणि स्टॉक एक्सचेंज संरचनांमध्ये वापरले जाते. तुम्हाला आर्थिक, व्यापार आणि कमोडिटी मार्केटमधील परिस्थितीचे निरीक्षण आणि अंदाज लावण्याची, सध्याच्या घडामोडींचे विश्लेषण आणि अहवाल तयार करण्यास अनुमती देते.

14. तज्ञ प्रणाली.नॉलेज बेसमध्ये असलेल्या डेटाचे विश्लेषण करण्यासाठी आणि वापरकर्त्याने विनंती केल्यावर परिणाम देण्यासाठी डिझाइन केलेले. जेव्हा निर्णय घेण्यासाठी विस्तृत विशेष ज्ञान आवश्यक असते तेव्हा अशा प्रणालींचा वापर केला जातो. औषध, फार्माकोलॉजी, रसायनशास्त्र, कायदा मध्ये वापरले जाते. तज्ञ प्रणालींचा वापर ज्ञान अभियांत्रिकी नावाच्या विज्ञानाच्या क्षेत्राशी संबंधित आहे.

ज्ञान अभियंते असे विशेषज्ञ आहेत जे तज्ञ प्रणालीचे विकासक (प्रोग्रामर) आणि विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या विशिष्ट क्षेत्रातील अग्रगण्य तज्ञ (तज्ञ) यांच्यातील मध्यवर्ती दुवा आहेत.

15. व्हिडिओ संपादन प्रणाली.व्हिडिओ सामग्रीची डिजिटल प्रक्रिया, संपादन, व्हिडिओ प्रभाव तयार करणे, दोष सुधारणे, आवाज, शीर्षके आणि उपशीर्षके जोडणे यासाठी डिझाइन केलेले. स्वतंत्र श्रेणी शैक्षणिक, संदर्भ आणि मनोरंजन प्रणाली आणि कार्यक्रमांचे प्रतिनिधित्व करतात. मल्टीमीडिया घटकासाठी वाढीव आवश्यकता हे वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्य आहे.

9. संगणक नेटवर्क

सर्वात सोप्या नेटवर्कमध्ये केबलद्वारे एकमेकांशी जोडलेले किमान दोन संगणक असतात. हे त्यांना डेटा सामायिक करण्यास अनुमती देते. सर्व नेटवर्क (जटिलतेची पर्वा न करता) या तत्त्वावर आधारित आहेत. केबलचा वापर करून संगणक जोडण्याची कल्पना आपल्याला विशेष उल्लेखनीय वाटत नसली तरी, त्याच्या काळातील दळणवळणाच्या क्षेत्रात ही एक महत्त्वपूर्ण प्रगती होती.

सुरुवातीला, संगणक नेटवर्क लहान होते आणि दहा संगणक आणि एक प्रिंटरपर्यंत जोडलेले होते. तंत्रज्ञानाने नेटवर्कचा आकार मर्यादित केला, ज्यामध्ये नेटवर्कवरील संगणकांची संख्या आणि त्याची भौतिक लांबी समाविष्ट आहे. उदाहरणार्थ, 1980 च्या दशकाच्या सुरुवातीस, नेटवर्कच्या सर्वात लोकप्रिय प्रकारात 30 पेक्षा जास्त संगणक नव्हते आणि त्याची केबल लांबी 185 मीटरपेक्षा जास्त नव्हती. असे नेटवर्क इमारतीच्या किंवा लहान संस्थेच्या एका मजल्यावर सहजपणे स्थित होते. लहान कंपन्यांसाठी, एक समान डिझाइन आजही योग्य आहे. या नेटवर्कला लोकल एरिया नेटवर्क (LAN किंवा LAN) म्हणतात.

स्थानिक क्षेत्र नेटवर्कचे सर्वात जुने प्रकार मोठ्या उद्योगांच्या गरजा पूर्ण करू शकत नाहीत, ज्यांची कार्यालये सहसा वेगवेगळ्या ठिकाणी स्थित होती. परंतु जसे संगणक नेटवर्कचे फायदे निर्विवाद झाले आणि नेटवर्क सॉफ्टवेअर उत्पादनांनी बाजारपेठ भरू लागली, तेव्हा स्पर्धात्मक राहण्यासाठी कॉर्पोरेशन्सना नेटवर्क विस्तारण्याचे काम तोंड द्यावे लागले. तर, स्थानिक नेटवर्कवर आधारित, मोठ्या प्रणाली उद्भवल्या.

आज, जेव्हा विविध शहरे आणि राज्यांमधील वापरकर्त्यांना जोडण्यासाठी संगणक नेटवर्कच्या भौगोलिक सीमांचा विस्तार होत आहे, तेव्हा LAN चे जागतिक संगणक नेटवर्क (WAN किंवा WAN) मध्ये रूपांतर होत आहे आणि नेटवर्कमधील संगणकांची संख्या आधीच दहापट ते अनेक हजारांपर्यंत बदलू शकते. .

आज, बऱ्याच संस्था नेटवर्क वातावरणात मोठ्या प्रमाणात महत्त्वपूर्ण डेटा संग्रहित आणि सामायिक करतात. म्हणूनच अलीकडे टाईपरायटर आणि फाइलिंग कॅबिनेट जितके आवश्यक होते तितके नेटवर्क आता आवश्यक आहे.

संगणक नेटवर्कसंप्रेषण चॅनेलद्वारे एकाच प्रणालीमध्ये आणि सामायिक संसाधनांचा वापर करून एकमेकांशी जोडलेल्या संगणकांचा संग्रह आहे. संप्रेषणाच्या साधनांवर आणि प्रादेशिक आधारावर, संगणक नेटवर्कमध्ये विभागले गेले आहेत:

§ स्थानिक

§ प्रादेशिक

§ जागतिक.

माहितीमध्ये प्रवेश करण्याच्या पद्धतीवर आधारित, नेटवर्कमध्ये विभागले गेले आहेत:

§ खुले (सार्वजनिक)

• बंद (कॉर्पोरेट).

