Forțele conservatoare sunt numite forțe, a căror activitate nu depinde de calea de tranziție a corpului sau a sistemului de la poziția inițială la cea finală. O proprietate caracteristică a unor astfel de forțe este că munca pe o traiectorie închisă este zero:
Forțele conservatoare includ: gravitația, forța gravitațională, forța elastică și alte forțe.
Forțele neconservative sunt numite forțe, a căror activitate depinde de calea de tranziție a corpului sau a sistemului de la poziția inițială la cea finală. Lucrarea acestor forțe pe o traiectorie închisă este diferită de zero. Forțele neconservative includ: forța de frecare, forța de tracțiune și alte forțe.
Un câmp de forță este un spațiu fizic care satisface condiția în care forțele acționează asupra punctelor unui sistem mecanic situat în acest spațiu, în funcție de poziția acestor puncte sau de poziția punctelor și timpului. Câmp de forță. ale cărei forţe nu depind de timp se numeşte staţionar. Un câmp de forță staționar se numește potențial dacă există o astfel de funcție care depinde în mod unic de coordonatele punctelor sistemului, prin care proiecțiile forței pe axele de coordonate în fiecare punct al câmpului sunt exprimate astfel: X i =∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.
Fiecare punct al câmpului potențial îi corespunde, pe de o parte, unei anumite valori a vectorului forță care acționează asupra corpului și, pe de altă parte, unei anumite valori a energiei potențiale. Prin urmare, trebuie să existe o anumită relație între forță și energia potențială.
Pentru a stabili această legătură, calculăm munca elementară efectuată de forțele câmpului în timpul unei mici deplasări a corpului care are loc de-a lungul unei direcții alese în mod arbitrar în spațiu, pe care o notăm cu litera . Această lucrare este
unde este proiecția forței pe direcția .
Deoarece în acest caz munca se realizează datorită stocului de energie potențială, acesta este egal cu pierderea de energie potențială pe segmentul axei:
Din ultimele două expresii obținem
Ultima expresie dă valoarea medie a intervalului . La
pentru a obține valoarea la punct, trebuie să faceți trecerea la limită:
Deoarece se poate schimba nu numai atunci când se deplasează de-a lungul axei, ci și atunci când se deplasează pe alte direcții, limita din această formulă este așa-numita derivată parțială a prin:
Această relație este valabilă pentru orice direcție în spațiu, în special pentru direcțiile axelor de coordonate carteziene x, y, z:
Această formulă determină proiecția vectorului forță pe axele de coordonate. Dacă aceste proiecții sunt cunoscute, atunci vectorul forță în sine este determinat:
în vectorul de matematică 
,
unde a este o funcție scalară a lui x, y, z, se numește gradientul acestui scalar și este notat cu simbolul . Prin urmare, forța este egală cu gradientul de energie potențială, luată cu semnul opus
CÂMP DE FORȚĂ
CÂMP DE FORȚĂ
O parte de spațiu (limitată sau nelimitată), în fiecare punct al cărei material plasat acolo este afectat de , a cărei mărime și direcție depind fie numai de coordonatele x, y, z ale acestui punct, fie de coordonatele și timpul t. În primul caz, S., p. staționar, iar în al doilea - nestaționar. Dacă forța în toate punctele S. p. are aceeași valoare, adică nu depinde de coordonate, atunci se numește S. p.. omogen.
S. p., în care forțele câmpului care acționează asupra unei particule de material care se mișcă în ea, depinde doar de poziția inițială și finală a particulei și nu depinde de tipul traiectoriei acesteia, numită. potenţial. Această muncă poate fi exprimată în termeni de energie potențială a p-tsy P (x, y, z):
A=P(x1, y1, z1)-P(x2, y2, z2),
unde x1, y1, z1 și x2, y2, z2 sunt coordonatele pozițiilor inițiale și, respectiv, finale ale particulei. Când o particulă se mișcă într-un S. p. potențial sub acțiunea numai a forțelor de câmp, are loc legea conservării mecanicii. energie, ceea ce face posibilă stabilirea unei relații între viteza unei particule și poziția acesteia în S. p.
Dicţionar enciclopedic fizic. - M.: Enciclopedia Sovietică. . 1983 .
CÂMP DE FORȚĂ
O parte de spațiu (limitată sau nelimitată), în fiecare punct în care o particulă materială plasată acolo este afectată de o forță determinată în valoare și direcție numerică, care depinde doar de coordonate x, y, z acest punct. Un astfel de S. p. staționar; dacă puterea câmpului depinde și de timp, atunci S. p. nestaționare; dacă forța în toate punctele S. p. are aceeași valoare, adică nu depinde de coordonate sau de timp, S. p. omogen.
S. p. staționar poate fi stabilit prin ecuații
Unde F x , F y , Fz - proiecția intensității câmpului F.
Dacă există o astfel de funcție U(x, y, z), numită funcție de forță, U(x, y, z), iar forța F poate fi definită prin această funcție prin egalitățile:
sau 
. Condiţia pentru existenţa unei funcţii de forţă pentru un S. p. dat este aceea că
sau . La deplasarea intr-un potential S. p. dintr-un punct M1 (x1,y1,z1)exact M 2 (x 2, y 2, z 2) munca forțelor câmpului este determinată de egalitate și nu depinde de tipul de traiectorie pe care se deplasează punctul de aplicare al forței.
suprafete U(x, y, z) = const, pe care funcția păstrează postul. Exemple de potenţial S. p.: un câmp gravitaţional omogen, pentru care U=-mgz, Unde t - masa unei particule care se mișcă în câmp, g- accelerația gravitației (axa zîndreptată vertical în sus). Câmp gravitațional newtonian, pentru care U = km/r, unde r = 
- distanta fata de centrul de atractie, k - constanta coeficientului pentru campul dat. energia potenţială P asociată cu U dependenta P(x,) = = - U(x, y, z). Studiul mișcării particulelor în potențial pp. n. (în absenţa altor forţe) este mult simplificată, întrucât în acest caz are loc legea conservării mecanicii. energie, ceea ce face posibilă stabilirea unei relații directe între viteza unei particule și poziția acesteia în SP. cu. LINII DE ÎNALTĂ TENSIUNE- o familie de curbe care caracterizează distribuția spațială a câmpului vectorial de forțe; direcția vectorului câmp în fiecare punct coincide cu tangenta la S. l. Astfel, ur-tion S. l. câmp vectorial arbitrar A (x, y, z) se scriu astfel:
Densitatea S. l. caracterizează intensitatea (valoarea) câmpului de forță. Conceptul de S. l. introdus de M. Faraday în studiul magnetismului, iar apoi a primit o dezvoltare ulterioară în lucrările lui J. K. Maxwell despre electromagnetism. Tensor de tensiune Maxwell el.-mag. câmpuri.
Odată cu utilizarea conceptului de S. l. mai des se vorbește pur și simplu despre linii de câmp: puterea electrică. câmpuri E, inducție magnetică. câmpuri LA etc.
Enciclopedie fizică. În 5 volume. - M.: Enciclopedia Sovietică. Redactor-șef A. M. Prokhorov. 1988 .
Vedeți ce este „CÂMPUL DE PUTERE” în alte dicționare:
Câmp de forță este un termen ambiguu folosit în următoarele semnificații: Câmp de forță (fizică) câmp vectorial de forțe în fizică; Câmp de forță (SF) un fel de barieră invizibilă, a cărei funcție principală este protecția unor ... Wikipedia
O parte a spațiului, în fiecare punct în care o particulă plasată acolo este afectată de o forță de o anumită magnitudine și direcție, în funcție de coordonatele acestui punct, și uneori și de timp. În primul caz, câmpul de forță se numește staționar, iar în ... ... Dicţionar enciclopedic mare
Câmp de forță- O regiune a spațiului în care o forță acționează asupra unui punct material plasat acolo, în funcție de coordonatele acestui punct din cadrul de referință luat în considerare și de timp. [Culegere de termeni recomandați. Problema 102. Mecanica teoretică. Academia…… Manualul Traducătorului Tehnic
O parte a spațiului, în fiecare punct în care o particulă plasată acolo este afectată de o forță de o anumită magnitudine și direcție, în funcție de coordonatele acestui punct, și uneori și de timp. În primul caz, câmpul de forță se numește staționar, iar în ... ... Dicţionar enciclopedic
Câmp de forță- jėgų laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padėties priklausančios jėgos (nuostovusis jėgų nuos laukas lau…) Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas
Câmp de forță- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. câmp de forță vok. Kraftfeld, n rus. câmp de forță, n; câmp de forță, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas
CÂMP DE FORȚĂ- În fizică, acestui termen i se poate da o definiție precisă, în psihologie este folosit, de regulă, metaforic și se referă de obicei la oricare sau la toate influențele asupra comportamentului. Este de obicei folosit într-un mod destul de holistic - un câmp de forță... ... Dicţionar explicativ de psihologie
O parte de spațiu (limitată sau nelimitată), în fiecare punct al căruia o particulă materială plasată acolo este afectată de o forță determinată ca mărime și direcție, în funcție fie numai de coordonatele x, y, z ale acestui punct, fie de .. ... ... Marea Enciclopedie Sovietică
O parte a spațiului, în fiecare punct în care o particulă plasată acolo este afectată de o forță de o anumită magnitudine și direcție, care depinde de coordonatele acestui punct și uneori și de timp. În primul caz, S. p. staționar, iar în al doilea ...... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
Câmp de forță- O regiune a spațiului în care o forță acționează asupra unui punct material plasat acolo, în funcție de coordonatele acestui punct din cadrul de referință luat în considerare și de timp... Dicționar terminologic explicativ politehnic
câmp fizic- o formă specială de materie care leagă particule de materie și transmite (cu o viteză finită) impactul unor corpuri asupra altora. Fiecare tip de interacțiune din natură are propriul său domeniu. Câmp de forță numită regiune a spațiului în care un corp material plasat acolo este afectat de o forță care depinde (în cazul general) de coordonate și de timp. Câmpul de forță se numește staționar, dacă forţele care acţionează în ea nu depind de timp. Un câmp de forță, în orice punct în care forța care acționează asupra unui punct material dat are aceeași valoare (în modul și direcție), este omogen.