स्थानिक नेटवर्कहे एक संगणक नेटवर्क आहे जे एका छोट्या क्षेत्रामध्ये असलेल्या सदस्यांना एकत्र करते. सध्या, स्थानिक नेटवर्क सदस्यांच्या (2 - 2.5 किमी) प्रादेशिक प्रसारावर कोणतेही स्पष्ट निर्बंध नाहीत.

प्रादेशिक नेटवर्कएक संगणक नेटवर्क आहे जे एकमेकांपासून बऱ्याच अंतरावर असलेल्या ग्राहकांना जोडते (दहाशे - शेकडो किलोमीटर).

जागतिक नेटवर्कहे एक संगणक नेटवर्क आहे जे वेगवेगळ्या देशांमध्ये आणि अगदी खंडांमध्ये असलेल्या ग्राहकांना एकत्र करते.

सर्व्हरसामायिक नेटवर्क संसाधने (डेटाबेस, प्रोग्राम लायब्ररी, प्रिंटर, फॅक्स इ.) मध्ये प्रवेश प्रदान करून सर्व कनेक्ट केलेल्या वर्कस्टेशन्सवरील विनंत्यांवर प्रक्रिया करण्यासाठी समर्पित संगणक आहे.

शेअर केलेल्या संसाधनांवर अवलंबून, सर्व्हर विभागले गेले आहेत:

• फाइल सर्व्हर (डिस्क मेमरी)
• फॅक्स सर्व्हर
• अनुप्रयोग सर्व्हर
• मेल सर्व्हर (मेल संप्रेषण आयोजित करण्यासाठी), इ.

वर्कस्टेशन (क्लायंट)एक संगणक आहे ज्याद्वारे वापरकर्ता सर्व नेटवर्क संसाधनांमध्ये प्रवेश मिळवतो. संगणक नेटवर्कशी कनेक्ट केलेला संगणक एकतर असू शकतो वर्कस्टेशनकिंवा सर्व्हर, ते करत असलेल्या कार्यांवर अवलंबून आहे. IN संगणक नेटवर्कडेटा प्रोसेसिंगच्या दोन पद्धती लागू केल्या जाऊ शकतात:

• केंद्रीकृत (केंद्रीय संगणक किंवा होस्ट संगणक, सर्व विनंत्या त्यावर जातात आणि त्यावर प्रक्रिया केली जाते);
• वितरित" क्लायंट-सर्व्हर" (ग्राहक भागप्रोग्राम सर्व्हरला विनंती करतो, तो विनंतीवर प्रक्रिया करतो आणि क्लायंटला प्रतिसाद प्रसारित करतो).

क्लायंट आणि सर्व्हरमध्ये नेटवर्कचे हे विभाजन क्लायंट/सर्व्हर तंत्रज्ञानाचा प्रभावी वापर करण्यास अनुमती देते. या प्रकरणात, अनुप्रयोग दोन भागांमध्ये विभागलेला आहे: क्लायंट आणि सर्व्हर. नेटवर्कवरील एक किंवा अधिक शक्तिशाली संगणक ॲप्लिकेशन सर्व्हर म्हणून कॉन्फिगर केले जातात, ॲप्लिकेशन्सचे सर्व्हर भाग चालवतात. क्लायंटचे भाग वर्कस्टेशन्सवर चालवले जातात; अनुप्रयोग सर्व्हरआणि प्राप्त परिणामांवर प्रक्रिया केली जाते.

तांत्रिक अर्थ जे संप्रेषण वातावरणात माहितीचे हस्तांतरण सुनिश्चित करतात

§ नेटवर्क अडॅप्टर (बोर्ड)

§ मॉडेम (बिट स्ट्रीम कन्व्हर्टर ॲनालॉग सिग्नलमध्ये आणि त्याउलट)

§ हब (एक उपकरण जे अनेक अंतर्गत संप्रेषण चॅनेल एका बाह्य मध्ये स्विच करते)

§ ट्रान्समिशन माध्यम - वळणावळणाच्या तारा, कोएक्सियल केबल आणि फायबर ऑप्टिक केबल (विद्युत चुंबकीय क्षेत्राने प्रभावित होणारे आदर्श प्रसारण माध्यम, प्रसारण गती - 50 Mbit/s पेक्षा जास्त)

§ कनेक्शनचे चॅनेल: समर्पितकिंवा स्विच केलेटेलिफोन चॅनेल,

§ विशेषडिजिटल माहिती प्रसारित करण्यासाठी चॅनेल,

§ रेडिओ चॅनेलआणि चॅनेल उपग्रह संप्रेषण.

गुणवत्तासंप्रेषण नेटवर्क खालील पॅरामीटर्सद्वारे दर्शविले जाते:

डेटा हस्तांतरण गती

· संप्रेषण चॅनेल क्षमता

· प्रसारणाची विश्वासार्हता

· संप्रेषण चॅनेल आणि मोडेमची विश्वासार्हता

युनिट्स:

· डेटा हस्तांतरण दर बिट/सेकंद (bps) मध्ये मोजला जातो.

· थ्रूपुट बाइट्स (वर्ण)/सेकंद मध्ये मोजले जाते.

· विश्वासार्हता प्रत्येक चिन्हाच्या त्रुटींच्या संख्येने मोजली जाते.

जागतिक नेटवर्क (WAN) हे LAN संगणकांचे एक संगणक नेटवर्क आहे जे वेगवेगळ्या देशांमध्ये आणि अगदी खंडांमध्ये असलेल्या ग्राहकांना एकत्र करते. टेलिफोनच्या आधारे संवाद साधला जातो

कम्युनिकेशन्स, फायबर ऑप्टिक लाइन्स (वायर्ड कम्युनिकेशन्स) आणि सॅटेलाइट, रेडिओ मॉडेम (वायरलेस कम्युनिकेशन्स).

नेटवर्कचे घटक "नोड्स" नावाच्या संगणकाद्वारे एकमेकांशी जोडलेले असतात. अशा प्रकारे नेटवर्क एकमेकांशी जोडलेले आहे. जागतिक नेटवर्कमध्ये स्थानिक नेटवर्क आणि संगणकांव्यतिरिक्त - “नोड्स”, इतर नेटवर्क, उदाहरणार्थ, इथरनेट, टोकन रिंग, टेलिफोन लाइन नेटवर्क, पॅकेट रेडिओ नेटवर्क इत्यादींचा समावेश असू शकतो. लीज्ड लाईन्स आणि स्थानिक नेटवर्करेल्वे, टपाल विमान आणि पोस्ट ऑफिस, पोस्टमन यांचे analogues आहेत

"परिणामी पूर्णांक भागांक 2 पेक्षा कमी आहे का?"

बायनरी जोडणी करताना, तुम्ही खालील नियमाचे पालन केले पाहिजे: "संख्या अंकांद्वारे बेरीज केली जाते आणि जर जास्ती आढळली तर, युनिट सर्वात लक्षणीय अंकात डावीकडे हस्तांतरित केले जाते," म्हणजे. आपण सतत विश्लेषण करणे आवश्यक आहे:

"तेथे जास्त पुरवठा आहे का?" "खरंच नाही"

तर्कशास्त्राचे बीजगणित

तर्कशास्त्राचे बीजगणित 19 व्या शतकाच्या मध्यात दिसू लागले. इंग्रजी गणितज्ञ जॉर्ज बूले यांच्या कार्यात. त्यांनी बीजगणितीय पद्धती वापरून पारंपारिक तार्किक समस्या सोडवण्याचा प्रयत्न केला.

तार्किक विधान- हे कोणतेही घोषणात्मक वाक्य आहे जे खरे किंवा खोटे असल्याचे निश्चितपणे सांगितले जाऊ शकते.उदाहरणार्थ, “6 सम संख्या आहे” हे वाक्य विधान मानले पाहिजे कारण ते सत्य आहे; "रोम फ्रान्सची राजधानी आहे" हे वाक्य देखील एक विधान आहे, कारण ते खोटे आहे.

अर्थात, प्रत्येक वाक्य तार्किक विधान नाही.

उदाहरणार्थ, वाक्ये ही विधाने नाहीत: “गट 204 चा विद्यार्थी”, “हॅलो!”, “महाविद्यालयात 1000 पेक्षा जास्त विद्यार्थी आहेत”, “एक चांगला विद्यार्थी” - कारण त्यांचे सत्य किंवा असत्य (किंवा अतिरिक्त) ठरवणे अशक्य आहे. वाक्य विधान बनण्यासाठी माहिती आवश्यक आहे, उदाहरणार्थ: “पेट्रोव्ह एक चांगला विद्यार्थी आहे” किंवा “समारा येथील महाविद्यालय क्रमांक 15 मध्ये 1000 पेक्षा जास्त विद्यार्थी आहेत”).

तर्कशास्त्राचे बीजगणित कोणतेही विधान केवळ एकाच दृष्टिकोनातून विचारात घेते - मग ते खरे असो वा खोटे.

लक्षात घ्या की विधानाचे सत्य स्थापित करणे अनेकदा कठीण असते. उदाहरणार्थ, "हिंद महासागराचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 75 दशलक्ष किमी 2 आहे" हे विधान एका परिस्थितीत खोटे मानले जाऊ शकते आणि दुसऱ्या परिस्थितीत खरे मानले जाऊ शकते (खोटे - कारण निर्दिष्ट मूल्य चुकीचे आहे आणि ते अजिबात स्थिर नाही; खरे - जर आपण ते काही अंदाजे मानले तर, सरावानुसार स्वीकार्य).

सामान्य भाषणात वापरलेले शब्द आणि वाक्ये “नाही”, “आणि”, “किंवा”, “जर, नंतर”, “तर आणि फक्त तेव्हाच” आणि इतर आधीच दिलेल्या विधानांमधून नवीन तयार करणे शक्य करतात. असे शब्द आणि वाक्प्रचार म्हणतात तार्किक जोडणी.

तार्किक जोडणी वापरून इतर विधानांमधून तयार केलेली विधाने म्हणतात कंपाऊंडकंपाऊंड नसलेली विधाने म्हणतात प्राथमिकउदाहरणार्थ, "इव्हानोव्ह एक विद्यार्थी आहे", "इव्हानोव्ह एक उत्कृष्ट विद्यार्थी आहे" या प्राथमिक विधानांवरून, संयोजीच्या मदतीने, "इव्हानोव्ह एक विद्यार्थी आणि उत्कृष्ट विद्यार्थी आहे" असे कंपाऊंड स्टेटमेंट मिळू शकते.

तार्किक विधानांचा संदर्भ देण्यासाठी, त्यांना नावे दिली आहेत. A ला "इव्हान उन्हाळ्यात समुद्रात जाईल" आणि B ला "इव्हान उन्हाळ्यात डोंगरावर जाईल" हे विधान दर्शवू द्या. मग कंपाऊंड स्टेटमेंट "इव्हान उन्हाळ्यात समुद्र आणि पर्वत दोन्हीला भेट देईल" हे थोडक्यात लिहिले जाऊ शकते: "ए आणि बी." येथे AND एक तार्किक संयोजी आहे; A, B ही लॉजिकल व्हेरिएबल्स आहेत जी फक्त दोन मूल्ये घेऊ शकतात: “सत्य” आणि “असत्य”, अनुक्रमे 1 आणि 0 दर्शवितात.

बीजगणितामध्ये, विधाने लॉजिकल व्हेरिएबल्सच्या नावाने दर्शविली जातात, जी फक्त दोन मूल्ये घेऊ शकतात: “सत्य” (1) आणि “असत्य” (0).

तार्किक विधानांसह करता येणाऱ्या ऑपरेशन्सचा विचार करूया.

नकारात्मक ऑपरेशन. NOT या शब्दाने व्यक्त केलेल्या ऑपरेशनला नकार किंवा उलथापालथ असे म्हणतात आणि ते विधानावरील पट्टीद्वारे सूचित केले जाते. विधान A सत्य असते तेव्हा A खोटे असते आणि A सत्य असते तेव्हा असत्य असते. उदाहरणार्थ: "चंद्र हा पृथ्वीचा उपग्रह आहे" (ए); "चंद्र हा पृथ्वीचा उपग्रह नाही" (A).