Este posibil să se caracterizeze câmpul de forță linii de înaltă tensiune.În acest caz, tangentele la liniile de forță determină direcția forței în acest câmp, iar densitatea liniilor de forță este proporțională cu mărimea forței.
Orez. 1.23.
Central se numește o forță, a cărei linie de acțiune trece în toate pozițiile printr-un anumit punct definit, numit centru de forță (punct Oîn fig. 1.23).
Câmpul în care acționează forța centrală este câmpul de forță centrală. Mărimea forței F(r), acționând asupra aceluiași obiect material (punct material, corp, sarcină electrică etc.) în puncte diferite ale unui astfel de câmp depinde doar de distanța r de centrul de forțe, adică.
(- vector unitar în direcția vectorului G). Toată puterea
Orez. 1.24. Reprezentare schematică pe un plan hoy câmp omogen
liniile unui astfel de câmp trec printr-un punct (pol) O; momentul forței centrale în acest caz relativ la pol este identic egal cu zero M 0 (F) = z 0. Câmpurile centrale includ câmpuri gravitaționale și, respectiv, de Coulomb (și forțe).
Figura 1.24 prezintă un exemplu de câmp de forță uniform (proiecția sa plată): în fiecare punct al unui astfel de câmp, forța care acționează asupra aceluiași corp este aceeași ca mărime și direcție, adică.
Orez. 1.25. Reprezentare schematică pe hoy câmp neomogen
Figura 1.25 prezintă un exemplu de câmp neomogen în care F (X,
y,z) *?
const şi 
și nu sunt egale cu zero 1 . Densitatea liniilor de câmp în diferite regiuni ale unui astfel de câmp nu este aceeași - în regiunea din dreapta, câmpul este mai puternic.
Toate forțele din mecanică pot fi împărțite în două grupe: forțe conservative (care acționează în câmpuri potențiale) și neconservative (sau disipative). Forțele sunt numite conservator (sau potential) dacă activitatea acestor forțe nu depinde de forma traiectoriei corpului asupra căruia acţionează, nici de lungimea traseului în zona de acţiune a acestora, ci este determinată numai de poziţiile iniţiale şi finale ale punctele de deplasare în spațiu. Câmpul forțelor conservatoare se numește potenţial(sau conservator) domeniu.
Să arătăm că munca forțelor conservatoare de-a lungul unui contur închis este egală cu zero. Pentru a face acest lucru, împărțim în mod arbitrar traiectoria închisă în două secțiuni a2și b2(Fig. 1.25). Din moment ce forțele sunt conservatoare, atunci L 1a2 \u003d A t. Pe cealaltă parte A 1b2 \u003d -A w. Apoi A ish \u003d A 1a2 + A w \u003d \u003d A a2 - A b2 \u003d 0, ceea ce urma să fie demonstrat. Corect și invers
Orez. 1.26.
afirmație: dacă munca forțelor de-a lungul unui contur închis arbitrar φ este egal cu zero, atunci forțele sunt conservatoare, iar câmpul este potențial. Această condiție este scrisă ca o integrală de contur
Orez. 1.27.
care înseamnă: într-un câmp potențial, circulația vectorului F de-a lungul oricărei bucle închise L este egală cu zero.
Lucrarea forțelor neconservative în cazul general depinde atât de forma traiectoriei, cât și de lungimea traseului. Forțele de frecare și rezistență pot servi ca exemplu de forțe neconservative.