समजा A = “दोन गुणिले दोन समान चार” हे खरे विधान आहे, नंतर तार्किक नकाराच्या ऑपरेशनचा वापर करून तयार केलेले विधान - “दोन पट दोन समान चार नाहीत” हे खोटे विधान आहे.

आम्ही F विधान तयार करतो, जे A चे तार्किक नकार आहे:

अशा विधानाची सत्यता तार्किक नकारात्मक कार्याच्या सत्य सारणीद्वारे दिली जाते (तक्ता 2.6).

तक्ता 2.6 तार्किक नकारात्मक कार्याचे सत्य सारणी

संयोगाचे ऑपरेशन.

कॉप्युला AND द्वारे व्यक्त केलेल्या ऑपरेशनला जोडणी, किंवा संयोग किंवा तार्किक गुणाकार म्हणतात आणि "&" चिन्हाने दर्शविले जाते ("l" किंवा "" चिन्हाने दर्शवले जाऊ शकते). विधान F = A&B हे दोन्ही विधान A आणि B सत्य असल्यासच खरे आहे. उदाहरणार्थ, “10 2 ने भाग जातो आणि 5 3 पेक्षा मोठा आहे” हे विधान सत्य आहे, परंतु “10 ला 2 ने निःशेष भाग जात नाही आणि 5 हे 3 पेक्षा मोठे नाही”, “10 ला 2 ने भाग जात नाही आणि 5 मोठे आहे” हे विधान सत्य आहे. 3” पेक्षा, “10 ला 2 ने भाग जात नाही आणि 5 3 पेक्षा जास्त नाही” असत्य आहेत.

लॉजिकल फंक्शन F चे मूल्य या फंक्शनच्या सत्य सारणीचा वापर करून निर्धारित केले जाऊ शकते, जे दर्शविते की लॉजिकल फंक्शन त्याच्या वितर्कांच्या सर्व संभाव्य संचांसाठी कोणती मूल्ये घेते (टेबल 2.7).

तक्ता 2.7

सत्य सारणी कार्येतार्किक गुणाकार

उदाहरणार्थ, "2 2 = 4 आणि 3 * 3 = 10" या मिश्र विधानाचा विचार करा. पहिले सोपे विधान सत्य आहे (A = 1), आणि दुसरे सोपे विधान असत्य आहे (B = 0). टेबलनुसार 2.7 आम्ही निर्धारित करतो की लॉजिकल फंक्शन "false" (F = 0) मूल्य घेते, म्हणजे. हे संयुक्त विधान चुकीचे आहे.

वियोग ऑपरेशन.संयोजी OR द्वारे व्यक्त केलेल्या ऑपरेशनला पृथक्करण किंवा वियोग म्हणतात (पासून lat disjunctio - विभागणी), किंवा तार्किक जोड, आणि "v" (किंवा "+") चिन्हाने सूचित केले आहे. विधान F = A v B असत्य आहे जर आणि फक्त जर दोन्ही विधाने A आणि B असत्य असतील. उदाहरणार्थ, “10 ला 2 ने भाग जात नाही किंवा 5 3 पेक्षा जास्त नाही” हे विधान चुकीचे आहे, परंतु “10 ला 2 ने भाग जात नाही किंवा 5 3 पेक्षा जास्त नाही”, “10 ला 2 ने भाग जात नाही किंवा 5 आहे” हे विधान चुकीचे आहे. 3” पेक्षा जास्त नाही, “10 ला 2 ने भाग जात नाही किंवा 3 पेक्षा जास्त 5” सत्य आहेत.

फंक्शन F हे सत्य सारणी वापरून परिभाषित केले जाऊ शकते, जे दर्शविते की लॉजिकल फंक्शन त्याच्या वितर्कांच्या सर्व संभाव्य संचांसाठी काय मूल्ये घेते (टेबल 2.8).

तक्ता 2.8

तार्किक जोड कार्याचे सत्य सारणी

तात्पर्य ऑपरेशन."जर..., नंतर", "from... follows", "... implies..." या संयोजकांनी व्यक्त केलेल्या खालील क्रियांना इम्प्लिकेशन म्हणतात आणि ते "->" चिन्हाने दर्शविले जाते. विधान A->B असत्य आहे जर आणि फक्त A सत्य असेल आणि B असत्य असेल.

आशय दोन प्राथमिक विधानांना कसे जोडते? उदाहरण म्हणून खालील विधाने वापरून हे दाखवूया: “हा चतुर्भुज चौकोन आहे” (A) आणि “या चौकोनभोवती वर्तुळाचे वर्णन केले जाऊ शकते” (B). F = A-»B या कंपाऊंड स्टेटमेंटचा विचार करा, ज्याचा अर्थ आहे: “जर दिलेला चतुर्भुज चौकोन असेल; मग तुम्ही त्याभोवतीच्या वर्तुळाचे वर्णन करू शकता.”

विधान A-*B सत्य असताना तीन मार्ग आहेत:

1) A सत्य आहे आणि B सत्य आहे, म्हणजे. हा चतुर्भुज चौरस आहे आणि त्याभोवती वर्तुळ काढता येते;

2) A असत्य आहे आणि B सत्य आहे, म्हणजेच हा चतुर्भुज चौकोन नाही, परंतु त्याच्याभोवती वर्तुळाचे वर्णन केले जाऊ शकते (अर्थात, प्रत्येक चतुर्भुजासाठी हे सत्य नाही);

3) A असत्य आहे आणि B असत्य आहे, म्हणजे हा चतुर्भुज चौकोन नाही आणि त्याभोवती वर्तुळाचे वर्णन करता येत नाही.

फक्त एक पर्याय असत्य आहे: A सत्य आहे आणि B असत्य आहे, म्हणजे. हा चतुर्भुज चौकोन आहे, पण त्याच्याभोवती वर्तुळ काढता येत नाही.

फंक्शन F हे सत्य सारणी वापरून निर्धारित केले जाऊ शकते (सारणी 2.9): F = A^B

तक्ता 2.9

लॉजिकल इम्प्लिकेशन फंक्शनचे सत्य सारणी

लॉजिकल इम्प्लिकेशनचे ऑपरेशन "पाहिजे" या शब्दाच्या नेहमीच्या समजापेक्षा काहीसे वेगळे आहे. जर पहिले विधान (आधार) असत्य असेल, तर दुस-या विधानाचे (निष्कर्ष) सत्य किंवा असत्यपणा विचारात न घेता, संयुक्त विधान सत्य आहे. खोट्या आधारावरून काहीही होऊ शकते.

प्रस्तावित बीजगणितामध्ये, सर्व तार्किक कार्ये तार्किक परिवर्तनाद्वारे तीन मूलभूत गोष्टींपर्यंत कमी केली जाऊ शकतात: तार्किक गुणाकार, तार्किक जोड आणि तार्किक नकार.

सत्य सारण्यांची तुलना करून आपण हे सिद्ध करूया की इम्प्लिकेशन A->B चे ऑपरेशन A v B (टेबल 2.10) या तार्किक अभिव्यक्तीशी समतुल्य आहे.

तक्ता 2.10

तार्किक अभिव्यक्तीचे सत्य सारणी A v B

टेबल 2.10 पूर्णपणे टेबलशी जुळते. २.९.

समतुल्य ऑपरेशन."जर आणि फक्त तेव्हाच", "आवश्यक आणि पुरेशी", "...समतुल्यपणे..." संयोजकांनी व्यक्त केलेल्या समानतेच्या कार्याला समतुल्यता किंवा दुहेरी अर्थ असे म्हणतात आणि ते चिन्हांद्वारे दर्शविले जाते.<-»» или «~». Высказывание А <->जर आणि फक्त A आणि B ची मूल्ये समान असतील तर B सत्य आहे. उदाहरणार्थ, खालील विधाने सत्य आहेत: “24 ला 6 ने निःशेष भाग जातो आणि जर 24 ला 3 ने निःशेष भाग जात असेल तरच”, “23 ला 6 ने निःशेष भाग जातो. आणिजेव्हा 23 ला 3 ने भाग जातो तेव्हाच - आणि खालील विधाने चुकीची आहेत: "24 ला 6 ने निःशेष भाग जातो आणि जर 24 ला 5 ने भाग जात असेल तरच", "21 ला 6 ने भाग जातो आणि 21 ला 3 ने भाग जात असेल तरच"

विधान A आणि B एक मिश्र विधान F = A बनवतात<-»В, могут быть совершенно не связаны по содержанию.

मिश्र विधान F = A<->B मध्ये सत्य सारणी आहे (तक्ता 2.11).

तक्ता 2.11

टेबल मिश्र विधानाचे सत्यए<->IN

समतुल्यतेच्या तार्किक ऑपरेशनद्वारे तयार केलेले मिश्र विधान सत्य असते आणि जर दोन्ही विधाने एकाच वेळी खोटी किंवा सत्य असतील तरच.

समतुल्यता खालील तार्किक कार्यांद्वारे व्यक्त केली जाऊ शकते:

F=AoB = (AvB)&(BvA).

लॉजिकल ऑपरेशन्सचा क्रम कंस द्वारे निर्दिष्ट केला जातो. परंतु कंसांची संख्या कमी करण्यासाठी, आम्ही असे गृहीत धरण्यास सहमत झालो की प्रथम नकार ऑपरेशन (नॉट) केले जाते, नंतर संयोग (AND), नंतर विच्छेदन (OR) आणिशेवटचे पण किमान नाही - परिणाम. या क्रमाला ऑपरेशन्सचा प्राधान्यक्रम म्हणतात.

२.२.२. बीजगणित तर्कशास्त्राचे मूलभूत नियम

तर्कशास्त्राच्या बीजगणितामध्ये अनेक कायदे आहेत जे तार्किक अभिव्यक्तींच्या समतुल्य रूपांतरांना परवानगी देतात.

1. दुहेरी नकाराचा कायदा:

दुहेरी नकारात्मक नकारात्मक काढून टाकते.

2. प्रवास (परिवर्तनीय) कायदा:

तार्किक जोडण्यासाठी

A v B = B v A;

तार्किक गुणाकारासाठी

स्टेटमेंटवरील ऑपरेशनचा परिणाम यावर अवलंबून नाही व्हीही विधाने कोणत्या क्रमाने घेतली आहेत? सामान्य बीजगणित मध्ये a + b = b + a a-b = b-a;

3. एकत्रित (सहकारी) कायदा:

तार्किक जोडण्यासाठी

(A v B) v C = A v (B v C);

तार्किक गुणाकारासाठी

(A&B)&C = A&(B&C).

चिन्हे समान असल्यास, कंस अनियंत्रितपणे ठेवला जाऊ शकतो किंवा वगळला जाऊ शकतो.

सामान्य बीजगणितात (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c;

(a b) ■ c = a (b c) = a b c.

4. वितरणात्मक (वितरणात्मक) कायदा:

तार्किक जोडण्यासाठी

(A v B) & C = (A&C) v (B&C);

तार्किक गुणाकारासाठी
(A&B) v C = (A v C)& (B v C).

हा कायदा कंसाच्या बाहेर सामान्य विधान ठेवण्याचा नियम परिभाषित करतो.

सामान्य बीजगणितामध्ये, वितरण कायदा केवळ जोडणीसाठी वैध आहे: (a + b) c = a c + b c.

5. सामान्य उलट्याचा नियम (डी मॉर्गनचे नियम):

तार्किक जोडण्यासाठी

तार्किक गुणाकारासाठी

6. अशक्तपणाचा कायदा (पासून lat idem - समान + potens - मजबूत (शब्दशः - समतुल्य)):

तार्किक जोडण्यासाठी

तार्किक गुणाकारासाठी

कायदा म्हणजे घातांक नाही.

7. स्थिरांक वगळण्याचा नियम:

तार्किक जोडण्यासाठी

Avl = l; AvO = A;

तार्किक गुणाकारासाठी

A&1 = A; A&0 = 0.