Să arătăm că toate forțele centrale aparțin categoriei forțelor conservatoare. Într-adevăr (Fig. 1.27), dacă forţa F central, atunci poate fi pre-
1 Prezentat în fig. 1.23 câmpul de forță central este de asemenea un câmp neomogen.
pus sub forma În acest caz, munca elementară a forţei F
pe deplasarea elementară d/ va fi 
sau
dA = F(r)dlcos a = F(r) dr (pentru că rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Atunci lucrează
unde f(r) este funcția antiderivată.
Din expresia rezultată se vede că lucrarea Sus forță centrală F depinde doar de tipul funcției F(r) si distante G (și r 2 punctele 1 și 2 din centrul de forță O și nu depinde de lungimea traseului de la 1 la 2, ceea ce reflectă natura conservativă a forțelor centrale.
Dovada de mai sus este generală pentru orice forțe și câmpuri centrale, prin urmare, acoperă forțele menționate mai sus - gravitaționale și Coulomb.
CÂMP DE FORȚĂ- o parte de spatiu (limitata sau nelimitata), in fiecare punct al caruia o particula materiala plasata acolo este afectata de o forta determinata in valoare numerica si directie, care depinde doar de coordonate x, y, z acest punct. Un astfel de S. p. staționar; dacă puterea câmpului depinde și de timp, atunci S. p. nestaționare; dacă forța în toate punctele S. p. are aceeași valoare, adică nu depinde de coordonate sau de timp, S. p. omogen.
S. p. staționar poate fi stabilit prin ecuații
Unde Fx, F y, Fz- proiecții ale intensității câmpului F.
Dacă există o astfel de funcție U(x, y, z), numită funcție de forță, că munca elementară a forțelor câmpului este egală cu diferența totală a acestei funcții, atunci C. p. potenţial. În acest caz, S. p. este dat de o funcție U(x, y, z), iar forța F poate fi definită prin această funcție prin egalitățile:
sau 
. Condiţia pentru existenţa unei funcţii de forţă pentru un S. p. dat este aceea că
sau . La deplasarea intr-un potential S. p. dintr-un punct M1 (x 1 , y 1 , z 1)exact M2 (x 2, y 2, z 2) munca forțelor câmpului este determinată de egalitate și nu depinde de tipul de traiectorie pe care se deplasează punctul de aplicare al forței.
suprafete U(x, y, z) = const, pe care funcția păstrează postul. adică numit suprafete plane. Forța în fiecare punct al câmpului este direcționată de-a lungul normalei la suprafața de nivel care trece prin acest punct; când se deplasează de-a lungul suprafeței plane, munca forțelor câmpului este zero.
Exemple de potenţial S. p.: un câmp gravitaţional omogen, pentru care U=-mgz, Unde t este masa unei particule care se mișcă în câmp, g- accelerarea gravitației (axa zîndreptată vertical în sus). Câmp gravitațional newtonian, pentru care U = km/r, unde r = 
- distanta fata de centrul de atractie, k - constanta coeficientului pentru campul dat. În locul unei funcții de forță, ca caracteristică a unui potențial S. p., se poate introduce energie potențială
P asociat cu U dependenta P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Studiul mișcării unei particule într-un potențial S. p. (în absența altor forțe) este mult simplificat, întrucât în acest caz are loc legea conservării mecanicii. energie, ceea ce face posibilă stabilirea unei relații directe între viteza unei particule și poziția acesteia în SP. cu. m. Targ. LINII DE ÎNALTĂ TENSIUNE- o familie de curbe care caracterizează distribuția spațială a câmpului vectorial de forțe; direcția vectorului câmp în fiecare punct coincide cu tangenta la S. l. Astfel, ur-tion S. l. câmp vectorial arbitrar A (x, y, z) se scriu astfel:
Densitatea S. l. caracterizează intensitatea (valoarea) câmpului de forță. Regiunea spațiului delimitată de S. l., trecând la - l. curbă închisă, numită. tub de putere. S. l. câmpul vortex sunt închise. S. l. câmpul potențial începe la sursele câmpului și se termină la scurgerile acestuia (sursele semnului negativ).
Conceptul de S. l. introdus de M. Faraday în studiul magnetismului și apoi dezvoltat în continuare în lucrările lui J. K. Maxwell despre electromagnetism. După ideile lui Faraday și Maxwell, în spațiul pătruns de S. l. electric şi magn. domenii, există mecanice tensiuni corespunzătoare tensiunii de-a lungul S. l. și presiune asupra lor. Matematic, acest concept este exprimat în Tensorul de tensiune Maxwell el-magn. câmpuri.
Odată cu utilizarea conceptului de S. l. mai des vorbesc doar despre linii de câmp: puterea electricului. câmpuri E, inducție magnetică câmpuri LA etc., fără a face special accent pe relația acestor zerouri cu forțele.