8. विरोधाभासाचा नियम:

परस्परविरोधी विधाने एकाच वेळी सत्य असणे अशक्य आहे.

9. तिसऱ्याला वगळण्याचा कायदा:

एकाच विषयावरील दोन परस्परविरोधी विधानांपैकी एक नेहमी सत्य असते आणि दुसरे असत्य असते; तिसरा कोणी नाही.

10. शोषणाचा नियम:

तार्किक जोडण्यासाठी:

तार्किक गुणाकारासाठी

A&(A v B) = A.

11. वगळण्याचा कायदा (ग्लूइंग):

तार्किक जोडण्यासाठी

(A&B)v(A&B) = B;

तार्किक गुणाकारासाठी

(AvB)&(AvB) = B.

12. विरोधाचा नियम (उलटा नियम):

(A*+B)= (ВвА).

वरील कायद्यांची वैधता सारणी पद्धतीने सिद्ध केली जाऊ शकते: A आणि B मूल्यांचे सर्व संच लिहा, त्यावर सिद्ध होणाऱ्या अभिव्यक्तीच्या डाव्या आणि उजव्या बाजूंच्या मूल्यांची गणना करा आणि याची खात्री करा. परिणामी स्तंभांमधील मूल्ये जुळतात.

उदाहरण १. XvAvXvA=B असल्यास X शोधा.

समानतेच्या डाव्या बाजूचे रूपांतर करण्यासाठी, आम्ही डी मॉर्गनचा नियम तार्किक जोडणीसाठी आणि दुहेरी नकाराचा कायदा क्रमशः वापरतो:

(X&A) v (X&A).

तार्किक जोडणीसाठी वितरण कायद्यानुसार

तृतीयांश वगळण्याच्या कायद्यानुसार आणि स्थिरांकांच्या वगळण्याच्या नियमानुसार

X&1 = एक्स.परिणामी डाव्या बाजूची उजव्या बाजूशी बरोबरी करूया:

शेवटी आपल्याला मिळते: X = IN.

उदाहरण २.तार्किक अभिव्यक्ती (AvBvC) सरलीकृत करा

&A v B v C. मूळ आणि परिणामी तार्किक अभिव्यक्तीसाठी सत्य सारणी वापरून सरलीकरणाची शुद्धता तपासा.

तार्किक जोडणीसाठी सामान्य उलथापालथ (डी मॉर्गनचा पहिला नियम) आणि दुहेरी नकाराच्या नियमानुसार

(A v B v C)&A v B v C = (A v B v C)&(A&B&C).

तार्किक जोडणीसाठी वितरण कायद्यानुसार

(A v B v C)&(A&B&C) = (A&A) v (B&A) v (C&A) v (A&B) v v (B&B) v (C&B) v (A&C) v (B&C) v (C&C).

विरोधाभासाच्या नियमानुसार"

(A&A) = 0; (C&C) = 0.

निर्दोषतेच्या कायद्यानुसार

आम्ही मूल्ये बदलतो आणि, कम्युटेटिव्ह कायदा वापरून आणि अटींचे गटबद्ध करून, आम्हाला मिळते:

O v (A&B) v (A&B) v B v (C&B) v (C&B) v (C&A) v (A&C) v 0.

वगळण्याच्या कायद्यानुसार (ग्लूइंग)

(A&B) v (A&B) = B; (C&B) v (C&B) = B.

OvBvBvBv (C&A) v (A&C) v 0.

तार्किक जोडणीसाठी स्थिरांक काढून टाकण्याच्या कायद्यानुसार आणि इडम्पोटेन्सीच्या कायद्यानुसार

आम्ही मूल्ये बदलतो आणि मिळवतो:

तार्किक गुणाकारासाठी वितरण कायद्यानुसार

(C&A) v (A&C) = (C v A) & (C v C) & (A v A) & (A v C). तृतीय वगळण्याच्या कायद्यानुसार

(CvC) = l;(AvA) = l. आम्ही मूल्ये बदलतो आणि शेवटी मिळवतो:

तार्किक समस्या सोडवणे अमूर्त विचारांच्या विकासास हातभार लावते, स्मृती प्रशिक्षित करते आणि तर्कशास्त्र विकसित करते.

२.२.३. संगणक डिझाइनचा तार्किक आधार

तार्किक बीजगणिताचे गणितीय उपकरण संगणक हार्डवेअर कसे कार्य करते याचे वर्णन करण्यासाठी अतिशय सोयीस्कर आहे, कारण संगणकातील मुख्य संख्या प्रणाली बायनरी आहे, जी 1 आणि 0 संख्या वापरते आणि लॉजिकल व्हेरिएबल्सची दोन मूल्ये देखील आहेत: 1 (सत्य ) आणि 0 (असत्य).

यावरून दोन निष्कर्ष पुढे येतात:

बायनरी नंबर सिस्टम आणि लॉजिकल व्हेरिएबल्समध्ये सादर केलेल्या दोन्ही संख्यात्मक माहितीवर प्रक्रिया आणि संग्रहित करण्यासाठी समान संगणक उपकरणे वापरली जाऊ शकतात.

हार्डवेअर डिझाइनच्या टप्प्यावर, लॉजिक बीजगणित संगणक सर्किट्सच्या कार्याचे वर्णन करणारी तार्किक कार्ये लक्षणीयरीत्या सुलभ करणे शक्य करते आणि परिणामी, प्राथमिक तार्किक घटकांची संख्या कमी करते, ज्यापैकी हजारो मुख्य घटक बनवतात. संगणक.

संगणक लॉजिक घटक हा इलेक्ट्रॉनिक लॉजिक सर्किटचा एक भाग आहे जो प्राथमिक तार्किक कार्य लागू करतो.

संगणकाचे तार्किक घटक म्हणजे इलेक्ट्रॉनिक सर्किट AND, OR, NOT, NAND, NOR, इ. (ज्याला गेट देखील म्हणतात), तसेच फ्लिप-फ्लॉप. या सर्किट्सचा वापर करून, आपण संगणक उपकरणांच्या ऑपरेशनचे वर्णन करणारे कोणतेही तार्किक कार्य लागू करू शकता. सामान्यतः, वाल्वमध्ये दोन ते आठ इनपुट आणि एक किंवा दोन आउटपुट असतात. गेट्समधील 1 आणि 0 या दोन लॉजिक अवस्थांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी, त्यांच्या संबंधित इनपुट आणि आउटपुट सिग्नलमध्ये दोन सेट व्होल्टेज पातळींपैकी एक आहे. उदाहरणार्थ: 5 आणि O V.

उच्च पातळी सामान्यत: खऱ्या मूल्याशी संबंधित असते (1), आणि निम्न पातळी सहसा चुकीच्या मूल्याशी संबंधित असते (0).

प्रत्येक तार्किक घटकाचे स्वतःचे चिन्ह असते, जे त्याचे तार्किक कार्य व्यक्त करते, परंतु त्यात कोणत्या प्रकारचे इलेक्ट्रॉनिक सर्किट लागू केले जाते हे सूचित करत नाही. हे जटिल लॉजिक सर्किट्स लिहिणे आणि समजणे सोपे करते.

लॉजिकल घटकांच्या ऑपरेशनचे वर्णन सत्य सारण्या (फंक्शन्सच्या सत्य सारण्यांसारखे) वापरून केले जाते.

कॉम्प्युटर लॉजिक एलिमेंट्सच्या ब्लॉक डायग्राम्स आणि त्यांच्या ट्रुथ टेबल्सचा विचार करूया (टेबल 2.12).

AND सर्किट दोन किंवा अधिक बुलियन मूल्यांचे संयोजन लागू करते. AND सर्किटचे आउटपुट 1 असेल आणि जर सर्व इनपुट 1 असतील तरच. जेव्हा किमान एक इनपुट 0 असेल तेव्हा आउटपुट देखील 0 असेल;

OR सर्किट दोन किंवा अधिक तार्किक मूल्यांचे विघटन लागू करते. जेव्हा सर्किटचे किमान एक आउटपुट किंवा 1 असेल तेव्हा त्याचे आउटपुट देखील 1 असेल;

NOT (इन्व्हर्टर) सर्किट नेगेशन ऑपरेशन लागू करते. या सर्किटचे इनपुट x आणि आउटपुट z यांच्यातील संबंध z = x असे लिहिता येईल. जर सर्किटचे इनपुट 0 असेल, तर आउटपुट 1 असेल. जेव्हा इनपुट 1 असेल, तेव्हा आउटपुट 0 असेल;

NAND सर्किटमध्ये AND घटक आणि एक इन्व्हर्टर असतो आणि AND सर्किटचा परिणाम नाकारतो आणि सर्किटचे आउटपुट x आणि y यांच्यातील संबंध खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहेत: z = x & y;

तक्ता 2.12

कॉम्प्युटर लॉजिक घटकांचे ब्लॉक डायग्राम आणि त्यांचे सत्य सारणी

NOR सर्किटमध्ये एक OR घटक आणि एक इन्व्हर्टर असतो आणि OS OR सर्किटच्या परिणामास नकार देतो. आउटपुट z आणि सर्किटचे इनपुट x आणि y यांच्यातील कनेक्शन खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहे: z = xVy.

ट्रिगर

संगणकाच्या RAM चे सर्वात महत्वाचे स्ट्रक्चरल युनिट, तसेच प्रोसेसरचे अंतर्गत रजिस्टर हे ट्रिगर आहे. हे डिव्हाइस तुम्हाला माहिती लक्षात ठेवण्यास, संचयित करण्यास आणि वाचण्याची परवानगी देते (प्रत्येक ट्रिगर 1 बिट माहिती संचयित करू शकतो).

ट्रिगर दोन तार्किक किंवा घटक आणि दोन नसलेल्या घटकांपासून बनवले जाऊ शकते (चित्र 2.3, अ).ते सत्य सारणीशी संबंधित आहेत (तक्ता 2.13).

ट्रिगरचा सर्वात सामान्य प्रकार म्हणजे आरएस ट्रिगर (पासून इंग्रजीसेट - इंस्टॉलेशन + रीसेट - रीसेट). यात दोन सममितीय इनपुट R आणि S आणि दोन सममितीय आउटपुट Q आणि Q आहेत. डाळींच्या स्वरूपात इनपुट सिग्नल प्रत्येक दोन आउटपुटला पुरवले जाऊ शकतात (इनपुटवर नाडीची उपस्थिती एक मानली जाईल, आणि त्याची अनुपस्थिती - शून्य). सामान्य स्थितीत, फ्लिप-फ्लॉप आणि फ्लिप-फ्लॉप स्टोअर्सच्या R आणि S इनपुटवर 0 सिग्नल लागू केला जातो. 1 लिहिण्यासाठी, S (सेटअप) इनपुटवर 1 सिग्नल लागू केला जातो सर्किटनुसार सिग्नल पास करणे, हे स्पष्ट आहे की फ्लिप-फ्लॉप STATE मध्ये जातो"

तांदूळ. २.३. ट्रिगर सर्किट: ए- OR आणि NOT घटकांवर; b- OR-NOT घटकांवर

तक्ता 2.13 सत्य सारणी

"1" स्थिती आणि इनपुट S वर सिग्नल अदृश्य झाल्यानंतरही तेथे स्थिर राहील. ट्रिगरने 1 लक्षात ठेवले, म्हणजे. फ्लिप-फ्लॉप Q चे आउटपुट 1 म्हणून वाचले जाऊ शकते.

माहिती रीसेट करण्यासाठी आणि नवीन माहिती प्राप्त करण्यासाठी तयार करण्यासाठी, इनपुट R (रीसेट) वर 1 सिग्नल लागू केला जातो, त्यानंतर ट्रिगर त्याच्या मूळ (शून्य) स्थितीकडे परत येतो. R आणि S इनपुटवर लॉजिकल 1 लागू केल्यास, Q आणि Q ची स्थिती बदलत नाही, दोन्ही इनपुटवर लॉजिकल 0 लागू केल्याने असाधारण परिणाम होऊ शकतो, आणि म्हणून इनपुट सिग्नलचे हे संयोजन प्रतिबंधित आहे.

अंजीर मध्ये. २.३, b NOR गेट्स वापरून ट्रिगरची अंमलबजावणी दर्शवते.

२.२.५. बायनरी संख्या जोडणारा

संगणकाचे ऑपरेशन शक्य तितके सोपे करण्यासाठी, प्रोसेसरमधील गणिती ऑपरेशन्सची संपूर्ण विविधता बायनरी संख्या जोडण्यासाठी कमी केली जाते, म्हणून प्रोसेसरचा एक महत्त्वाचा घटक ॲडर आहे, जो अशी जोड प्रदान करतो.

बायनरी संख्या जोडताना, वर्तमान अंकात एक बेरीज तयार होते; या प्रकरणात, युनिटला सर्वात लक्षणीय अंकावर स्थानांतरित करणे शक्य आहे. संज्ञा - A, B, कॅरी - P आणि बेरीज - S दर्शवू.

तक्ता 2.14

एकल-अंकी बायनरी संख्या जोडणी सारणी

टेबलवरून 2.14 दर्शविते की तार्किक गुणाकार ऑपरेशन वापरून युनिटचे हस्तांतरण लागू केले जाऊ शकते:

जेथे पी हस्तांतरण आहे; A आणि B गुणक आहेत.

रक्कम निश्चित करण्यासाठी, आपण खालील अभिव्यक्ती वापरू शकता:

S = (AvB)&(A&B).

चला या तार्किक अभिव्यक्तीसाठी सत्य सारणी बनवू आणि आपली गृहीतके बरोबर असल्याची खात्री करूया (तक्ता 2.15).

तक्ता 2.15

फंक्शनचे सत्य सारणी F = (A v B) आणि (A आणि B)

तांदूळ. २.४. बायनरी नंबर हाफ ॲडर सर्किट

प्राप्त केलेल्या तार्किक अभिव्यक्तींवर आधारित, आपण मूलभूत तर्क घटक वापरून अर्ध-ॲडर सर्किट तयार करू शकता.

लॉजिकल कॅरी फॉर्म्युला वापरून, कॅरी मिळविण्यासाठी AND गेट वापरणे आवश्यक आहे हे निर्धारित करणे सोपे आहे.

बेरीजसाठी तार्किक सूत्राचे विश्लेषण दर्शविते की आउटपुटमध्ये तार्किक गुणाकार घटक AND असावा, ज्यामध्ये दोन इनपुट आहेत. प्रारंभिक मूल्यांच्या तार्किक जोडणीचा परिणाम A v B इनपुटपैकी एकास पुरवला जातो, म्हणजे तार्किक जोड घटकाकडून सिग्नल किंवा त्यास पुरवले जाणे आवश्यक आहे.

दुस-या इनपुटसाठी मूळ A&B सिग्नलच्या उलटा तार्किक गुणाकाराचा परिणाम आवश्यक आहे, उदा. दुसऱ्या इनपुटला NOT घटकाकडून सिग्नल प्राप्त होतो, त्यातील इनपुटला तार्किक गुणाकार घटक AND (Fig. 2.4) कडून सिग्नल प्राप्त होतो.

या सर्किटला हाफ-ॲडर असे म्हणतात, कारण ते कमी-ऑर्डर अंकातील हस्तांतरण विचारात न घेता एकल-अंकी बायनरी संख्यांची बेरीज लागू करते.

प्रश्नांवर नियंत्रण ठेवा

1. तार्किक बीजगणिताचे स्वरूप वैयक्तिक संगणकाच्या विकासाशी संबंधित आहे का?

2. मूलभूत तार्किक क्रियांना नावे द्या.”

3. तार्किक विधाने नसलेल्या वाक्यांची उदाहरणे द्या.

4. तर्कशास्त्राचे बीजगणित आणि माहितीचे बायनरी कोडिंग यांच्यातील संबंध दाखवा.

5. ऋण पूर्णांक -5 लक्षात ठेवण्यासाठी कोणता तार्किक घटक सर्वात लक्षणीय अंकामध्ये ठेवला पाहिजे?

6. तार्किक ऑपरेशन्सच्या प्राधान्यक्रमांची नावे द्या.

7. खालील विधानांचे नकार तयार करा: “2 > 5”;
"१०< 7»; «а = 2».

8 कार्टेशियन समन्वय प्रणालीमध्ये क्षेत्रे काढा (|x|< 1) и

9. कंपाऊंड विधान “(A & B) & (C v D)” ची सत्यता निश्चित करा,
साध्या विधानांचा समावेश आहे: A = “प्रिंटर हे आउटपुट उपकरण आहे
होय माहिती", B = "प्रोसेसर - माहिती साठवण्याचे साधन",
C = "मॉनिटर - माहिती आउटपुट डिव्हाइस", D = "कीबोर्ड -
माहिती प्रक्रिया उपकरण."

10. सत्य सारणी वापरून सिद्ध करा की समतुल्य क्रिया तार्किक अभिव्यक्ती A च्या समतुल्य आहे<-» В = (А & В) v (А & В) и A<->B = (AvB)&(AvB).

11. सत्य सारणी वापरून सिद्ध करा की तार्किक अभिव्यक्ती A v B आणि A आणि B समतुल्य आहेत.

12. दोन वितर्कांच्या कोणत्या तार्किक कार्यांना त्यांची नावे आहेत?

13. तीन वितर्कांची किती तार्किक कार्ये आहेत?

14. खालील तार्किक अभिव्यक्ती सरलीकृत करा:

(AvA) A&(AvB)&(BvB).

15. दैनंदिन जीवनातील उदाहरणे द्या:

जर (a आणि b नाही), तर (c किंवा d); (a किंवा b) जर आणि फक्त जर (c किंवा नाही d).

16. ट्रिगर लॉजिक डायग्रामवर ट्रेस करा जेव्हा सिग्नल 1 इनपुट R वर येतो तेव्हा काय होते.

17. 512 MB माहिती साठवण्यासाठी मूलभूत तार्किक घटकांची किती संख्या आवश्यक आहे?